Дослід Резерфорда і ядерна модель атома

На початку XX століття вчені вже знали, що атоми складаються з позитивно й негативно заряджених частинок, але як саме вони розташовані всередині — залишалося загадкою. Найпоширенішою була модель, запропонована Дж. Томсоном (відкривачем електрона): атом — це суцільна позитивно заряджена «куля», у якій, мов родзинки в пудингу, «вкраплені» електрони. Цю модель називають «пудинг із родзинками» (plum pudding model).

Як Резерфорд перевіряв модель Томсона

Ернест Резерфорд разом зі своїми помічниками Гансом Гейгером і Ернестом Марсденом у 1909 році поставив дослід, який мав перевірити, чи справді позитивний заряд розподілений по всьому об’єму атома. Для цього вони використали α-частинки — ядра гелію, що мають позитивний заряд $+2e$ і чималу енергію. α-частинки вилітають із радіоактивного джерела з великою швидкістю (близько $2\cdot 10^7$ м/с).

Схема досліду

Радіоактивне джерело, заховане в свинцевий контейнер з отвором, випускає вузький пучок α-частинок. Цей пучок спрямовували на тонку золоту фольгу товщиною менше за мікрометр. За фольгою та навколо неї розташовували екран, вкритий сульфідом цинку (ZnS). Коли α-частинка потрапляла на цей екран, вона викликала слабкий спалах — сцинтиляцію. Пересуваючи мікроскоп уздовж екрана, дослідники могли спостерігати спалахи під різними кутами й рахувати, скільки α-частинок відхилилося на той чи інший кут.

Результати, які здивували всіх

Очікування за моделлю Томсона були такими: α-частинки мають пройти крізь фольгу, зазнавши лише незначних відхилень, бо «розмазаний» позитивний заряд створює слабке електричне поле. Проте реальні результати виявилися зовсім іншими:

• Переважна більшість α-частинок (понад 99 %) пройшла крізь фольгу майже без відхилення — так, ніби фольги взагалі не було.

• Частина α-частинок відхилилася на невеликі кути (до кількох градусів).

• Деякі α-частинки (приблизно 1 із 8000) відхилилися на кути понад 90°, а окремі навіть відлетіли назад, у бік джерела!

Саме третій результат був абсолютно несподіваним. Резерфорд згодом зізнавався: «Це було майже так само неймовірно, як якби ви стріляли 15-дюймовим снарядом по аркушу паперу, а снаряд повернувся б і влучив у вас». За моделлю Томсона такого сильного відхилення статися не могло: розподілений по всьому об’єму позитивний заряд створив би надто слабке електричне поле, щоб відштовхнути швидку α-частинку назад.

Ключовий факт: сам факт існування α-частинок, що відлітають назад, доводить: усередині атома є дуже малий, але масивний об’єкт із позитивним зарядом — ядро.

На основі отриманих результатів у 1911 році Резерфорд запропонував нову модель будови атома — ядерну (її ще називають планетарною). Вона кардинально відрізнялася від моделі Томсона.

Головний висновок Резерфорда

Резерфорд дійшов висновку, що весь позитивний заряд і майже вся маса атома зосереджені в дуже малій центральній частині — ядрі. Навколо ядра рухаються електрони, подібно до того, як планети рухаються навколо Сонця. Саме тому модель називають планетарною.

Як результати досліду пояснюються новою моделлю

• Більшість α-частинок проходить крізь фольгу майже без відхилення, тому що атом здебільшого порожній. Ядро займає мізерну частку об’єму атома, і α-частинка, яка летить далеко від ядра, не відчуває значної електричної сили.

• Відхилення на малі кути відбувається, коли α-частинка пролітає поблизу ядра й зазнає слабкої кулонівської взаємодії.

• Відхилення на великі кути (понад 90°) і відбиття назад — це результат прямого зіткнення або дуже близького прольоту α-частинки повз мале позитивно заряджене ядро. За законом Кулона однойменні заряди відштовхуються, і чим ближче α-частинка підлітає до ядра, тим сильніше відштовхування.

Розміри атома й ядра

Одна з найважливіших кількісних оцінок, яку дав Резерфорд, — це співвідношення розмірів. Атом має діаметр близько $10^{-10}$ м (0,1 нм). Ядро — приблизно $10^{-15}-10^{-14}$ м. Отже, ядро в десятки тисяч разів менше за атом. Якщо уявити атом завбільшки з футбольний стадіон, то ядро буде як горошина в центрі поля.

Нейтральність атома

У цілому атом нейтральний. Це означає, що сумарний негативний заряд електронів точно дорівнює позитивному заряду ядра. Кількість електронів в атомі дорівнює зарядовому числу Z (порядковому номеру елемента в періодичній таблиці). Наприклад, у золота Z = 79, тому в атомі золота 79 електронів, а заряд ядра дорівнює $+79e$.

Планетарна аналогія: ядро — Сонце, електрони — планети, а простір між ними — порожнеча. Саме ця «порожнеча» пояснює, чому більшість α-частинок пролітає крізь фольгу без перешкод.

Ядерна (планетарна) модель атома блискуче пояснила результати досліду Резерфорда, але сама по собі містила серйозну суперечність із класичною фізикою. Ця суперечність стосувалася руху електронів навколо ядра.

Проблема випромінювання

За класичною електродинамікою (теорією Максвелла), будь-який заряд, що рухається з прискоренням, випромінює електромагнітні хвилі. Електрон, який обертається навколо ядра по коловій орбіті, рухається з доцентровим прискоренням. Отже, він мав би постійно випромінювати електромагнітну енергію.

Наслідки втрати енергії

Втрачаючи енергію на випромінювання, електрон не міг би залишатися на сталій орбіті. Він почав би рухатися спіраллю, наближаючись до ядра (його швидкість при цьому зростала б), і зрештою впав би на ядро. Розрахунки показують, що час, за який електрон упав би на ядро, становить порядку $10^{-11}$ с — неймовірно малий проміжок. Це означало б, що жоден атом не може існувати довше за цей час, але реальні атоми стабільні й існують мільярди років.

Проблема спектра

Другий недолік планетарної моделі стосувався спектра випромінювання атомів. Якби електрон втрачав енергію неперервно, він випромінював би хвилі всіх можливих частот — спектр був би суцільним. Однак досліди показували, що атоми випромінюють лише окремі лінії — лінійчастий спектр. Кожен хімічний елемент має свій унікальний набір спектральних ліній. Планетарна модель не могла пояснити, чому частоти випромінювання дискретні.

Вихід: квантові постулати Бора

У 1913 році Нільс Бор запропонував розв’язання обох проблем, додавши до планетарної моделі квантові постулати. Він постулював, що електрони можуть перебувати лише на певних дозволених (стаціонарних) орбітах, на яких вони не випромінюють енергії. Випромінювання відбувається лише під час переходу електрона з однієї дозволеної орбіти на іншу, і частота випроміненого фотона відповідає різниці енергій між цими орбітами. Так народилася квантова модель атома, яку ви вивчатимете в наступному юніті «Квантові постулати Бора і лінійчасті спектри».

Важливо: ядерна (планетарна) модель Резерфорда не була скасована — вона залишається основою нашого уявлення про атом. Бор лише додав до неї квантові правила руху електронів, усунувши суперечності з класичною електродинамікою.

Приклад 1. Відхилення α-частинок на великі кути

Завдання (вибір однієї відповіді з чотирьох). Під час досліду Резерфорда деякі α-частинки відхилялися на кути понад 90°, а окремі навіть відлітали назад. Який висновок про будову атома безпосередньо доводить цей результат?

• А) Атом складається з позитивно зарядженої «кулі» з «вкрапленими» електронами.

• Б) Усередині атома є дуже мале, масивне, позитивно заряджене ядро.

• В) Електрони в атомі розташовані на певних енергетичних рівнях.

• Г) Атом у цілому електрично нейтральний.

Розв’язання. Щоб α-частинка (позитивно заряджена) відхилилася на кут понад 90° або відлетіла назад, вона має зазнати дуже сильної відштовхувальної сили. Таку силу може створити лише масивний позитивний заряд, зосереджений у дуже малому об’ємі. Якби заряд був «розмазаний» по всьому атому (як у моделі Томсона), поле було б надто слабким для такого відхилення. Отже, правильна відповідь — Б.

Чому інші варіанти неправильні: А — це модель Томсона, яку якраз спростував дослід; В — це квантові постулати Бора, які з’явилися пізніше; Г — нейтральність атома не пояснює сильного відхилення α-частинок.

Приклад 2. Проходження α-частинок крізь фольгу

Завдання (вибір однієї відповіді з чотирьох). Чому переважна більшість α-частинок проходила крізь золоту фольгу майже без відхилення?

• А) α-частинки мають дуже велику енергію, тому ніщо не може їх зупинити.

• Б) Золота фольга не містить електронів, які могли б взаємодіяти з α-частинками.

• В) Атом здебільшого порожній, а ядро займає дуже малу частину його об’єму.

• Г) α-частинки електрично нейтральні, тому не взаємодіють з атомами.

Розв’язання. Ядро займає лише $10^{-15}-10^{-14}$ м, тоді як атом має діаметр $10^{-10}$ м. Об’єм ядра в $10^{12}-10^{15}$ разів менший за об’єм атома. Тому переважна більшість α-частинок пролітає через порожній простір атома, не наближаючись до ядра на достатньо малу відстань, щоб відчути сильне відштовхування. Правильна відповідь — В.

Чому інші варіанти неправильні: А — енергія α-частинок велика, але не «нескінченна»; Б — електрони в фользі є, але вони надто легкі, щоб суттєво відхилити α-частинку; Г — α-частинки мають позитивний заряд $+2e$, вони не нейтральні.

Приклад 3. Відповідність спостережень і висновків

Завдання (на відповідність). Установіть відповідність між спостереженням у досліді Резерфорда (1–3) і висновком про будову атома (А–Д). Дві відповіді зайві.

Розв’язання. Зіставляємо кожне спостереження з логічним висновком:

• 1 — В: без відхилення означає, що α-частинка летить крізь порожній простір, тобто атом здебільшого порожній.

• 2 — Д: мале відхилення означає, що α-частинка пролетіла на певній відстані від ядра, де його кулонівське відштовхування вже слабке.

• 3 — А: відхилення понад 90° можливе лише за дуже великої сили відштовхування, яку створюють позитивний заряд і майже вся маса атома, зосереджені в малому ядрі.

Висновок Б суперечить досліду (якби атом був заповнений речовиною, жодна α-частинка не пройшла б крізь нього). Висновок Г стосується квантових постулатів Бора, які з’явилися пізніше. Отже, зайві — Б і Г.

Приклад 4. Недолік планетарної моделі

Завдання (вибір однієї відповіді з чотирьох). Який головний недолік мала планетарна модель атома Резерфорда?

• А) Вона не пояснювала, чому ядро таке мале порівняно з атомом.

• Б) Вона не могла пояснити результати досліду з розсіювання α-частинок.

• В) За класичною електродинамікою електрон мав би випромінювати енергію й упасти на ядро.

• Г) Вона не пояснювала, чому атом електрично нейтральний.

Розв’язання. Планетарна модель чудово пояснила дослід Резерфорда (Б — неправильно). Вона також дала оцінку розмірів ядра й атома (А — не недолік, а результат). Нейтральність атома теж пояснювалася рівністю зарядів ядра й електронів (Г — не недолік). Головна проблема: за класичною електродинамікою прискорений рух електрона по колу змушує його випромінювати енергію й спіраллю падати на ядро за час порядку $10^{-11}$ с. Це робить атом нестійким, тоді як реальні атоми стабільні. Правильна відповідь — В.

• Пояснювати відхилення α-частинок взаємодією з електронами. Електрони мають майже в 7300 разів меншу масу, ніж α-частинка (маса α-частинки ≈ 4 а. о. м., маса електрона ≈ 0,00055 а. о. м.). Тому зіткнення з електронами практично не впливає на траєкторію α-частинки — як швидкісний потяг, що врізається в комара. Відхилення α-частинок спричиняє лише взаємодія з ядром.

• Вважати, що ядро займає більшу частину об’єму атома. Насправді ядро в десятки тисяч разів менше за атом. Якщо атом — сфера діаметром 100 м, то ядро — горошина діаметром приблизно 1 см у центрі. Саме тому більшість α-частинок пролітає крізь атом без перешкод.

• Вважати, що ядро заряджене негативно або що в ньому лише позитивні частинки без маси. Ядро має позитивний заряд (завдяки протонам) і містить майже всю масу атома. Нейтрони, які теж входять до складу ядра, не мають заряду, але мають масу. Твердження «ядро складається лише з протонів» теж хибне — крім ядра протію (найпоширенішого ізотопу водню), всі ядра містять нейтрони.

• Плутати модель Томсона (розподілений заряд) з моделлю Резерфорда. Модель Томсона: позитивний заряд «розмазаний» по всьому об’єму атома, електрони «вкраплені» всередину. Модель Резерфорда: позитивний заряд зосереджений у малому ядрі, електрони рухаються навколо нього. Дослід Резерфорда спростував модель Томсона.

• Вважати недоліком планетарної моделі розмір ядра, а не нестійкість атома за класичною електродинамікою. Розмір ядра — це не недолік, а експериментально встановлений факт. Справжній недолік: за класичною фізикою електрон, що рухається з прискоренням, мав би випромінювати електромагнітні хвилі, втрачати енергію й упасти на ядро, що зробило б атом нестійким.

Програма НМТ з фізики (тема «Атом та атомне ядро») вимагає вміти пояснювати дослід Резерфорда й ядерну модель атома. У демонстраційному варіанті 2026 року із цієї теми представлено завдання № 14 (склад ядра, заряд ядра ізотопу) і № 22 (закон радіоактивного розпаду).

У довідкових матеріалах, які додають до тесту, немає словесних висновків із досліду Резерфорда й характеристики моделей атома — їх треба знати напам’ять. Жодна формула не допоможе, якщо ви не розумієте, який результат досліду що доводить.

Форми завдань

• Вибір однієї відповіді з чотирьох (завдання № 1–14, оцінюється 0 або 1 бал). У таких завданнях можуть запитувати, який висновок випливає з конкретного результату досліду, або пропонувати розпізнати ядерну модель серед інших.

• Завдання на відповідність (№ 15–16, до 3 балів). Треба зіставити спостереження досліду з висновками про будову атома або складники моделі з їхніми характеристиками.

Стратегія виконання

Кожне спостереження досліду зіставляйте з одним висновком:

• Без відхилення → атом здебільшого порожній (ядро займає малу частку об’єму).

• Відхилення на малі кути → α-частинка пролетіла на певній відстані від ядра, де його відштовхування слабке.

• Відхилення на великі кути (понад 90°) → у центрі атома є мале масивне позитивно заряджене ядро.

Пам’ятайте: у завданнях на відповідність два варіанти з правого стовпчика завжди зайві. Не піддавайтеся спокусі використати всі варіанти — спочатку знайдіть логічні пари, а зайві залиште.

• Більшість α-частинок проходить крізь золоту фольгу без відхилення — атом здебільшого порожній.

• Окремі α-частинки відхиляються на кути понад 90° або відлітають назад — усередині атома є мале масивне позитивно заряджене ядро.

• Позитивний заряд і майже вся маса атома зосереджені в ядрі розміром $10^{-15}-10^{-14}$ м.

• Атом має діаметр близько $10^{-10}$ м — ядро в десятки тисяч разів менше.

• Електрони рухаються навколо ядра, як планети навколо Сонця (планетарна модель).

• Недолік моделі: за класичною електродинамікою електрон, рухаючись із прискоренням, мав би випромінювати енергію й упасти на ядро за $10^{-11}$ с, але реальні атоми стабільні.

• Вихід запропонував Н. Бор (1913) — квантові постулати, які пояснюють стійкість атома і лінійчастий спектр.