Типові завдання НМТ: електродинаміка

Електростатика — розділ електродинаміки, що вивчає нерухомі електричні заряди та створювані ними поля. На НМТ завдання з цієї теми перевіряють знання закону Кулона, напруженості електричного поля, електроємності та з'єднання конденсаторів.

Закон Кулона

Закон Кулона визначає силу взаємодії між двома нерухомими точковими зарядами:

$$F=k\cdot \frac{q_1{q}_2}{r^2}$$

де F — сила (Н), q₁ і q₂ — величини зарядів (Кл), r — відстань між ними (м), k = 9·10⁹ Н·м²/Кл² — коефіцієнт пропорційності. Сила прямо пропорційна добутку зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані.

Найважливіший наслідок для НМТ: якщо відстань між зарядами збільшити втричі, сила зменшиться в 3² = 9 разів. Якщо відстань зменшити вдвічі, сила зросте в 4 рази. Якщо один із зарядів збільшити вдвічі, сила теж зросте вдвічі.

Напруженість електричного поля

Напруженість електричного поля — силова характеристика поля:

$$E=\frac{F}{q}$$

Для точкового заряду: E = kq/r². Для однорідного поля (наприклад, між обкладками плоского конденсатора) напруга U пов'язана з напруженістю співвідношенням U = Ed, де d — відстань між обкладками.

Електроємність і конденсатори

Електроємність провідника показує, який заряд треба надати, щоб підвищити його потенціал на 1 В:

$$C=\frac{q}{U}$$

Ємність плоского конденсатора залежить від геометрії та діелектрика:

$$C=\frac{{\epsilon }_0\epsilon S}{d}$$

де ε₀ = 8,85·10⁻¹² Ф/м — електрична стала, ε — діелектрична проникність, S — площа обкладки, d — відстань між обкладками.

З'єднання конденсаторів

Формули з'єднання конденсаторів протилежні до формул з'єднання резисторів:

Енергія зарядженого конденсатора: W = CU²/2. Ця формула знадобиться в задачах на перетворення енергії.

Завдання на постійний струм є в тесті НМТ (у демоваріанті 2026 — № 8). Вони перевіряють уміння застосовувати закон Ома для ділянки та повного кола, обчислювати загальний опір з'єднань, потужність і теплову дію струму.

Закон Ома для ділянки кола

Закон Ома для ділянки кола має вигляд:

$$I=\frac{U}{R}$$

де I — сила струму (А), U — напруга (В), R — опір (Ом).

З'єднання резисторів

Послідовне з'єднання: загальний опір дорівнює сумі опорів.

$$R=R_1+R_2$$

Паралельне з'єднання: обернена величина загального опору дорівнює сумі обернених величин.

$$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$$

Для двох резисторів зручно користуватися формулою: R = (R₁·R₂)/(R₁ + R₂). Наприклад, для резисторів 12 Ом і 4 Ом: R = 12·4/(12 + 4) = 48/16 = 3 Ом.

Закон Ома для повного кола

У реальному джерелі струму є внутрішній опір r. Повний опір кола — це сума зовнішнього опору R і внутрішнього r:

$$I=\frac{\epsilon }{R+r}$$

де ε — електрорушійна сила джерела (ЕРС).

Потужність і теплова дія струму

Потужність електричного струму:

$$P=UI$$

Закон Джоуля–Ленца визначає кількість теплоти, що виділяється в провіднику:

$$Q=I^{2}Rt$$

Зверни увагу: у довідкових матеріалах НМТ немає формул P = U²/R і P = I²R — їх виводять із P = UI за допомогою закону Ома. Якщо відома напруга й опір, то P = U·(U/R) = U²/R; якщо відомі струм і опір, то P = (IR)·I = I²R.

Розрахунок складного кола: приклад

Розглянемо коло: резистори 4 Ом і 12 Ом з'єднані паралельно, до них послідовно під'єднано резистор 2 Ом. ЕРС джерела 12 В, внутрішній опір 1 Ом. Знайдемо силу струму.

Крок 1. Опір паралельної ділянки: R₁₂ = (4·12)/(4 + 12) = 48/16 = 3 Ом.

Крок 2. Загальний зовнішній опір: R = 3 + 2 = 5 Ом.

Крок 3. Сила струму за законом Ома для повного кола: I = 12/(5 + 1) = 12/6 = 2 А.

Задачі «як зміниться»

У таких задачах джерело має сталу ЕРС, а змінюється зовнішній опір. Наприклад, якщо зовнішній опір збільшити, то сила струму зменшиться (за законом Ома для повного кола), а напруга на зовнішній ділянці зросте. Теплова дія Q = I²Rt теж зміниться: спочатку треба знайти новий струм, а потім обчислити теплоту. Не плутай: сталою в колі є ЕРС, а не струм чи напруга на окремому резисторі.

Магнітне поле діє на провідники зі струмом і на рухомі заряджені частинки. Зміна магнітного потоку через контур породжує електрорушійну силу індукції. Ці теми на НМТ перевіряють як обчисленням величин, так і визначенням напрямів сил і струмів.

Сила Ампера

Сила Ампера діє на провідник зі струмом у магнітному полі:

$$F=BIl\cdot \sin \alpha$$

де B — індукція магнітного поля (Тл), I — сила струму (А), l — довжина провідника (м), α — кут між напрямом струму й вектором B. Максимальна сила, коли струм перпендикулярний до ліній поля (sin 90° = 1).

Сила Лоренца

Сила Лоренца діє на рухому заряджену частинку в магнітному полі:

$$F=qvB\cdot \sin \alpha$$

де q — заряд частинки (Кл), v — її швидкість (м/с). Сила Лоренца завжди перпендикулярна до швидкості, тому вона не виконує роботи, а лише змінює напрям руху.

Правило лівої руки

Напрям сили Ампера або сили Лоренца визначають за правилом лівої руки. Цього правила немає в довідкових матеріалах НМТ — його треба знати напам'ять.

Розташуй ліву долоню так, щоб лінії магнітної індукції B входили в долоню. Чотири витягнуті пальці спрямуй за напрямом струму (для сили Ампера) або за напрямом руху додатного заряду (для сили Лоренца). Тоді відігнутий великий палець покаже напрям сили.

Для від'ємного заряду (електрона) чотири пальці напрямляють проти його руху, адже напрям струму — це напрям руху додатних зарядів.

Магнітний потік і закон електромагнітної індукції

Магнітний потік через поверхню:

$$\Phi =BS\cdot \cos \alpha$$

де S — площа поверхні, α — кут між вектором B і нормаллю до поверхні.

Закон електромагнітної індукції Фарадея:

$$\epsilon =-\frac{\Delta \Phi }{\Delta t}$$

Знак «мінус» відображає правило Ленца: індукційний струм має такий напрям, щоб протидіяти зміні магнітного потоку, яка його викликала. Цього правила теж немає в довідці НМТ.

ЕРС у провіднику, що рухається в магнітному полі

Якщо провідник рухається в магнітному полі, в ньому індукується ЕРС:

$$\epsilon =Blv\cdot \sin \alpha$$

де α — кут між напрямом швидкості й вектором B. Якщо провідник рухається перпендикулярно до ліній поля (sin α = 1), то ε = Blv.

Приклад: провідник довжиною 0,2 м перебуває в магнітному полі з індукцією 0,5 Тл і рухається перпендикулярно до ліній поля зі швидкістю 4 м/с. Тоді ε = 0,5 · 0,2 · 4 = 0,4 В.

Самоіндукція

Явище самоіндукції — виникнення ЕРС у котушці внаслідок зміни власного струму:

$$\epsilon =-L\frac{\Delta I}{\Delta t}$$

де L — індуктивність котушки (Гн). Енергія магнітного поля котушки:

$$W=\frac{L{I}^2}{2}$$

Напівпровідникові прилади — важлива тема: у демоваріанті НМТ-2026 її перевіряли в завданні на відповідність (логічні пари, № 16). Тобі треба знати, який фізичний принцип лежить в основі роботи кожного приладу.

Власна й домішкова провідність напівпровідників

Напівпровідники (Si, Ge) мають власну провідність, яка зумовлена рухом електронів і дірок. Із підвищенням температури кількість вільних носіїв заряду зростає, тому провідність збільшується — це відрізняє напівпровідники від металів.

Домішкова провідність буває двох типів:

• n-тип (донорна): додають елемент із більшою валентністю (наприклад, фосфор до кремнію). Основними носіями є електрони.

• p-тип (акцепторна): додають елемент із меншою валентністю (наприклад, бор до кремнію). Основними носіями є дірки.

p–n перехід і діод

p–n перехід — це контакт напівпровідників p-типу та n-типу. Його головна властивість — одностороння провідність: у прямому напрямі (p до n) струм проходить, у зворотному — майже відсутній. На цьому принципі працює напівпровідниковий діод, який використовують для випрямлення змінного струму.

Вольт-амперна характеристика діода несиметрична: у прямому напрямі струм швидко зростає з напругою, у зворотному — струм дуже малий аж до напруги пробою.

Інші напівпровідникові прилади

У демоваріанті НМТ 2026 року напівпровідникові прилади були в завданні № 16 (логічні пари). Тобі пропонували зіставити прилад із фізичною основою його дії. Зайві варіанти описів — це пастки, які стосуються інших приладів або явищ.

У цьому розділі розберемо п'ять типових завдань НМТ з електродинаміки — по одному на кожен формат і ключову тему.

Приклад 1. Як зміниться сила Кулона?

Завдання (вибір однієї відповіді з чотирьох): Як зміниться сила електростатичної взаємодії між двома точковими зарядами, якщо відстань між ними збільшити втричі, а величини зарядів не змінювати?

Розв'язання. Записуємо закон Кулона: F = k·q₁q₂/r². Відстань r входить у знаменник у квадраті. Якщо r збільшити в 3 рази, то r² збільшиться в 9 разів. Оскільки чисельник не змінюється, сила зменшиться в 9 разів.

Відповідь: зменшиться в 9 разів.

Чому інші варіанти неправильні:

• «Зменшиться в 3 рази» — помилка: забувають, що відстань у квадраті.

• «Зменшиться в 6 разів» — помилка: множать 3 на 2 замість підносити до квадрата.

• «Збільшиться в 9 разів» — помилка: плутають обернену й пряму пропорційність.

Приклад 2. Сила струму в повному колі

Завдання (коротка відповідь): ЕРС джерела струму дорівнює 12 В, його внутрішній опір — 1 Ом. Зовнішнє коло має опір 5 Ом. Визнач силу струму в колі (в амперах).

Розв'язання. Застосовуємо закон Ома для повного кола: I = ε/(R + r).

I = 12 / (5 + 1) = 12 / 6 = 2 А.

Відповідь: 2.

Типова помилка: забути внутрішній опір і обчислити I = 12/5 = 2,4 А. Але в повному колі треба враховувати і внутрішній опір джерела.

Приклад 3. Відповідність: напівпровідникові прилади

Завдання (логічні пари): Установи відповідність між напівпровідниковим приладом і фізичною основою його дії.

Ліві елементи (прилади): 1 — терморезистор; 2 — транзистор; 3 — сонячна батарея.

Праві елементи (основи дії): А — залежність опору від температури; Б — підсилення електричних сигналів; В — перетворення світлової енергії на електричну; Г — одностороння провідність p–n переходу; Д — перетворення електричної енергії на світлову.

Розв'язання:

• Терморезистор (1) — його опір залежить від температури. Отже, 1 → А.

• Транзистор (2) — слугує для підсилення електричних сигналів. Отже, 2 → Б.

• Сонячна батарея (3) — перетворює світлову енергію на електричну. Отже, 3 → В.

Варіанти Г (одностороння провідність p–n переходу) і Д (перетворення електричної енергії на світлову) — зайві. Вони відповідають діоду та світлодіоду відповідно.

Приклад 4. Напрям сили Ампера

Завдання (вибір однієї відповіді з чотирьох): На рисунку зображено провідник зі струмом у магнітному полі. Напрям струму показано стрілкою вгору, лінії магнітної індукції напрямлені зліва направо. Визнач напрям сили Ампера, що діє на провідник.

Розв'язання. Застосовуємо правило лівої руки. Розташовуємо ліву долоню так, щоб лінії B входили в долоню (тобто долоня повернута ліворуч). Чотири пальці напрямляємо за напрямом струму (вгору). Відігнутий великий палець покаже напрям сили. У цьому випадку сила напрямлена від нас (у площину рисунка).

Відповідь: сила напрямлена від нас (перпендикулярно до площини рисунка, у площину рисунка).

Дистрактори: в інших варіантах сила показана в протилежний бік, униз або вправо — усі вони не відповідають правилу лівої руки.

Приклад 5. ЕРС індукції в рухомому провіднику

Завдання (коротка відповідь): Провідник завдовжки 0,2 м рухається в однорідному магнітному полі з індукцією 0,5 Тл перпендикулярно до ліній поля зі швидкістю 4 м/с. Визнач ЕРС індукції, що виникає в провіднику (у вольтах).

Розв'язання. Оскільки провідник рухається перпендикулярно до ліній поля, sin α = 1. Застосовуємо формулу: ε = Blv.

ε = 0,5 · 0,2 · 4 = 0,4 В.

Відповідь: 0,4.

Типова помилка: забути перевести одиниці (тут усі величини в SI, тому перетворення не потрібне) або помилитися в множенні.

Розберемо найпоширеніші помилки, яких припускаються учні під час розв'язування завдань НМТ з електродинаміки. Запам'ятавши їх, ти зможеш уникнути втрати балів.

• Плутати правило лівої руки з правилом свердлика. Правило лівої руки визначає напрям сили Ампера або Лоренца. Правило свердлика визначає напрям магнітного поля навколо провідника зі струмом. Це різні правила для різних фізичних величин. На НМТ у довідці немає жодного з них — обидва треба знати напам'ять.

• Плутати послідовне й паралельне з'єднання конденсаторів і резисторів: формули протилежні. Для резисторів: послідовно R = R₁ + R₂, паралельно 1/R = 1/R₁ + 1/R₂. Для конденсаторів: навпаки — послідовно 1/C = 1/C₁ + 1/C₂, паралельно C = C₁ + C₂. Запам'ятай: конденсатори складаються як пружини, резистори — як мотузки.

• Забувати внутрішній опір джерела в законі Ома для повного кола. Якщо в задачі дано ЕРС і внутрішній опір, обов'язково додавай r до знаменника: I = ε/(R + r). Інакше відповідь буде неправильною.

• Плутати, що стале в задачі «як зміниться»: у колі з джерелом сталою є ЕРС, а не струм чи напруга на резисторі. Коли змінюють зовнішній опір, струм і напруга на окремих ділянках змінюються. Сталою залишається лише ЕРС джерела (якщо не сказано інше).

• Не враховувати знак «мінус» у законі електромагнітної індукції — він задає напрям, а не значення. У формулі ε = −ΔΦ/Δt мінус — це математичний вираз правила Ленца. Для обчислення модуля ЕРС мінус не впливає, але в якісних задачах про напрям індукційного струму він принциповий.

• Плутати сили Ампера й Лоренца: перша діє на провідник, друга — на рухомий заряд. Сила Ампера — це сила, з якою магнітне поле діє на провідник зі струмом. Сила Лоренца — сила, що діє на окрему заряджену частинку, яка рухається в магнітному полі. Формули схожі, але фізичний зміст різний.

Електродинаміка — один із найбільших за обсягом розділів у тесті НМТ. Розгляньмо, як саме її перевіряли в демоваріанті 2026 року.

Завдання з електродинаміки в демоваріанті 2026

Разом це п'ять завдань і максимально 8 балів. У довідкових матеріалах, які додають до тесту, є формули: закон Кулона, ємність, з'єднання конденсаторів, закон Ома, закон Джоуля–Ленца, сила Ампера, сила Лоренца, закон електромагнітної індукції.

Чого немає в довідці

Правил свердлика, лівої руки й Ленца в довідкових матеріалах немає. Це означає, що напрями сил і струмів треба визначати без підказок. Правила напрямів — окремий тренажер: їх треба знати без довідки.

Стратегія виконання

• У завданнях «як зміниться» випиши формулу й простеж залежність: яка величина в чисельнику, яка в знаменнику, чи є квадрат. Наприклад, у законі Кулона F ∝ 1/r² — збільшення r у n разів зменшує F у n² разів.

• У завданнях на напрям сил дій за схемою правил: спочатку визнач, яку силу шукаєш (Ампера чи Лоренца), потім застосуй правило лівої руки. Пам'ятай, що для від'ємного заряду напрям пальців — проти руху.

• У задачах на повне коло завжди перевіряй, чи врахував внутрішній опір джерела.

• У логічних парах спочатку зістав очевидні відповідності (терморезистор — температура, сонячна батарея — світло), а потім використай метод виключення.

Тут зібрано відповіді на найпоширеніші запитання, які виникають під час вивчення електродинаміки.

Збери в одному місці найважливіші формули й факти з електродинаміки, які знадобляться на НМТ.

• Закон Кулона: F = kq₁q₂/r² — сила обернено пропорційна квадрату відстані.

• Електроємність: C = q/U; плоский конденсатор: C = ε₀εS/d.

• З'єднання конденсаторів: послідовно 1/C = 1/C₁ + 1/C₂; паралельно C = C₁ + C₂.

• З'єднання резисторів: послідовно R = R₁ + R₂; паралельно 1/R = 1/R₁ + 1/R₂.

• Закон Ома для повного кола: I = ε/(R + r).

• Закон Джоуля–Ленца: Q = I²Rt; потужність: P = UI.

• Сила Ампера: F = BIl·sin α — діє на провідник зі струмом.

• Сила Лоренца: F = qvB·sin α — діє на рухомий заряд.

• Напрям сил Ампера й Лоренца — за правилом лівої руки (немає в довідці НМТ).

• ЕРС індукції в рухомому провіднику: ε = Blv·sin α.

• Правило Ленца: індукційний струм протидіє зміні магнітного потоку.

• Діод — p–n перехід з односторонньою провідністю.