Формули трикутника з довідки НМТ

~10 хв · 9 розділів · 10 тестових запитань

Планіметрія

Математика НМТ

півпериметр: Половина периметра трикутника: p = (a + b + c) / 2. Використовується у формулі Герона для обчислення площі за трьома сторонами.
радіус вписаного кола: Відстань від центра вписаного кола (точки перетину бісектрис) до кожної сторони трикутника. Обчислюється за формулою r = S / p, де S — площа трикутника, p — півпериметр.
радіус описаного кола: Радіус кола, яке проходить через усі три вершини трикутника. Позначається R. Через теорему синусів: R = a / (2 sin A), де a — сторона, A — протилежний їй кут.
теорема косинусів: Формула, що пов'язує сторони й кути довільного трикутника: квадрат сторони дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними (c² = a² + b² − 2ab · cos C). Узагальнює теорему Піфагора на будь-які трикутники.
теорема синусів: Для будь-якого трикутника зі сторонами a, b, c і протилежними кутами A, B, C виконується: a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R, де R — радіус описаного кола.
формула Герона: Формула для обчислення площі трикутника за трьома сторонами a, b, c: S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)), де p — півпериметр.