Формули алгебри й тригонометрії, яких немає в довідці НМТ

~15 хв · 10 розділів · 12 тестових запитань

Перетворення виразів

Рівняння, нерівності й системи

Математика НМТ

арккосинус числа: Обернена тригонометрична функція: arccos a — це кут з проміжку [0; π], косинус якого дорівнює a. Властивість: arccos(−a) = π − arccos a.
арксинус числа: Обернена тригонометрична функція: arcsin a — це кут з проміжку [−π/2; π/2], синус якого дорівнює a. Властивість: arcsin(−a) = −arcsin a.
теорема Вієта: Якщо зведене квадратне рівняння x² + px + q = 0 має дійсні корені x₁ і x₂ (D ≥ 0), то x₁ + x₂ = −p, а x₁ · x₂ = q. Для загального рівняння ax² + bx + c = 0: x₁ + x₂ = −b/a, x₁ · x₂ = c/a.
формула переходу до нової основи логарифма: Формула logₐ b = log_c b / log_c a, яка дозволяє обчислити логарифм з однією основою через логарифми з іншою основою. Наслідки: logₐ b = 1/log_b a; logₐ b · log_b c = logₐ c.
формули додавання: Тригонометричні тотожності, які виражають синус і косинус суми або різниці двох кутів через синуси й косинуси цих кутів: sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β; cos(α ± β) = cos α cos β ∓ sin α sin β.
формули зведення: Тригонометричні формули, які дають змогу виразити функцію кутів π/2 ± α, π ± α, 3π/2 ± α, 2π − α (у градусах — 90° ± α, 180° ± α, 270° ± α, 360° − α) через функцію гострого кута α, змінюючи або зберігаючи назву функції за мнемонічним правилом і визначаючи знак за чвертю.
формули пониження степеня: Наслідки з формул подвійного кута: cos²α = (1 + cos 2α)/2; sin²α = (1 − cos 2α)/2. Використовуються для пониження степеня тригонометричних функцій. У довідці НМТ цих формул немає.