Скалярний добуток і кут між векторами

~15 хв · 8 розділів · 9 тестових запитань

Планіметрія

Математика НМТ

кут між векторами: Кут між двома ненульовими векторами — це кут, утворений променями, на які вони вказують після відкладання від однієї точки. Його величина φ задовольняє 0° ≤ φ ≤ 180°. Якщо вектори співнапрямлені, φ = 0°; якщо протилежно напрямлені, φ = 180°; якщо перпендикулярні, φ = 90°.
перпендикулярні вектори: Перпендикулярні вектори — це ненульові вектори, кут між якими дорівнює 90°. Умова перпендикулярності: їхній скалярний добуток дорівнює нулю (a · b = 0). У координатах на площині: x₁x₂ + y₁y₂ = 0.
скалярний добуток векторів: Скалярний добуток векторів a і b — це число, яке дорівнює добутку їхніх модулів на косинус кута між ними (a · b = |a|·|b|·cos φ). У координатах на площині a · b = x₁x₂ + y₁y₂. Результат завжди є числом, а не вектором.
скалярний квадрат: Скалярний квадрат вектора a — це скалярний добуток вектора самого на себе: a · a = |a|². У координатах a · a = x₁² + y₁². За скалярним квадратом можна знайти модуль вектора: |a| = √(a · a).