Геометрична прогресія: знаменник і формула n-го члена

~15 хв · 8 розділів · 9 тестових запитань

Функції та прогресії

Математика НМТ

геометрична прогресія: Послідовність ненульових чисел, у якій кожен член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на одне й те саме число q (знаменник), причому q ≠ 0.
знаменник геометричної прогресії: Стале число q ≠ 0, на яке множать попередній член, щоб отримати наступний: q = b_{n+1}/b_n. Якщо q < 0, знаки членів чергуються.
середнє геометричне: Для додатних чисел a і c середнім геометричним називають число b = √(a·c). У геометричній прогресії з додатними членами кожен член (крім крайніх) є середнім геометричним своїх сусідів; у загальному випадку bₙ² = bₙ₋₁ · bₙ₊₁.
формула n-го члена геометричної прогресії: Формула b_n = b_1 · q^{n-1}, яка дає змогу обчислити будь-який член геометричної прогресії за її першим членом b_1 і знаменником q.
характеристична властивість геометричної прогресії: Властивість, за якою квадрат будь-якого члена геометричної прогресії (крім першого й останнього) дорівнює добутку двох сусідніх із ним членів: b_n^2 = b_{n-1} · b_{n+1}.