Арифметична прогресія: різниця й формула n-го члена

~15 хв · 8 розділів · 9 тестових запитань

Функції та прогресії

Математика НМТ

арифметична прогресія: Числова послідовність, у якій кожен член, починаючи з другого, дорівнює попередньому, до якого додано одне й те саме число d (різницю прогресії). Формально: aₙ₊₁ = aₙ + d для всіх n ≥ 1.
різниця арифметичної прогресії: Стале число d, яке додають до кожного попереднього члена, щоб дістати наступний. Знаходять як «наступний мінус попередній»: d = aₙ₊₁ − aₙ = a₂ − a₁. Якщо d > 0, прогресія зростає; d < 0 — спадає; d = 0 — стала.
формула n-го члена арифметичної прогресії: Формула aₙ = a₁ + d(n − 1), яка дає змогу знайти будь-який член прогресії за першим членом a₁, різницею d і номером n. Від a₁ до aₙ роблять n − 1 кроків, кожен завдовжки d.
характеристична властивість арифметичної прогресії: Кожен член арифметичної прогресії, крім першого (а в скінченній прогресії — і останнього), дорівнює середньому арифметичному двох сусідніх членів: aₙ = (aₙ₋₁ + aₙ₊₁)/2. Узагальнено: aₙ = (aₙ₋ₖ + aₙ₊ₖ)/2 для натурального k < n (якщо член aₙ₊ₖ існує).
числова послідовність: Занумерований набір чисел a₁, a₂, a₃, …, aₙ, …, де n — натуральне число (номер члена), а aₙ — n-й член послідовності.