Задачі на дигібридне схрещування

Кожна гамета (статева клітина) несе по одному алелю кожного гена. Якщо організм гетерозиготний за кількома генами, він утворює гамети різних типів — набори алелів, які комбінуються незалежно. Кількість типів гамет визначають за формулою $2^n$, де $n$ — кількість генів у гетерозиготному стані.

Формула 2ⁿ на практиці

Розгляньмо кілька прикладів:

Метод розгалуження: як виписати всі гамети без пропусків

Щоб не пропустити жодної комбінації, користуються методом розгалуження. Нижче показано, як з генотипу AaBb послідовно утворюються чотири типи гамет:

Для AaBbCc кожну з чотирьох комбінацій (AB, Ab, aB, ab) доповнюємо спочатку C, потім c. Отримуємо 8 гамет: ABC, ABc, AbC, Abc, aBC, aBc, abC, abc.

Рівноймовірність гамет

За незалежного успадкування всі типи гамет утворюються з однаковою ймовірністю. У дигетерозиготи AaBb кожен із чотирьох типів гамет (AB, Ab, aB, ab) має ймовірність $1/4$. У тригетерозиготи AaBbCc кожен з восьми типів — по $1/8$.

Типові помилки запису гамет

• Запис «Aa, Bb» — у гаметі не може бути двох алелів одного гена, бо в мейозі гомологічні хромосоми розходяться в різні клітини.

• Лише AB і ab — пропущено Ab і aB, хоча вони утворюються з тією самою ймовірністю.

• Підрахунок 2ⁿ за всіма парами генів замість лише гетерозиготних: для AaBBCc n = 2 (гетерозиготні A і C), тому 4 типи, а не 8.

Запам'ятай: гомозиготний ген дає лише один варіант алеля в гаметі, тому він не збільшує кількість типів гамет.

Гени, розташовані в різних парах хромосом, успадковуються незалежно (третій закон Менделя). Це означає, що події — який алель першого гена потрапить у гамету й який алель другого гена — відбуваються незалежно. Тому ймовірність поєднання двох подій дорівнює добутку їхніх імовірностей.

Як розкласти дигібридне схрещування на два моногібридні

Розгляньмо схрещування двох дигетерозигот AaBb × AaBb. Замість решітки Пеннета 4 × 4 (16 клітинок) можна працювати з двома незалежними моногібридними схрещуваннями:

• За геном A: Aa × Aa → $1/4$ AA, $1/2$ Aa, $1/4$ aa. Фенотипно: $3/4$ A_ (домінантна ознака), $1/4$ aa (рецесивна).

• За геном B: Bb × Bb → $1/4$ BB, $1/2$ Bb, $1/4$ bb. Фенотипно: $3/4$ B_, $1/4$ bb.

Тепер імовірність будь-якого генотипу чи фенотипу — добуток імовірностей за кожним геном окремо:

Кількість генотипів: $3\cdot 3=9$ (AA, Aa, aa — три варіанти за геном A, помножені на три варіанти за геном B). Кількість фенотипів: $2\cdot 2=4$.

Коли множити, а коли додавати

Імовірності множать, коли потрібні обидві події разом — сполучник «і». Наприклад: «яка ймовірність, що нащадок матиме домінантну ознаку за геном A і домінантну за геном B?» — $3/4\cdot 3/4=9/16$.

Імовірності додають, коли підходить будь-яка з несумісних подій — сполучник «або». Наприклад: «яка частка нащадків матиме одну домінантну й одну рецесивну ознаку?» — це може бути A_bb ($3/16$) або aaB_ ($3/16$). Оскільки ці події несумісні (нащадок не може одночасно мати A_bb і aaB_), додаємо: $3/16+3/16=6/16=3/8$.

Імовірність «хоча б однієї рецесивної ознаки»

Іноді зручніше шукати ймовірність через протилежну подію. Наприклад: «яка ймовірність, що нащадок має хоча б одну рецесивну ознаку?» Протилежна подія — «обидві ознаки домінантні» (A_B_), її ймовірність $9/16$. Тоді шукана ймовірність: $1-9/16=7/16$.

Цей підхід («від протилежного») часто заощаджує час, коли прямий перелік варіантів довгий.

У задачах на НМТ батьки не завжди дигетерозиготні. Розгляньмо найпоширеніші варіанти схрещувань і те, як швидко визначити розщеплення в потомстві.

Аналізуюче дигібридне схрещування: AaBb × aabb

Один із батьків дигетерозиготний, другий — дигомозиготний рецесивний. Розкладаємо на два моногібридні схрещування:

• За геном A: Aa × aa → $1/2$ A_ (Aa), $1/2$ aa.

• За геном B: Bb × bb → $1/2$ B_ (Bb), $1/2$ bb.

Перемножуємо: ($1/2$ A_ : $1/2$ aa) × ($1/2$ B_ : $1/2$ bb) → $1/4$ A_B_, $1/4$ A_bb, $1/4$ aaB_, $1/4$ aabb. Співвідношення 1 : 1 : 1 : 1.

Те саме співвідношення дає схрещування Aabb × aaBb. Перевір: за геном A — Aa × aa → 1 : 1; за геном B — bb × Bb → 1 : 1. Результат — ті самі чотири класи в рівних частках.

Схрещування AaBb × Aabb

Розкладаємо:

• За геном A: Aa × Aa → $3/4$ A_, $1/4$ aa.

• За геном B: Bb × bb → $1/2$ Bb, $1/2$ bb.

Перемножуємо:

Співвідношення 3 : 3 : 1 : 1.

Інші поширені варіанти

• AABb × aaBb: за геном A усі нащадки Aa (немає розщеплення), за геном B — Bb × Bb → 3 : 1. Результат: 3 A_B_ : 1 A_bb.

• AABB × aabb: усі нащадки AaBb — одноманітне потомство.

• AaBb × AaBB: за геном A — 3 : 1, за геном B — усі B_. Результат: 3 A_B_ : 1 aaB_.

Від частки до кількості нащадків

Якщо відомо загальну кількість потомства, кількість нащадків певного фенотипу дорівнює частці цього фенотипу, помноженій на загальну кількість.

Приклад: від схрещування томатів AaBb × aabb отримали 400 рослин. Червоний колір плодів (A) домінує над жовтим (a), високе стебло (B) — над карликовим (b). Скільки рослин будуть червоноплідними карликовими (A_bb)? Частка A_bb у цьому схрещуванні — $1/4$. Отже, $1/4\cdot 400=100$ рослин.

У зворотних задачах відоме розщеплення в потомстві, а треба визначити генотипи батьків. Головне правило: аналізуй кожну ознаку окремо.

Алгоритм розв'язання

1. Визнач розщеплення за першою ознакою (наприклад, за кольором).

2. За розщепленням визнач генотипи батьків за цим геном:

3. 3 : 1 → Aa × Aa (обидва гетерозиготні).

4. 1 : 1 → Aa × aa (один гетерозиготний, другий рецесивний).

5. Немає розщеплення (усі нащадки з домінантною ознакою) → хоча б один із батьків AA.

6. Повтори кроки 1–2 для другої ознаки.

7. Склади генотипи батьків, об'єднавши результати за обома генами.

Відповідність розщеплень і генотипів

Приклад із морськими свинками

У морських свинок чорна шерсть (A) домінує над білою (a), кудлата шерсть (B) — над гладенькою (b). Схрестили чорну кудлату самку з білим гладеньким самцем. У потомстві отримали: 28 чорних кудлатих, 27 чорних гладеньких, 26 білих кудлатих, 29 білих гладеньких. Визнач генотип чорної кудлатої самки.

Розв'язання:

1. Самець білий гладенький — aabb (рецесивний за обома ознаками).

2. Розщеплення приблизно 1 : 1 : 1 : 1 (28 ≈ 27 ≈ 26 ≈ 29).

3. За кольором: чорних (28 + 27 = 55) і білих (26 + 29 = 55) приблизно порівну — 1 : 1. Отже, самка Aa за геном кольору.

4. За типом шерсті: кудлатих (28 + 26 = 54) і гладеньких (27 + 29 = 56) приблизно порівну — 1 : 1. Отже, самка Bb за геном шерсті.

5. Генотип самки: AaBb.

Перевірка

Перемнож розщеплення за окремими ознаками: (1 A_ : 1 aa) × (1 B_ : 1 bb) = 1 A_B_ : 1 A_bb : 1 aaB_ : 1 aabb. Це відповідає умові. Якби самка була AABb, то за кольором не було б розщеплення (усі чорні), а в умові є білі нащадки.

Приклад 1. Скільки типів гамет утворює AaBbCC?

Завдання: Визначте, скільки типів гамет утворює організм із генотипом AaBbCC.

Розв'язання: Визначаємо кількість гетерозиготних пар. За геном A — гетерозигота (Aa), за геном B — гетерозигота (Bb), за геном C — гомозигота (CC). Отже, n = 2. Кількість типів гамет: $2^2=4$.

Відповідь: 4.

Чому інші варіанти неправильні:

• 8 — помилка: порахували 2³ за всіма трьома генами, не врахувавши, що CC — гомозигота.

• 6 — немає формули, яка дає 6 типів гамет.

• 2 — узяли лише одну гетерозиготну пару (Aa або Bb), пропустивши другу.

Приклад 2. Імовірність білого гладенького дитинчати

Завдання: Схрестили дигетерозиготних морських свинок із чорною кудлатою шерстю (AaBb). Чорна шерсть (A) домінує над білою (a), кудлата (B) — над гладенькою (b). Яка ймовірність народження білого гладенького дитинчати?

Розв'язання: Біла гладенька шерсть — генотип aabb. Розкладаємо на два моногібридні схрещування:

• Aa × Aa → імовірність aa = $1/4$.

• Bb × Bb → імовірність bb = $1/4$.

• P(aabb) = $1/4\cdot 1/4=1/16$.

Відповідь: $1/16$.

Чому інші варіанти неправильні:

• $1/4$ — узяли ймовірність лише за однією ознакою (наприклад, aa), забувши про другу.

• $3/16$ — це ймовірність A_bb або aaB_, а не aabb.

• $1/8$ — додали $1/16+1/16$ замість множення $1/4\cdot 1/4$.

Приклад 3. Скільки червоноплідних карликових томатів?

Завдання: Від схрещування томатів AaBb × aabb отримали 400 рослин. Червоний колір плодів (A) домінує над жовтим (a), високе стебло (B) — над карликовим (b). Скільки рослин теоретично будуть червоноплідними карликовими?

Розв'язання: Червоноплідні карликові — генотип A_bb. Схрещування AaBb × aabb:

• За геном A: Aa × aa → $1/2$ A_.

• За геном B: Bb × bb → $1/2$ bb.

• Частка A_bb = $1/2\cdot 1/2=1/4$.

• Кількість: $1/4\cdot 400=100$ рослин.

Відповідь: 100.

Чому інші варіанти неправильні:

• 75 — узяли $3/16$ (частку A_bb від AaBb × AaBb, а не від AaBb × aabb).

• 25 — узяли $1/16$ (частку aabb від AaBb × AaBb).

• 225 — узяли $9/16$ (частку A_B_ від AaBb × AaBb).

Приклад 4. Генотипи батьків за розщепленням 3 : 3 : 1 : 1

Завдання: У потомстві отримали розщеплення 3 : 3 : 1 : 1. Які генотипи батьків?

Розв'язання: Аналізуємо кожну ознаку окремо. Співвідношення 3 : 3 : 1 : 1 можна подати як (3 : 1) × (1 : 1). Отже, за одним геном розщеплення 3 : 1 (обидва батьки гетерозиготні Aa × Aa), за другим — 1 : 1 (один гетерозиготний, другий рецесивний Bb × bb).

Відповідь: AaBb × Aabb (або AaBb × aaBb).

Чому інші варіанти неправильні:

• AaBb × AaBb — дало б 9 : 3 : 3 : 1.

• AaBb × aabb — дало б 1 : 1 : 1 : 1.

• AABb × aabb — за геном A немає розщеплення (усі Aa), за геном B — 1 : 1, тобто 1 : 1, а не 3 : 3 : 1 : 1.

• Виписують гамети AaBb як «Aa» і «Bb» або лише AB і ab.

• Правильно: кожна гамета містить по одному алелю кожного гена — AB, Ab, aB, ab.

• Рахують 2ⁿ за всіма генами, а не лише за гетерозиготними. Наприклад, для AaBBCc n = 2 (гетерозиготні A і C), тому 4 типи гамет, а не 8.

• Додають імовірності незалежних подій замість множити: $1/4+1/4$ замість $1/4\cdot 1/4$. Пам'ятай: «і» — множення, «або» — додавання.

• Застосовують 9 : 3 : 3 : 1 до будь-якого дигібридного схрещування, навіть коли один із батьків не дигетерозигота. 9 : 3 : 3 : 1 виникає лише за AaBb × AaBb.

• Плутають 16 комбінацій (клітинок решітки Пеннета) з 9 генотипами й 4 фенотипами. 16 — це кількість можливих поєднань гамет, а не кількість різних генотипів.

• У зворотних задачах аналізують обидві ознаки разом і не бачать розщеплення 3 : 1 і 1 : 1 за окремими генами. Завжди розділяй ознаки!

Тема «Дигібридне схрещування» входить до теми 2.2 «Закономірності спадковості організмів» розділу 2 «Закономірності спадковості і мінливості» програми НМТ з біології. Програма вимагає вміти розв'язувати типові задачі на дигібридне схрещування, визначати фенотипи нащадків за генотипами батьків і навпаки.

Форма завдання — вибір однієї відповіді з чотирьох (А–Г). За правильну відповідь нараховують 1 бал, за неправильну — 0 балів. Відповідь обирають серед:

• часток ($1/16$, $3/8$, $9/16$ тощо);

• відсотків (6,25 %, 25 %, 50 %);

• кількостей нащадків (25, 100, 300);

• генотипів батьків (AaBb × Aabb, AaBb × aabb).

Довідкових матеріалів на тестуванні немає. Формулу $2^n$ і правило множення ймовірностей треба пам'ятати. Кількість нащадків завжди дають в умові.

У НМТ-2026 біологію складали в другому етапі разом з історією України. На весь етап відводили 120 хвилин, які учасник розподіляв самостійно. На біологію — орієнтовно 60 хвилин. Тому розклад дигібридного схрещування на два моногібридні (замість решітки 4 × 4) заощаджує час і зменшує ризик помилки.

• Кількість типів гамет — $2^n$, де n — число гетерозиготних пар генів.

• AaBb → AB, Ab, aB, ab; кожна гамета з імовірністю $1/4$.

• Незалежні гени — множ імовірності: P(aabb) = $1/4\cdot 1/4=1/16$.

• Дигібридне схрещування = два моногібридні: $3/4\cdot 3/4=9/16$.

• AaBb × aabb → 1 : 1 : 1 : 1; AaBb × Aabb → 3 : 3 : 1 : 1.

• У зворотній задачі аналізуй кожну ознаку окремо.

• Правило множення — лише для генів у різних парах хромосом.