Типові завдання НМТ: розрахункові задачі

Розрахункові задачі НМТ із хімії неможливо розв’язати без міцного знання базових формул. Усі вони пов’язані з кількістю речовини — центральним поняттям хімічних обчислень.

Основні формули

Кількість речовини n обчислюють за масою: n = m / M, де m — маса (г), M — молярна маса (г/моль). Молярна маса чисельно дорівнює відносній молекулярній масі, але має одиницю вимірювання. Для газу за нормальних умов (н. у., 0 °C, 101,3 кПа) об’єм пов’язаний із кількістю речовини: V = n · 22,4 л/моль.

Масова частка розчиненої речовини в розчині — це відношення маси речовини до маси всього розчину, виражене у відсотках:

w = m(в) / m(р) · 100 %

де m(в) — маса речовини, m(р) — маса розчину. Маса розчину дорівнює сумі маси речовини й маси води: m(р) = m(в) + m(води).

Відносна густина газу показує, у скільки разів один газ важчий за інший за однакових умов: D = M(газу) / M(еталона). Еталоном найчастіше є водень (M = 2 г/моль) або повітря (M ≈ 29 г/моль).

Насичений розчин і розчинність

Розчинність S — це маса речовини (у грамах), яка може розчинитися в 100 г води за даної температури з утворенням насиченого розчину. Масова частка речовини в насиченому розчині:

w = S / (S + 100) · 100 %

Наприклад, якщо S = 40 г на 100 г води, то w = 40 / 140 · 100 % ≈ 28,6 %. Зауваж: чисельник — маса речовини, знаменник — маса всього розчину (речовина + вода). На НМТ розчинність можуть подати у вигляді кривої розчинності — графіка залежності S від температури. Тоді значення S знімають із графіка для заданої температури.

Суміші та змішування розчинів

Маса суміші дорівнює сумі мас її компонентів. Масова частка компонента — це його маса, поділена на масу всієї суміші. Під час змішування двох розчинів однієї й тієї самої речовини виконують два рівняння:

• m(в)₁ + m(в)₂ = m(в)кінц — маса речовини в кінцевому розчині дорівнює сумі мас речовини з вихідних розчинів.

• m(р)₁ + m(р)₂ = m(р)кінц — маса кінцевого розчину дорівнює сумі мас вихідних розчинів.

Ці співвідношення дають змогу знайти масову частку в кінцевому розчині або масу одного з вихідних розчинів.

Порядок величин — швидка перевірка

Масова частка завжди менша за 100 % (або дорівнює 100 % для чистої речовини). Об’єм газу за н. у. дорівнює n · 22,4 л/моль, тож перевір, чи отриманий об’єм, поділений на 22,4, дає розумну кількість речовини (наприклад, 8,96 л → 0,4 моль). Якщо у відповіді виходить, наприклад, 33,6 л, це 1,5 моль газу — цілком реально. Якщо ж виходить 0,15 л — перевір, чи правильно переведено масу в молі.

Більшість розрахункових задач НМТ потребують роботи з хімічним рівнянням. Тут важливо не лише правильно записати реакцію, а й визначити, якої речовини взято в надлишку, чи містить зразок домішки, і який практичний вихід продукту.

Загальний алгоритм

1. Записати зрівняне хімічне рівняння.

2. Знайти кількість речовини (n) відомої речовини за масою або об’ємом.

3. За коефіцієнтами рівняння визначити кількість речовини шуканої речовини.

4. Перевести n шуканої речовини в масу (m = n · M) або об’єм (V = n · 22,4 л/моль).

Надлишок реагенту

Якщо в умові дано маси (або об’єми) обох реагентів, один з них може бути в надлишку. Тоді продукт рахують за тим реагентом, який витрачається повністю — лімітуючим реагентом.

Алгоритм визначення лімітуючого реагенту:

1. Обчислити n кожного реагенту.

2. Поділити n на коефіцієнт перед цим реагентом у рівнянні.

3. Менше отримане значення вказує на лімітуючий реагент.

Розгляньмо реакцію: Zn + H₂SO₄ → ZnSO₄ + H₂↑. Маємо 13 г цинку (M = 65 г/моль, n = 0,2 моль) і 9,8 г сульфатної кислоти (M = 98 г/моль, n = 0,1 моль). Коефіцієнти перед Zn і H₂SO₄ однакові (1), тому порівнюємо n безпосередньо: 0,2 > 0,1. Лімітує сульфатна кислота. За рівнянням n(H₂) = n(H₂SO₄) = 0,1 моль. V(H₂) = 0,1 · 22,4 = 2,24 л.

Домішки в технічному зразку

Коли в умові сказано «технічний зразок» або вказано масову частку домішок, спершу обчислюють масу чистої речовини:

m(чистої речовини) = m(зразка) · (1 − w(домішок))

Наприклад, 50 г вапняку містять 20 % домішок. Отже, чистої речовини: 50 · (1 − 0,20) = 40 г CaCO₃. M(CaCO₃) = 100 г/моль, n = 0,4 моль. Під час прожарювання: CaCO₃ →(t) CaO + CO₂↑. n(CO₂) = n(CaCO₃) = 0,4 моль. V(CO₂) = 0,4 · 22,4 = 8,96 л.

Відносний вихід продукту

Практичний вихід майже завжди менший за теоретичний через втрати, побічні реакції або неповне перетворення. Відносний вихід обчислюють за формулою:

η = V(практ) / V(теор) · 100 %

або аналогічно за масою: η = m(практ) / m(теор) · 100 %. Важливо: відносний вихід не може перевищувати 100 %.

Приклад: H₂ + Cl₂ → 2HCl. Узято 10 л хлору (н. у.) і надлишок водню. За рівнянням з 1 моль Cl₂ утворюється 2 моль HCl, отже, з 10 л Cl₂ теоретично отримують 20 л HCl. Практично отримали 18 л. Вихід: η = 18 / 20 · 100 % = 90 %.

Цей розділ охоплює три типи задач, які можуть з’явитися в завданнях 21–24 НМТ: виведення молекулярної формули органічної речовини, розрахунки на суміші солей і комбіновані задачі, що поєднують не більше двох алгоритмів.

Виведення молекулярної формули за масовими частками

Алгоритм виведення формули органічної сполуки:

1. Записати масові частки елементів у відсотках.

2. Поділити кожну масову частку на атомну масу відповідного елемента — отримати співвідношення кількостей атомів.

3. Поділити всі отримані числа на найменше з них — отримати найпростіше цілочислове співвідношення.

4. Знайти молярну масу за відносною густиною: M = D · M(еталона).

5. Порівняти масу найпростішої формули зі знайденою M — визначити істинну формулу.

Приклад: вуглеводень містить 82,76 % Карбону і 17,24 % Гідрогену. Відносна густина за воднем D(H₂) = 29.

Крок 1. n(C) : n(H) = 82,76 / 12 : 17,24 / 1 = 6,9 : 17,24.

Крок 2. Ділимо на менше (6,9): 6,9/6,9 = 1; 17,24/6,9 ≈ 2,5. Найпростіше співвідношення C : H = 1 : 2,5, тобто C₂H₅ (множимо на 2, щоб позбутися дробу).

Крок 3. M = D(H₂) · M(H₂) = 29 · 2 = 58 г/моль. Маса фрагмента C₂H₅ дорівнює 29 г/моль. 58 / 29 = 2, отже, істинна формула — C₄H₁₀.

Суміші солей

У комбінованих задачах НМТ можуть фігурувати суміші двох солей — наприклад, середньої (Na₂CO₃) і кислої (NaHCO₃). Така суміш реагує з лугом або кислотою. Для розв’язання складають систему з двох рівнянь із невідомими масами або кількостями речовини.

Наприклад, суміш Na₂CO₃ і NaHCO₃ обробляють надлишком хлоридної кислоти. Вимірюють об’єм виділеного CO₂. За двома рівняннями:

Na₂CO₃ + 2HCl → 2NaCl + H₂O + CO₂↑NaHCO₃ + HCl → NaCl + H₂O + CO₂↑

Позначають n(Na₂CO₃) = x, n(NaHCO₃) = y. Тоді n(CO₂) = x + y. Друге рівняння складають за масою суміші: 106x + 84y = m(суміші). Розв’язують систему й знаходять x та y.

Комбіновані задачі — обмеження програми

Програма НМТ обмежує комбіновані задачі поєднанням не більше двох алгоритмів. Наприклад:

• домішки + вихід продукту — спершу знаходять масу чистої речовини, потім теоретичний об’єм, а далі вихід;

• розчин + надлишок — спершу обчислюють масу речовини в розчині, потім визначають лімітуючий реагент;

• виведення формули + масова частка — знаходять формулу, а потім обчислюють масову частку елемента в ній.

Важливе правило: не округлюй проміжні результати. Округлюй лише кінцеву відповідь до розряду, вказаного в умові. Атомні маси елементів округлюй до цілих чисел, як зазначено в інструкції до завдань 21–24.

На НМТ завдання 21–24 — це розрахункові задачі, які оцінюють за особливими правилами. Розуміння формату відповіді допоможе не втратити бали через дрібні помилки.

Структура оцінювання

Завдання № 21 — структуроване. Воно складається з двох частин (21.1 і 21.2), кожна з яких оцінюється окремо: по 1 балу за частину. Максимум — 2 бали.

Завдання № 22, 23, 24 — неструктуровані. Їх оцінюють за принципом «усе або нічого»: 0 балів або 2 бали. Часткових балів не передбачено. Розв’язання, записане в чернетці, не перевіряють — до уваги беруть лише введену відповідь.

Як записувати відповідь

Відповідь — це завжди число без одиниць вимірювання. Одиниці вказані в умові завдання: грами (г), літри (л), відсотки (%), молі (моль). Наприклад, якщо в умові написано «об’єм газу (н. у.) у літрах», у відповідь вводять лише число: 2,24.

Округлення виконують до того розряду, який названо в умові: «до цілих», «до десятих», «до сотих». Якщо умова не вказує округлення, записують число з тим значущим розрядом, який випливає з даних задачі.

Перевірка перед введенням

Перш ніж увести відповідь, звір її за чотирма пунктами:

• Розмірність: чи збігається одиниця, яку просять в умові, з тим, що ти обчислив?

• Порядок величини: чи реальне число? Наприклад, об’єм газу за н. у. не може бути 0,002 л, якщо маса реагенту — десятки грамів.

• Масова частка: чи не перевищує 100 %? Якщо так — помилка в розрахунку.

• Вихід продукту: чи не більший за 100 %? Якщо так — ти, імовірно, поділив практичне значення на менше число, ніж теоретичне.

Якщо після перевірки все збігається — сміливо вводь число.

Розгляньмо чотири типові розрахункові задачі, які трапляються на НМТ. Кожна з них ілюструє один із ключових алгоритмів.

Приклад 1. Масова частка в насиченому розчині

Завдання. Умовна сіль має розчинність 40 г на 100 г води за 25 °C. Обчисли масову частку (%) цієї солі в насиченому розчині. Відповідь запиши цілим числом.

Розв’язання. Розчинність S = 40 г означає, що в 100 г води розчиняється 40 г солі. Маса насиченого розчину: m(р) = m(солі) + m(води) = 40 + 100 = 140 г. Масова частка: w = 40 / 140 · 100 % ≈ 28,57 %. Округлюємо до цілих: 29 %.

Відповідь: 29.

Пастка. Найпоширеніша помилка — ділити 40 на 100 і отримувати 40 %. Запам’ятай: знаменник — маса всього розчину (сіль + вода), а не тільки води.

Приклад 2. Надлишок реагенту

Завдання. До розчину, що містить 9,8 г сульфатної кислоти, додали 13 г цинку. Обчисли об’єм водню (н. у.), який виділиться. Відповідь запиши в літрах з точністю до сотих.

Розв’язання. Рівняння: Zn + H₂SO₄ → ZnSO₄ + H₂↑. M(Zn) = 65 г/моль, n(Zn) = 13 / 65 = 0,2 моль. M(H₂SO₄) = 98 г/моль, n(H₂SO₄) = 9,8 / 98 = 0,1 моль. Коефіцієнти однакові (1), тому порівнюємо n: 0,2 > 0,1. Лімітує H₂SO₄. За рівнянням n(H₂) = n(H₂SO₄) = 0,1 моль. V(H₂) = 0,1 · 22,4 = 2,24 л.

Відповідь: 2,24.

Пастка. Якщо рахувати за цинком (0,2 моль), отримаєш V = 4,48 л. Але цинк у надлишку — кислота витратиться першою, і реакція зупиниться.

Приклад 3. Домішки в технічному зразку

Завдання. Зразок вапняку масою 50 г містить 20 % домішок. Зразок прожарили. Обчисли об’єм вуглекислого газу (н. у.), який виділиться. Відповідь запиши в літрах з точністю до сотих.

Розв’язання. Масова частка домішок w(дом) = 20 % = 0,20. Маса чистого CaCO₃: m(CaCO₃) = 50 · (1 − 0,20) = 40 г. M(CaCO₃) = 100 г/моль, n(CaCO₃) = 40 / 100 = 0,4 моль. Рівняння: CaCO₃ →(t) CaO + CO₂↑. n(CO₂) = n(CaCO₃) = 0,4 моль. V(CO₂) = 0,4 · 22,4 = 8,96 л.

Відповідь: 8,96.

Пастка. Якщо не врахувати домішки й рахувати за 50 г CaCO₃, отримаєш n = 0,5 моль і V = 11,2 л. Але 20 % зразка — не CaCO₃, тому вуглекислого газу виділиться менше.

Приклад 4. Відносний вихід продукту

Завдання. У реакцію H₂ + Cl₂ → 2HCl узяли 10 л хлору (н. у.) і надлишок водню. Практично отримали 18 л гідроген хлориду. Обчисли відносний вихід продукту (у %). Відповідь запиши цілим числом.

Розв’язання. За рівнянням з 1 моль Cl₂ утворюється 2 моль HCl. Об’єми газів пропорційні кількостям речовини за однакових умов, тому з 10 л Cl₂ теоретично отримують 20 л HCl. Практичний об’єм — 18 л. Відносний вихід: η = 18 / 20 · 100 % = 90 %.

Відповідь: 90.

Пастка. Помилка — ділити 18 на 10 (об’єм хлору) й отримувати 180 %. По-перше, не враховано коефіцієнт 2 перед HCl. По-друге, вихід не може бути більшим за 100 %. Якщо у відповіді виходить понад 100 % — перевір, чи правильно знайдено теоретичне значення.

Навіть добре знаючи алгоритми, на НМТ легко припуститися помилки через неуважність або неправильне трактування умови. Ось найпоширеніші пастки в розрахункових задачах.

• Рахувати за реагентом у надлишку замість лімітуючого. Якщо дано маси обох реагентів, завжди визначай, який з них лімітує. Продукт рахують за лімітуючим реагентом, а не за тим, якого більше.

• Рахувати за масою технічного зразка без урахування домішок. Слово «технічний» або «з домішками» — сигнал: спершу відніми масу домішок, а потім працюй із чистою речовиною.

• Плутати масову частку й частку. Масова частка у відсотках — це число від 0 до 100. Частка в частках одиниці — від 0 до 1. Наприклад, 0,25 (частка) = 25 % (масова частка). Якщо в умові дано 20 % домішок, у формулу підставляй 0,20.

• Ділити практичний об’єм на суму мас чи об’ємів замість теоретичного. Відносний вихід — це завжди практичне значення, поділене на теоретичне (розраховане за рівнянням), а не на об’єм вихідного реагенту.

• Округлювати проміжні результати. Округлення на проміжних етапах накопичує похибку. Зберігай усі знаки до кінцевого округлення, яке виконуєш лише у відповіді.

• Записувати одиниці або відповідь в інших одиницях, ніж просять. Уважно читай умову: якщо просять об’єм у літрах — не пиши в мілілітрах. Якщо просять масову частку у відсотках — не пиши частку одиниці.

Розрахункові задачі в НМТ з хімії — це завдання 21–24. Вони мають чітку структуру й правила оцінювання, які варто знати заздалегідь.

Що саме перевіряють у демоваріанті 2026

У демонстраційному варіанті НМТ 2026 року розрахункові задачі розподілено так:

• № 22 — масова частка речовини в насиченому розчині за кривою розчинності. Оцінюється в 0 або 2 бали.

• № 23 — відносний вихід продукту за об’ємами газів. Оцінюється в 0 або 2 бали.

• № 24 — комбінована задача про суміш середньої й кислої солей. Оцінюється в 0 або 2 бали.

Структуровані й неструктуровані завдання

Завдання № 21 — структуроване. Воно має дві частини (21.1 і 21.2), кожна з яких оцінюється окремо (по 1 балу, максимум 2 бали). Завдання № 22–24 — неструктуровані: за правильну відповідь дають 2 бали, за неправильну — 0. Часткових балів немає.

Розв’язання, яке ти записуєш у чернетці, не перевіряють. Комп’ютер фіксує лише введене число. Тому важливо не помилитися з форматом відповіді.

Обмеження програми

Програма НМТ з хімії обмежує комбіновані задачі поєднанням не більше двох алгоритмів. Наприклад, задача може одночасно вимагати врахування домішок і обчислення виходу, або визначення надлишку й масової частки. Але не більше двох логічних кроків в одній задачі.

• Основні формули: n = m / M, V = n · 22,4 (для газу за н. у.), w = m(в) / m(р) · 100 %.

• Надлишок: порівняти n / коефіцієнт для кожного реагенту; лімітує той, у кого це значення менше.

• Домішки: спершу знайти масу чистої речовини: m(чистої) = m(зразка) · (1 − w(домішок)).

• Вихід: η = практичне значення / теоретичне значення · 100 %; вихід не може перевищувати 100 %.

• У відповіді — лише число, без одиниць, у тих одиницях, які задано в умові, із зазначеним округленням.

• Не округлюй проміжні результати — це накопичує похибку.

• Комбіновані задачі поєднують не більше двох алгоритмів (наприклад, домішки + вихід).