Переміщення на площині: симетрія, поворот, паралельне перенесення

~15 хв · 8 розділів · 9 тестових запитань

Планіметрія

Математика НМТ

осьова симетрія: Симетрія відносно прямої (осі). Кожна точка A переходить у точку A′ таку, що вісь є серединним перпендикуляром до відрізка AA′. На координатній площині: відносно Ox — (x; y) → (x; −y), відносно Oy — (x; y) → (−x; y).
паралельне перенесення: Переміщення, при якому всі точки фігури зсуваються на один і той самий вектор p(a; b): (x; y) → (x + a; y + b). Образ відрізка паралельний початковому й має ту саму довжину.
переміщення: Перетворення фігури, яке зберігає відстані між її точками: якщо A → A′, B → B′, то A′B′ = AB. Переміщення також зберігає кути, переводить прямі в прямі, а рівні фігури — у рівні.
поворот: Переміщення, при якому кожна точка A повертається навколо центра O на кут φ так, що OA′ = OA і ∠AOA′ = φ. Додатний напрям — проти годинникової стрілки. Найчастіше розглядають повороти на 90° і 180° навколо початку координат.
рівні фігури: Фігури, які можна сумістити за допомогою переміщення (симетрії, повороту, паралельного перенесення або їх комбінації). Рівні фігури мають однакові розміри й форму: збігаються довжини сторін, величини кутів, площі.
центральна симетрія: Симетрія відносно точки (центра). Точка M — центр симетрії, якщо M є серединою відрізка AA′, де A′ — образ точки A. На координатній площині центральна симетрія відносно початку координат задається формулою (x; y) → (−x; −y).