Параметр у показникових, логарифмічних і тригонометричних рівняннях

~30 хв · 9 розділів · 8 тестових запитань

Рівняння, нерівності й системи

Математика НМТ

заміна змінної: Метод розв'язування рівнянь, за якого повторюваний вираз позначають новою змінною t, розв'язують простіше рівняння для t, а потім повертаються до початкової змінної.
множина значень функції: Усі значення, яких може набувати функція на заданій області визначення. Для тригонометричних рівнянь з параметром множина значень g(t) на відрізку [-1; 1] визначає, за яких a рівняння g(t) = a має корені.
обмеження на нову змінну: Множина допустимих значень нової змінної t після заміни, що випливає з області значень функції: t > 0 для t = a^x, будь-яке дійсне число для t = logₐ x і −1 ≤ t ≤ 1 для t = sin x або t = cos x.
показникове рівняння з параметром: Показникове рівняння, коефіцієнти або вільний член якого залежать від параметра. Часто має вигляд A·a^{2x} + B·a^{x} + C = 0 і заміною t = a^{x} (t > 0) зводиться до квадратного рівняння для t, після чого умова задачі переноситься на корені t з урахуванням t > 0.