Кількість коренів квадратного рівняння з параметром

~20 хв · 8 розділів · 8 тестових запитань

Рівняння, нерівності й системи

Математика НМТ

дискримінант: Число D = b² − 4ac, яке визначає кількість коренів квадратного рівняння ax² + bx + c = 0: D > 0 — два різні корені; D = 0 — один корінь; D < 0 — дійсних коренів немає.
квадратне рівняння з параметром: Рівняння виду Ax² + Bx + C = 0, де хоча б один із коефіцієнтів A, B або C містить параметр (букву, значення якої не задано). Дослідження такого рівняння потребує окремого розгляду значень параметра, за яких старший коефіцієнт A дорівнює нулю (лінійний випадок) і за яких A ≠ 0 (квадратний випадок, який аналізують через дискримінант).
лінійний випадок: Ситуація в рівнянні з параметром при x², коли старший коефіцієнт дорівнює нулю, і рівняння стає лінійним: Bx + C = 0. Цей випадок завжди треба перевіряти першим, оскільки досліджувати лінійне рівняння через дискримінант не можна.
старший коефіцієнт: Коефіцієнт при x² у квадратному рівнянні Ax² + Bx + C = 0. Визначає, чи є рівняння квадратним: за A ≠ 0 рівняння квадратне, за A = 0 — лінійне. У задачах з параметром значення A = 0 досліджують окремо як лінійний випадок.