Квадратні нерівності

~15 хв · 9 розділів · 8 тестових запитань

Рівняння, нерівності й системи

Математика НМТ

квадратна нерівність: Нерівність вигляду ax² + bx + c > 0 (або <, ≥, ≤), де a ≠ 0. Її розв'язують через ескіз параболи: знаходять корені квадратного тричлена й за знаком старшого коефіцієнта визначають проміжки, де парабола лежить вище або нижче від осі Ox.
квадратний тричлен: Многочлен виду ax² + bx + c, де a, b, c — дійсні числа і a ≠ 0. Якщо D ≥ 0, розкладається на множники першого степеня: ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂), де x₁, x₂ — корені рівняння ax² + bx + c = 0 (при D = 0 x₁ = x₂). Якщо D < 0, на такі множники не розкладається.
корені квадратного тричлена: Значення змінної x, за яких квадратний тричлен ax² + bx + c дорівнює нулю. Знаходяться через дискримінант D = b² − 4ac за формулою x = (−b ± √D) / (2a).
об'єднання проміжків: Запис двох або більше числових проміжків через знак ∪ (об'єднання). Використовується у відповідях квадратних нерівностей, коли розв'язки лежать у двох крайніх проміжках, наприклад (−∞; x₁) ∪ (x₂; +∞).