Змінний струм і генератор змінного струму

Змінний струм — це електричний струм, який періодично змінює свій напрям і миттєве значення. На відміну від постійного струму, де носії заряду рухаються в одному напрямі, у колі змінного струму напрям руху електронів багаторазово змінюється за секунду. ЕРС і напруга в такому колі змінюються за гармонічним (синусоїдним) законом.

Як рамка в магнітному полі створює змінну ЕРС

Уяви прямокутну рамку з N витків, площею S, яка рівномірно обертається з кутовою швидкістю ω в однорідному магнітному полі з індукцією B. Коли рамка обертається, магнітний потік крізь неї безперервно змінюється: Φ = BS·cos ωt. За законом електромагнітної індукції Фарадея, зміна потоку породжує ЕРС індукції. У результаті на кінцях рамки виникає ЕРС, що змінюється за законом:

ℰ = ℰmax·sin ωt

де ℰmax = NBSω — амплітудне (максимальне) значення ЕРС. Синусоїдна форма з'являється тому, що швидкість зміни потоку пропорційна sin ωt. Якщо рамка зробить повний оберт на 360°, ЕРС зробить один повний цикл.

Будова генератора змінного струму

Генератор змінного струму — пристрій, який перетворює механічну енергію на електричну. Його основні частини:

• Статор — нерухома частина, у якій розташовані обмотки або постійні магніти.

• Ротор — частина, що обертається. У промислових генераторах на роторі розміщують обмотку, яка створює магнітне поле, або саму рамку.

• Контактні кільця зі щітками — через них знімають змінну напругу з ротора, що обертається.

Ротор обертає турбіна. На теплових електростанціях (ТЕС) і атомних (АЕС) це парова турбіна, на гідроелектростанціях (ГЕС) — водяна турбіна, на вітрових — вітер. Принцип дії всюди однаковий: механічна енергія обертання через закон електромагнітної індукції перетворюється на електричну.

Як збільшити ЕРС генератора

З формули ℰmax = NBSω видно, що амплітуду ЕРС можна збільшити, якщо:

• збільшити кількість витків N у рамці;

• збільшити площу S рамки;

• збільшити магнітну індукцію B (сильніші магніти);

• збільшити кутову швидкість ω обертання ротора.

Частота змінної ЕРС дорівнює частоті обертання рамки. Якщо ротор робить 50 обертів за секунду, то частота струму становить 50 Гц.

Змінну напругу й силу змінного струму описують гармонічними рівняннями. Загальний вигляд рівняння для напруги:

u = Umax·sin(ωt + φ₀)

Тут:

• Umax — амплітудне значення напруги (максимальна напруга);

• ω — циклічна (кутова) частота, ω = 2πν = 2π/T, вимірюється в рад/с;

• T — період змінного струму (час одного повного коливання), у секундах;

• ν — частота змінного струму (кількість повних коливань за секунду), у герцах (Гц);

• φ₀ — початкова фаза (у найпростіших задачах дорівнює нулю).

Стандартна мережа України

У побутовій електричній мережі України частота змінного струму становить 50 Гц. Це означає, що за одну секунду напруга виконує 50 повних коливань. Період такого струму:

T = 1/ν = 1/50 = 0,02 с

За одну секунду струм 100 разів змінює напрям, тому що за один період (0,02 с) напрям змінюється двічі: спочатку в одному напрямі, потім у протилежному.

Розбір прикладу

Нехай напруга змінюється за законом u = 141·sin(314t) В. Випишемо параметри:

Визначення параметрів за графіком

На графіку залежності напруги від часу u(t):

• амплітуда Umax — це найбільше значення напруги на графіку (максимум синусоїди);

• період T — це відстань по осі часу між двома сусідніми однаковими станами (наприклад, між двома сусідніми максимумами або двома сусідніми нулями в одному напрямі).

Сила струму в колі з резистором

Якщо до джерела змінної напруги під'єднати лише резистор (активний опір), то сила струму змінюється в тій самій фазі, що й напруга:

i = Imax·sin ωt, де Imax = Umax / R

Тобто струм і напруга одночасно досягають максимуму й одночасно проходять через нуль. Це важливо: за наявності лише активного опору зсув фаз між струмом і напругою дорівнює нулю.

Миттєві значення напруги й струму весь час змінюються, тому для практичних розрахунків зручно користуватися діючими (ефективними) значеннями.

Що таке діюче значення

Діюче значення змінного струму — це значення такого постійного струму, який, проходячи через резистор, виділяє в ньому за той самий час таку саму кількість теплоти, що й даний змінний струм. Іншими словами, діюче значення показує, який «еквівалент» постійного струму дає ту саму теплову дію.

Для синусоїдного струму діючі значення пов'язані з амплітудними простими формулами:

I = Imax / √2 ≈ 0,71·Imax

U = Umax / √2 ≈ 0,71·Umax

Тобто діюче значення завжди менше за амплітудне приблизно в 1,41 раза.

Вимірювальні прилади

Вольтметри й амперметри змінного струму показують саме діючі значення. Коли ти вимірюєш напругу в розетці побутовим вольтметром і бачиш 220 В — це діюче значення. Амплітуда ж напруги в мережі сягає:

Umax = 220·√2 ≈ 311 В

Отже, хоча вольтметр показує 220 В, насправді напруга в мережі коливається від -311 В до +311 В. Аналогічно, якщо діюча напруга дорівнює 100 В, то амплітуда становить 100·√2 ≈ 141 В.

Потужність і закон Ома для діючих значень

Середня потужність, яку виділяє змінний струм у резисторі, обчислюється за тими самими формулами, що й для постійного струму, але з використанням діючих значень:

P = U·I

де U та I — діючі значення напруги й сили струму. Закон Ома для діючих значень у колі з резистором має вигляд:

I = U / R

Це дуже зручно: ти можеш працювати з діючими значеннями так само, як із постійним струмом, не зважаючи на коливання.

Вимушені електричні коливання

Вимушені електричні коливання — це коливання заряду, напруги й сили струму в колі, які відбуваються під дією зовнішньої змінної напруги. Їхня частота збігається з частотою джерела. Наприклад, коли ти вмикаєш лампу в розетку, струм у лампі коливається з частотою 50 Гц — це вимушені коливання.

Якщо частота джерела збігається з власною частотою коливального контуру, настає явище електричного резонансу — різке зростання амплітуди струму. Докладно резонанс та індуктивний і ємнісний опори розглядають у наступному юніті.

Приклад 1. Частота змінного струму за рівнянням

Напруга в колі змінюється за законом u = 60·sin(100πt) (В). Яка частота змінного струму?

Розв'язання:

Порівнюємо задане рівняння із загальним виглядом u = Umax·sin ωt. Бачимо, що ω = 100π рад/с. Частота ν пов'язана з циклічною частотою співвідношенням ω = 2πν. Отже:

ν = ω / 2π = 100π / 2π = 50 Гц

Відповідь: 50 Гц.

Чому інші варіанти неправильні:

• 100 Гц — помилка: хтось бере ω = 100π і ділить лише на π, забуваючи про двійку.

• 100π Гц — помилка: ω = 100π — це циклічна частота, а не звичайна частота ν.

• 60 Гц — помилка: 60 — це амплітуда напруги Umax, а не частота.

Приклад 2. Амплітуда напруги за діючим значенням

Діюче значення напруги в колі змінного струму дорівнює 100 В. Знайди амплітуду напруги. Прийми √2 ≈ 1,4.

Розв'язання:

Діюче значення U = 100 В. Амплітуда Umax = U·√2. Підставляємо:

Umax = 100·1,4 = 140 В

Відповідь: 140 В.

Зверни увагу: амплітуда завжди більша за діюче значення. Якби ти помилково поділив 100 на 1,4, отримав би приблизно 71 В — це було б діюче значення для амплітуди 100 В, а не навпаки.

Приклад 3. Діюче значення сили струму

Амплітуда сили струму в колі змінного струму дорівнює 4 А. Яке діюче значення сили струму?

Розв'язання:

Діюче значення I = Imax / √2. Підставляємо Imax = 4 А:

I = 4 / √2 ≈ 4 / 1,4 ≈ 2,8 А

Відповідь: 2,8 А.

Чому інші варіанти неправильні:

• 4√2 ≈ 5,7 А — помилка: хтось помножив Imax на √2 замість поділити. Так знаходять амплітуду за діючим значенням, а не навпаки.

• 2 А — помилка: хтось поділив Imax на 2 замість √2.

• 4 А — помилка: це амплітудне значення, а не діюче.

Приклад 4. Частота за графіком

На графіку залежності напруги від часу u(t) сусідні максимуми розташовані на відстані 0,01 с один від одного. Знайди частоту змінного струму.

Розв'язання:

Відстань між сусідніми максимумами — це період T. Отже, T = 0,01 с. Частота ν = 1 / T:

ν = 1 / 0,01 = 100 Гц

Відповідь: 100 Гц.

Важливо: у стандартній мережі 50 Гц період дорівнює 0,02 с. Якщо на графіку відстань між максимумами 0,01 с, то частота вдвічі більша — 100 Гц. Не плутай: період — це час між двома однаковими станами, а не між максимумом і нулем.

• Плутати амплітудне й діюче значення напруги. Запам'ятай: 220 В у розетці — це діюче значення, а не амплітуда. Амплітуда напруги в мережі становить приблизно 311 В.

• Ділити чи множити на √2 у неправильний бік. Діюче значення завжди менше за амплітудне: I = Imax / √2, U = Umax / √2. Якщо дано діюче значення, то амплітуду знаходять множенням: Umax = U·√2.

• Плутати ω і ν. У рівнянні u = Umax·sin ωt біля t стоїть циклічна частота ω = 2πν, а не звичайна частота ν. Щоб знайти ν, треба ω поділити на 2π.

• Вважати, що частота змінного струму дорівнює частоті зміни напряму. За один період струм змінює напрям двічі, тому за секунду при 50 Гц напрям змінюється 100 разів.

• Вважати, що вольтметр показує амплітуду. Усі побутові вольтметри й амперметри змінного струму показують діючі значення.

У демоваріанті НМТ-2026 завдання № 11 (вибір однієї відповіді з чотирьох, 1 бал) перевіряло розуміння періоду й частоти змінного струму. Приклад такої задачі (наш власний, не з демоваріанта): «Напруга в колі змінюється за законом u = 50·sin(100πt) В. Визнач частоту струму».

Довідка НМТ, яку видають на тестуванні, містить рівняння змінного струму u = Umax·sin ωt і формули для діючих значень U = Umax/√2, I = Imax/√2. Програма НМТ (тема «Електромагнітні коливання і хвилі») вимагає:

• обчислювати діючі значення напруги й сили струму;

• пояснювати дію генератора змінного струму.

Завдання з короткою відповіддю (№ 17–22, 0 або 2 бали) можуть містити розрахунок амплітуди або діючого значення. Відповідь — число в одиницях, які вказано в умові завдання. Значення √2, якщо воно потрібне, зазвичай дають в умові задачі (наприклад, «√2 ≈ 1,4»).

Стратегія розв'язування

Спершу з'ясуй, яку величину дано в умові — амплітудну чи діючу. Підказка: якщо сказано «напруга в мережі 220 В» або «вольтметр показує 220 В» — це діюче значення. Якщо написано «амплітуда напруги 311 В» або «максимальна напруга» — це амплітудне значення. Далі застосуй відповідну формулу.

• Рамка, що рівномірно обертається в магнітному полі, дає синусоїдну ЕРС: ℰmax = NBSω.

• Напруга змінюється за законом u = Umax·sin ωt; циклічна частота ω = 2πν.

• У мережі України частота ν = 50 Гц, період T = 0,02 с.

• Діюче значення напруги: U = Umax/√2; діюче значення сили струму: I = Imax/√2.

• 220 В у розетці — діюче значення; амплітуда напруги в мережі ≈ 311 В.

• Генератор змінного струму перетворює механічну енергію на електричну за законом електромагнітної індукції.

• Вимушені електричні коливання відбуваються з частотою джерела змінної напруги.