Одиниці СІ, префікси і переведення одиниць

У фізиці, щоб результати дослідів і розрахунків були зрозумілі вченим усього світу, потрібна єдина мова вимірювань. Такою мовою стала Міжнародна система одиниць — скорочено СІ (від фр. Système International). Вона містить сім основних одиниць, з яких виводяться всі інші.

Сім основних одиниць СІ

Зверни увагу: кілограм — єдина основна одиниця, яка вже містить префікс «кіло». Тому масу, подану в грамах, обов'язково переводять у кілограми: 1 г = 10⁻³ кг.

Похідні одиниці СІ

Похідні одиниці утворюють множенням і діленням основних. Найважливіші з них, які знадобляться на НМТ:

Назви одиниць, що походять від прізвищ учених, пишуть з малої літери: ньютон, джоуль, паскаль. А от позначення — з великої: Н, Дж, Па. Позначення не відмінюють і крапку після них не ставлять. Наприклад: 10 Н, а не 10 н. або 10 Н.

Позасистемні одиниці, дозволені із СІ

Деякі одиниці не входять до СІ, але їх дозволено використовувати разом із нею:

• хвилина (1 хв = 60 с) і година (1 год = 3600 с)

• тонна (1 т = 10³ кг)

• літр (1 л = 1 дм³ = 10⁻³ м³)

Запам'ятай: літр — не одиниця СІ. Якщо в задачі об'єм дано в літрах, перед підстановкою в формулу його обов'язково переводять у кубічні метри.

Градус Цельсія (°C) до позасистемних одиниць не належить: це похідна одиниця СІ зі спеціальною назвою. Зв'язок з кельвіном: T/К = t/°C + 273,15. У шкільних задачах зазвичай використовують наближення +273.

Фізичні величини бувають дуже великими (маса Землі ≈ 6 · 10²⁴ кг) або дуже малими (маса електрона ≈ 9,1 · 10⁻³¹ кг). Щоб не писати багато нулів, використовують десяткові префікси та стандартний вигляд числа.

Таблиця префіксів СІ

Префікс додають до назви одиниці, щоб змінити її в 10ⁿ разів. Ось повний перелік від фемто до пета — саме його ти побачиш у довідкових матеріалах НМТ:

Як замінити префікс множником

Правило просте: префікс — це множник. Замість префікса підставляємо відповідний степінь десятки:

• 250 мА = 250 · 10⁻³ А = 0,25 А

• 4,7 кОм = 4,7 · 10³ Ом = 4700 Ом

• 12 нКл = 12 · 10⁻⁹ Кл = 1,2 · 10⁻⁸ Кл

• 3 МДж = 3 · 10⁶ Дж = 3 000 000 Дж

Стандартний вигляд числа

Стандартний вигляд (науковий запис) ненульового числа — це запис у формі a · 10ⁿ, де 1 ≤ |a| < 10, а n — ціле число.

• 0,00032 = 3,2 · 10⁻⁴

• 45 000 = 4,5 · 10⁴

• 0,25 А = 2,5 · 10⁻¹ А

Дії зі степенями, які знадобляться:

• 10ᵐ · 10ⁿ = 10ᵐ⁺ⁿ

• 10ᵐ : 10ⁿ = 10ᵐ⁻ⁿ

• (10ᵐ)ⁿ = 10ᵐⁿ

Регістр має значення! «м» (мале) — мілі (10⁻³), «М» (велике) — мега (10⁶). 1 мВт і 1 МВт відрізняються в 10⁹ разів. Коли «м» стоїть перед іншою одиницею — це префікс (мс — мілісекунда), а коли окремо — метр (м/с — метр за секунду).

Зворотне переведення

Якщо треба подати значення в СІ з префіксом, ділимо на множник префікса:

• 0,045 м = 0,045 : 10⁻³ мм = 45 мм

• 3,6 · 10⁶ Дж = 3,6 : 10⁶ МДж = 3,6 МДж

• 1500 В = 1500 : 10³ кВ = 1,5 кВ

Коли одиниця має степінь (квадратний метр, кубічний сантиметр), множник префікса теж треба підносити до того самого степеня. Це найпоширеніше джерело помилок під час переведення одиниць.

Площа: квадратні одиниці

Якщо 1 см = 10⁻² м, то 1 см² — це квадрат зі стороною 1 см:

$$1{\text{ см}}^2=(10^{-2}\text{ м}{)}^2=10^{-4}{\text{ м}}^2$$

Аналогічно для інших префіксів:

• 1 мм² = (10⁻³ м)² = 10⁻⁶ м²

• 1 км² = (10³ м)² = 10⁶ м²

Приклад: площа поперечного перерізу дроту 2,5 мм². В одиницях СІ це 2,5 · 10⁻⁶ м².

Об'єм: кубічні одиниці

Для кубічних одиниць множник підносять до третього степеня:

• 1 см³ = (10⁻² м)³ = 10⁻⁶ м³

• 1 мм³ = (10⁻³ м)³ = 10⁻⁹ м³

Літр і мілілітр:

• 1 л = 1 дм³ = (10⁻¹ м)³ = 10⁻³ м³

• 1 мл = 1 см³ = 10⁻⁶ м³

Приклад: 250 см³ води. В одиницях СІ це 250 · 10⁻⁶ м³ = 2,5 · 10⁻⁴ м³.

Швидкість: км/год ↔ м/с

Переведення швидкості з км/год у м/с — одне з найчастіших завдань. Розберімо логіку:

$$1\text{ км/год}=\frac{1000\text{ м}}{3600\text{ с}}=\frac{1}{3,6}\text{ м/с}$$

Звідси просте правило:

• щоб перевести км/год у м/с — поділи на 3,6

• щоб перевести м/с у км/год — помнож на 3,6

Корисні орієнтири:

Метод підстановки для будь-якої складеної одиниці

Універсальний спосіб: кожну одиницю заміни її значенням у СІ.

Густина: 1 г/см³ = 10⁻³ кг / 10⁻⁶ м³ = 1000 кг/м³. Саме тому густина води 1000 кг/м³.

Енергія: 1 кВт · год = 10³ Вт · 3600 с = 3,6 · 10⁶ Дж. Це стандартне переведення для побутових лічильників.

Зведемо ключові співвідношення в таблицю:

Розгляньмо типові завдання на переведення одиниць, які трапляються в НМТ. Кожне розв'яжемо покроково.

Приклад 1. Швидкість автомобіля

Автомобіль рухається зі швидкістю 54 км/год. Запиши швидкість у метрах за секунду.

Розв'язання: Щоб перевести км/год у м/с, ділимо на 3,6: 54 : 3,6 = 15. Отже, 54 км/год = 15 м/с.

Відповідь: 15.

Чому не 194,4? Той, хто помножив 54 на 3,6, отримав 194,4 — це переведення м/с у км/год, а не навпаки.

Приклад 2. Площа дроту

Площа поперечного перерізу дроту 2,5 мм². Яке її значення в одиницях СІ?

Розв'язання: 1 мм = 10⁻³ м, тому 1 мм² = (10⁻³ м)² = 10⁻⁶ м². Отже, 2,5 мм² = 2,5 · 10⁻⁶ м².

Відповідь: 2,5 · 10⁻⁶ м².

Типові помилки: 2,5 · 10⁻³ м² — префікс не піднесено до квадрата; 2,5 · 10⁻⁴ м² — так переводили б см²; 2,5 · 10⁻⁹ м² — так переводили б мм³.

Приклад 3. Об'єм води

У посудину налили 250 см³ води. Який це об'єм у м³?

Розв'язання: 1 см = 10⁻² м, тому 1 см³ = (10⁻² м)³ = 10⁻⁶ м³. Отже, 250 см³ = 250 · 10⁻⁶ м³ = 2,5 · 10⁻⁴ м³.

Відповідь: 2,5 · 10⁻⁴ м³.

Типові помилки: 2,5 м³ — множення на 10⁻² замість 10⁻⁶; 0,25 м³ — множення на 10⁻³ (як для літрів); 2,5 · 10⁻⁷ м³ — множення на 10⁻⁹.

Приклад 4. Вираз паскаля через основні одиниці

Яка комбінація основних одиниць СІ дорівнює 1 Па?

Розв'язання: Паскаль — одиниця тиску: 1 Па = 1 Н/м². Ньютон — це кг · м/с². Отже, 1 Па = (кг · м/с²) / м² = кг/(м · с²).

Відповідь: кг/(м · с²).

Чому не інші варіанти? кг · м/с² — це ньютон; кг · м²/с² — це джоуль; кг · м²/с³ — це ват.

Приклад 5. Електроенергія чайника

Чайник спожив 0,5 кВт · год електроенергії. Скільки це мегаджоулів?

Розв'язання: 1 кВт · год = 10³ Вт · 3600 с = 3,6 · 10⁶ Дж. Отже, 0,5 кВт · год = 0,5 · 3,6 · 10⁶ Дж = 1,8 · 10⁶ Дж. Відповідь у мегаджоулях: 1,8 · 10⁶ Дж = 1,8 МДж.

Відповідь: 1,8.

Навіть якщо ти добре знаєш теорію, під час переведення одиниць легко припуститися механічної помилки. Ось найпоширеніші пастки, які варто знати заздалегідь.

• Переведення см³ у м³ множенням на 10⁻² (як см у м) замість 10⁻⁶. Наприклад, 250 см³ = 250 · 10⁻⁶ м³ = 2,5 · 10⁻⁴ м³, а не 2,5 м³. Те саме з см²: 1 см² = 10⁻⁴ м², а не 10⁻² м².

• Множення км/год на 3,6 замість ділення, переводячи в м/с. 54 км/год ≠ 194,4 м/с. Правильно: 54 : 3,6 = 15 м/с. Запам'ятай: ділимо на 3,6, коли йдемо від км/год до м/с.

• Плутанина м (мілі) і М (мега). Мала літера «м» — це 10⁻³, велика «М» — 10⁶. 1 мВт (міліват) і 1 МВт (мегават) відрізняються в 10⁹ разів. Також легко сплутати мк (мікро, 10⁻⁶) і м (мілі, 10⁻³).

• Літр — не одиниця СІ. Якщо в задачі об'єм дано в літрах, а густина — у кг/м³, обов'язково переведи літри в кубічні метри (1 л = 10⁻³ м³). Підстановка літрів у формулу дасть неправильний результат.

• Маса в грамах замість кілограмів. Кілограм — основна одиниця СІ, тому масу завжди підставляють у формули в кілограмах. 1 г = 10⁻³ кг, 1 т = 10³ кг.

• Помилки в діях зі степенями. Наприклад, 10⁻³ · 10⁻⁶ = 10⁻⁹, а не 10¹⁸ чи 10⁻³. Коли множиш степені з однаковою основою, показники додаються: (−3) + (−6) = −9.

Переведення одиниць — наскрізна вимога всього тесту НМТ з фізики. Програма ЗНО (на якій базується НМТ) прямо вказує: учень повинен правильно визначати й використовувати одиниці фізичних величин.

Довідкові матеріали НМТ-2026 містять таблицю префіксів СІ від фемто (10⁻¹⁵) до пета (10¹⁵). Це означає, що тобі не треба пам'ятати всі множники напам'ять — але треба вміти швидко знайти потрібний рядок і правильно застосувати його.

Особливості завдань № 17–22

У задачах № 17–22 (розрахункові задачі, 0 або 2 бали, без часткових балів) одиницю відповіді вказано в умові. Помилка в переведенні одиниць дає 0 балів навіть за правильного ходу розв'язання. Наприклад, якщо ти правильно застосував закон Ома, але підставив силу струму в міліамперах замість амперів — відповідь буде неправильною.

Як влаштовані числа в демо-2026

У демонстраційному варіанті НМТ-2026 потрібні сталі дано в умові (швидкість світла в № 13, елементарний заряд у № 14, π² = 10 у № 18). Числа підібрано так, щоб обчислення були зручними без калькулятора — це означає, що зручно рахувати в стандартному вигляді a · 10ⁿ.

Стратегія виконання

• Крок 1. Випиши всі дані з умови в одиницях СІ. Якщо швидкість дано в км/год — переведи в м/с. Якщо масу дано в грамах — переведи в кілограми. Якщо площу дано в см² — переведи в м².

• Крок 2. Підстав значення в робочу формулу й виконай обчислення.

• Крок 3. Наприкінці переведи результат в одиницю, яку вимагає умова задачі (наприклад, з джоулів у кілоджоулі або мегаджоулі).

Порада: привчи себе до єдиного шаблону — спочатку «СІ-фікація» всіх даних, потім формула, потім переведення відповіді. Це зменшить ризик механічної помилки в умовах обмеженого часу.

• 7 основних одиниць СІ: м, кг, с, А, К, моль, кд; інші одиниці СІ — похідні, а хвилина й літр — позасистемні

• префікс замінюють множником: н = 10⁻⁹, мк = 10⁻⁶, м = 10⁻³, с = 10⁻², к = 10³, М = 10⁶

• у см² і см³ множник префікса підносять до степеня: 10⁻⁴ м², 10⁻⁶ м³

• 1 л = 10⁻³ м³; 1 км/год = 1/3,6 м/с

• дуже великі й малі числа — у стандартному вигляді a · 10ⁿ

• дані — у СІ перед підстановкою, відповідь — в одиниці з умови