Find your level in a topic

Розумієш, як Кревська унія 1385 р. змінила долю українських земель: обмеження прав православної знаті, ліквідація удільних князівств Вітовтом і спроба створити Велике князівство Руське Свидригайла.

Визначаєш час ліквідації Волинського (1452) і Київського (1471) удільних князівств, аналізуєш спроби руської знаті повернути права (змова 1481 р., повстання Глинського 1508 р.) і роль Костянтина Івановича Острозького в битві під Оршею (1514).

Пояснюєш утворення Кримського ханства в 40-х рр. XV ст., васальну залежність від Османської імперії з 1478 р. та вплив татарських набігів на українські землі й потребу оборони степового прикордоння.

Як татарські набіги, утеча селян від кріпацтва й промисли на Дикому полі породили українське козацтво. Від першої згадки 1489 року до ранніх ватажків Дашкевича й Лянцкоронського.

Характеризувати соціальну структуру (князі, пани, шляхта, духовенство, міщани, селяни), міське самоврядування за магдебурзьким правом і господарство українських земель XIV – першої половини XVI ст., застосовуючи поняття «шляхтич», «магдебурзьке право», «магістрат», «цех» і «фільварок».

Розпізнавати за зображенням і описом замки, фортеці, храми й ікони литовсько-польської доби, а також співвідносити Юрія Дрогобича, Павла Русина та Швайпольта Фіоля з їхніми досягненнями.

Ознаки подільності на 2, 3, 5, 9 і 10 дозволяють перевірити подільність числа без ділення — за останньою цифрою або сумою цифр. Комбінація ознак взаємно простих множників дає змогу перевіряти подільність на 6, 15, 18 і 45, а також знаходити пропущену цифру числа.

Прості числа, розклад 84 = 2²·3·7, алгоритм «стовпчиком» і «дерево» множників. НСД(360;84) = 12, НСК = 2 520 — за розкладом у найменших/найбільших степенях. Формула НСД·НСК = a·b і задачі: букети з троянд чи автобуси на зупинці.

Визначайте неповну частку й остачу від ділення, розв'язуйте задачі на остачу (дні тижня, упаковки, групи) та округлюйте числа до заданого розряду — зокрема за змістом задачі.

Від скорочення дробів до складних виразів: додавання, віднімання, множення й ділення звичайних і мішаних дробів, зведення до спільного знаменника та дотримання порядку дій.

Перетворення звичайного дробу в десятковий, визначення скінченності за розкладом знаменника, чотири дії з десятковими дробами та запис відповіді десятковим дробом у форматі НМТ.

Визначай тип числа: натуральне, ціле, раціональне чи ірраціональне. Розрізняй раціональні числа (дроби, періодичні десяткові, корені з точних квадратів) та ірраціональні (√2, π), лічи цілі числа між двома дійсними.

Записуй множини чисел числовими проміжками — відрізками, інтервалами, півінтервалами та променями. Навчися правильно ставити дужки, переходити між нерівністю й проміжком, знаходити переріз і об'єднання.

Модуль числа: означення, геометричний зміст як відстані на координатній прямій, розкриття модуля числового виразу за його знаком (наприклад, |√3−2|), властивості добутку, частки, квадрата модуля й тотожність √(a²)=|a|.

Зведення дробів до спільного знаменника, коренів — до одного степеня, степенів — до однієї основи чи показника, плюс оцінка кореня за таблицею квадратів, щоб визначити положення числа на координатній прямій.

Пропорція та її основна властивість — основа «життєвих» задач НМТ про рецепти, масштаб і витрату матеріалів. Тут ти навчишся складати пропорцію, знаходити її невідомий член і ділити число в заданому відношенні через одну частину.

Пряма пропорційність (y = kx) і обернена (xy = k) — основа задач на ціну, швидкість, робітників і насоси. Розбираємо, як розпізнати тип залежності простим тестом і не впасти в пастку «прямої пропорції за замовчуванням».

Тут опануєш дві базові дії з відсотками: множення (відсоток від числа) і ділення (число за його відсотком), а також розв'язування задач на знижки, концентрацію розчинів і відсотки від частини цілого — ключові навички для НМТ.

Відсоткове відношення чисел, відсоткова зміна величини (формула (B − A) : A · 100 %) та правильний вибір бази порівняння — основа «життєвих» задач НМТ про подорожчання, знижки й порівняння цін. Розрізняй зміну у відсотках і відсоткових пунктах.

Розраховуй результат кількох послідовних знижок, націнок і вкладів через множники, обчислюй складні відсотки та знаходь початкове значення й невідомий відсоток — без пастки додавання відсотків різних змін.

Порівнюємо ціну за одиницю, застосовуємо акції «n за ціною m», округлюємо кількість упаковок за змістом задачі й обираємо найвигідніший тариф. Життєві задачі, які дають найдешевші бали НМТ.

Суміжні кути (сума 180°) і вертикальні кути (рівні), бісектриса кута. Алгебраїчні рівняння для знаходження кутів, заданих різницею або відношенням, та всіх чотирьох кутів при перетині двох прямих.

Властивості відповідних, внутрішніх різносторонніх і внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих і січній, ознаки паралельності прямих, а також задачі з допоміжною паралельною прямою (зигзаг).

Паралельні прямі, що перетинають сторони кута, відтинають на них пропорційні відрізки. Теорема Фалеса й узагальнена теорема дають змогу знайти невідомі довжини й поділити відрізок у відношенні m : n.