Розташування коренів квадратного тричлена

~25 хв · 9 розділів · 8 тестових запитань

Рівняння, нерівності й системи

Математика НМТ

абсциса вершини параболи: Координата x вершини параболи y = ax² + bx + c, яка обчислюється за формулою x₀ = −b/(2a). Якщо тричлен має корені, вона лежить посередині між ними.
квадратний тричлен: Многочлен виду ax² + bx + c, де a, b, c — дійсні числа і a ≠ 0. Якщо D ≥ 0, розкладається на множники першого степеня: ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂), де x₁, x₂ — корені рівняння ax² + bx + c = 0 (при D = 0 x₁ = x₂). Якщо D < 0, на такі множники не розкладається.
розташування коренів: Умови, що визначають положення коренів квадратного тричлена відносно заданого числа або проміжку, з використанням систем нерівностей на дискримінант, абсцису вершини та знак a·f(m).
теорема Вієта: Якщо зведене квадратне рівняння x² + px + q = 0 має дійсні корені x₁ і x₂ (D ≥ 0), то x₁ + x₂ = −p, а x₁ · x₂ = q. Для загального рівняння ax² + bx + c = 0: x₁ + x₂ = −b/a, x₁ · x₂ = c/a.