Глосарій

Перша координата точки у записі A(x; y); позначає відстань від точки до осі Oy (зі знаком). Відповідає координаті на осі Ox.

Дві непаралельні сторони трапеції. У рівнобічній трапеції вони рівні.

Напрямлений відрізок, що має довжину (модуль) і напрям. Позначають двома великими літерами AB (A — початок, B — кінець) або однією малою літерою з рискою (a).

Перпендикуляр, опущений з вершини паралелограма на протилежну сторону (або її продовження). Довжина висоти дорівнює добутку сусідньої сторони на синус кута між цією стороною й основою.

Відстань між прямими, що містять основи трапеції; перпендикуляр, опущений з будь-якої точки однієї основи на пряму другої основи.

Відрізок від зовнішньої точки до точки дотику кола. Відрізки дотичних, проведених з однієї точки до кола, рівні між собою.

Довжина відрізка, що сполучає дві точки. Обчислюється за формулою d = √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²), яка випливає з теореми Піфагора.

Твердження, яке виконується для всіх паралелограмів: протилежні сторони рівні, протилежні кути рівні, сусідні кути дають 180°, діагоналі діляться навпіл. Властивість випливає з того, що фігура вже є паралелограмом.

Кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають коло. Дорівнює половині дуги, на яку спирається (половині відповідного центрального кута).

Чотирикутник, усі вершини якого лежать на даному колі. Такий чотирикутник має властивість: сума його протилежних кутів дорівнює 180°.

Одиниця площі в метричній системі, що дорівнює 10 000 м² або 100 арам. Використовується для вимірювання площі земельних ділянок. 1 га — це площа квадрата зі стороною 100 м.

Відрізок, що сполучає дві несусідні (протилежні) вершини чотирикутника. У чотирикутнику дві діагоналі; кожна з них ділить чотирикутник на два трикутники.

Хорда, що проходить через центр кола. d = 2R. Найбільша з усіх хорд, ділить коло на дві рівні дуги по 180°.

Довжина частини кола, що відповідає центральному куту n°. Обчислюється за формулою l = πRn/180 (у градусах) або l = Rα (у радіанах).

Довжина замкненої кривої, що обмежує круг. Обчислюється за формулою L = 2πR, де R — радіус кола. Через діаметр: L = πd.

Пряма, яка має з колом рівно одну спільну точку (точку дотику). Дотична перпендикулярна до радіуса, проведеного в точку дотику.

Частина кола між двома його точками. Дві точки ділять коло на меншу й більшу дуги; їхні градусні міри в сумі дають 360°.

Рівняння прямої у вигляді Ax + By + C = 0, де A і B не дорівнюють нулю одночасно.

Кут, суміжний з внутрішнім кутом многокутника. Сума зовнішніх кутів опуклого многокутника, узятих по одному при кожній вершині, завжди дорівнює 360°.

Прямокутник, у якого всі сторони рівні (або ромб, у якого всі кути прямі). Має всі властивості прямокутника і ромба: рівні, перпендикулярні діагоналі, що ділять кути навпіл. Діагональ d = a√2, сторона a = d/√2.

Одиниця вимірювання площі, що дорівнює площі квадрата зі стороною, яка дорівнює одиниці довжини. Співвідношення: 1 м² = 100 дм² = 10 000 см², 1 а = 100 м², 1 га = 10 000 м².

Вектори, що лежать на одній прямій або на паралельних прямих. Ненульові колінеарні вектори мають пропорційні координати: b = k · a. Нульовий вектор колінеарний будь-якому вектору.

Множина всіх точок площини, віддалених від центра O на одну й ту саму відстань R (радіус). Коло — це тільки лінія, межа круга.

Числа, що показують зміщення вздовж осей координат при переході від початку вектора до його кінця. Для вектора AB з початком A(x₁; y₁) і кінцем B(x₂; y₂) координати дорівнюють (x₂ − x₁; y₂ − y₁).

Координатна чверть — це одна з чотирьох частин координатної площини, на які її ділять осі Ox та Oy. На одиничному колі чверті відповідають проміжкам кутів: I (0°–90°), II (90°–180°), III (180°–270°), IV (270°–360°).

Частина площини, обмежена колом, разом із самим колом. Круг має площу, коло — тільки довжину.

Частина круга, обмежена хордою та дугою. Для центрального кута α < 180° площа сегмента дорівнює площі сектора мінус площа трикутника. У програмі НМТ позначена як профільний матеріал (П).

Частина круга, обмежена двома радіусами й дугою між ними. Його площа обчислюється за формулою S = πR²α/360, де α — центральний кут у градусах.

Кут між двома ненульовими векторами — це кут, утворений променями, на які вони вказують після відкладання від однієї точки. Його величина φ задовольняє 0° ≤ φ ≤ 180°. Якщо вектори співнапрямлені, φ = 0°; якщо протилежно напрямлені, φ = 180°; якщо перпендикулярні, φ = 90°.

Геометрична фігура, обмежена замкненою ламаною без самоперетинів. Складається з вершин (кінців ламаної) і сторін (відрізків ламаної).

Многокутник, усі вершини якого лежать на колі. Навколо будь-якого правильного многокутника можна описати коло.

Многокутник, усі сторони якого дотикаються до кола. У будь-який правильний многокутник можна вписати коло.

Довжина вектора — відстань між його початком і кінцем. Для вектора a(x; y) обчислюють за формулою |a| = √(x² + y²).

Вектор, у якого початок і кінець збігаються; його модуль дорівнює 0, а напрям не визначений. Позначають 0 або AA. Нульовий вектор колінеарний будь-якому вектору.

Достатня умова, за якої чотирикутник є паралелограмом. Ознаки: дві протилежні сторони рівні й паралельні; протилежні сторони попарно рівні; діагоналі точкою перетину діляться навпіл; протилежні сторони попарно паралельні (означення).

Умова, за якої чотирикутник є прямокутником: паралелограм з рівними діагоналями; паралелограм з прямим кутом; чотирикутник з трьома прямими кутами.

Умова, за якої чотирикутник є ромбом: паралелограм з перпендикулярними діагоналями; паралелограм, діагональ якого є бісектрисою кута; чотирикутник з чотирма рівними сторонами.

Чотирикутник, усі сторони якого дотикаються до даного кола. Такий чотирикутник має властивість: суми його протилежних сторін рівні.

Многокутник, який лежить по один бік від кожної прямої, що містить його сторону. Усі внутрішні кути опуклого многокутника менші за 180°.

Друга координата точки у записі A(x; y); позначає відстань від точки до осі Ox (зі знаком). Відповідає координаті на осі Oy.

Дві паралельні сторони трапеції. Площа трапеції дорівнює добутку півсуми основ на висоту: S = (a + b)/2 · h.

Симетрія відносно прямої (осі). Кожна точка A переходить у точку A′ таку, що вісь є серединним перпендикуляром до відрізка AA′. На координатній площині: відносно Ox — (x; y) → (x; −y), відносно Oy — (x; y) → (−x; y).

Чотирикутник, у якого протилежні сторони попарно паралельні. Протилежні сторони й кути паралелограма рівні, сусідні кути в сумі дають 180°, а діагоналі точкою перетину діляться навпіл.

Переміщення, при якому всі точки фігури зсуваються на один і той самий вектор p(a; b): (x; y) → (x + a; y + b). Образ відрізка паралельний початковому й має ту саму довжину.

Перетворення фігури, яке зберігає відстані між її точками: якщо A → A′, B → B′, то A′B′ = AB. Переміщення також зберігає кути, переводить прямі в прямі, а рівні фігури — у рівні.

Сума довжин усіх сторін многокутника. Позначається літерою P. Для правильного n-кутника P = n · a, де a — довжина сторони.

Перпендикулярні вектори — це ненульові вектори, кут між якими дорівнює 90°. Умова перпендикулярності: їхній скалярний добуток дорівнює нулю (a · b = 0). У координатах на площині: x₁x₂ + y₁y₂ = 0.

Площа частини площини, обмеженої колом. Обчислюється за формулою S = πR², де R — радіус круга. Через діаметр: S = πd²/4.

Додатна величина, яка характеризує розмір частини площини, обмеженої многокутником. Для прямокутника S = ab, для паралелограма S = a · h_a = ab sin α, для ромба S = d₁d₂/2, для трапеції S = (a + b)/2 · h.

Переміщення, при якому кожна точка A повертається навколо центра O на кут φ так, що OA′ = OA і ∠AOA′ = φ. Додатний напрям — проти годинникової стрілки. Найчастіше розглядають повороти на 90° і 180° навколо початку координат.

Опуклий многокутник, у якого всі сторони рівні й усі кути рівні. Ромб (не квадрат) і прямокутник (не квадрат) правильними многокутниками не є.

Вектори, які мають рівні модулі й протилежні напрями. Позначають a і −a; їхні координати протилежні за знаком. Сума протилежних векторів дорівнює нульовому вектору: a + (−a) = 0.

Система з двох взаємно перпендикулярних числових осей (Ox — вісь абсцис, Oy — вісь ординат), що перетинаються в точці O(0; 0) — початку координат. Кожна точка площини має єдиний набір координат (x; y).

Трапеція, у якої одна бічна сторона перпендикулярна до основ; вона є висотою. Два кути трапеції прямі (по 90°).

Паралелограм, у якого всі кути прямі (90°). Діагоналі прямокутника рівні й точкою перетину діляться навпіл. Діагональ d пов'язана зі сторонами a і b формулою d² = a² + b².

Вектори, які однаково напрямлені й мають рівні модулі. У координатах рівні вектори мають рівні відповідні координати.

Фігури, які можна сумістити за допомогою переміщення (симетрії, повороту, паралельного перенесення або їх комбінації). Рівні фігури мають однакові розміри й форму: збігаються довжини сторін, величини кутів, площі.

Трапеція, у якої бічні сторони рівні. Властивості: кути при кожній основі рівні; діагоналі рівні; проєкція бічної сторони на більшу основу дорівнює (a − b)/2.

Рівняння (x − x₀)² + (y − y₀)² = R² задає коло з центром у точці M(x₀; y₀) і радіусом R на координатній площині.

Рівняння, яке задає пряму на координатній площині; може мати вигляд Ax + By + C = 0 (загальне) або y = kx + b (з кутовим коефіцієнтом).

Рівняння з двома змінними x і y, яке задовольняють координати всіх точок цієї фігури й лише вони.

Паралелограм, у якого всі сторони рівні. Діагоналі ромба перпендикулярні, точкою перетину діляться навпіл і є бісектрисами його кутів. Сторона a пов'язана з діагоналями формулою a² = (d₁/2)² + (d₂/2)².

Точка на відрізку, яка ділить його на дві рівні частини. Якщо M — середина AB, то AM = MB = AB / 2.

Відрізок, що сполучає середини бічних сторін трапеції. Паралельний основам і дорівнює їхній півсумі: m = (a + b)/2.

Пряма, яка перетинає дві інші прямі (кожну в одній точці); при цьому утворюється вісім кутів. Січна кола — пряма, яка перетинає коло у двох точках; відстань від центра кола до неї менша за радіус (d < R).

Скалярний добуток векторів a і b — це число, яке дорівнює добутку їхніх модулів на косинус кута між ними (a · b = |a|·|b|·cos φ). У координатах на площині a · b = x₁x₂ + y₁y₂. Результат завжди є числом, а не вектором.

Скалярний квадрат вектора a — це скалярний добуток вектора самого на себе: a · a = |a|². У координатах a · a = x₁² + y₁². За скалярним квадратом можна знайти модуль вектора: |a| = √(a · a).

Точка (x₀; f(x₀)) графіка, у якій проведено дотичну; дотична може мати з графіком і інші спільні точки. Для кола точка дотику — єдина спільна точка дотичної й кола, і радіус, проведений у неї, перпендикулярний до дотичної.

Чотирикутник, у якого дві сторони паралельні (основи), а дві інші не паралельні (бічні сторони).

Відрізок, що сполучає дві точки кола. Найбільша хорда — діаметр.

Точка перетину бісектрис кутів чотирикутника, яка є центром кола, що дотикається до всіх сторін чотирикутника.

Точка перетину серединних перпендикулярів до сторін чотирикутника, яка є центром кола, що проходить через усі вершини чотирикутника.

Симетрія відносно точки (центра). Точка M — центр симетрії, якщо M є серединою відрізка AA′, де A′ — образ точки A. На координатній площині центральна симетрія відносно початку координат задається формулою (x; y) → (−x; −y).

Кут, вершина якого збігається з центром кола. Дорівнює градусній мірі дуги, на яку спирається.

Ірраціональне число, що дорівнює відношенню довжини кола до його діаметра. π ≈ 3,14159… У завданнях НМТ з вибором відповіді π може бути у варіантах, а в завданнях з короткою відповіддю π має скоротитися (наприклад, просять S/π), бо відповідь записують лише десятковим дробом.

Геометрична фігура, утворена чотирма точками (вершинами) і чотирма відрізками (сторонами), що сполучають їх так, що жодні дві сторони не перетинаються, крім як у вершинах. Сума кутів опуклого чотирикутника дорівнює 360°.