Закономірності розподілу алелів у популяціях

Генетичну структуру популяції описують числами — частотами алелів і частотами генотипів. Щоб зрозуміти, як ці частоти змінюються з часом, треба навчитися їх правильно обчислювати.

Частота алеля

Частота алеля — це його частка серед усіх алелів цього гена в популяції. Для гена, який існує у двох варіантах (алелях) — домінантного A і рецесивного a, — частоту алеля A позначають латинською літерою p, а частоту алеля a — літерою q. Оскільки інших алелей у цього гена немає, сума частот завжди дорівнює одиниці:

p + q = 1

Як обчислити p і q на практиці? У диплоїдної особини (людини, тварини, рослини) кожен аутосомний ген представлений двома алелями — один від батька, один від матері. Тому в популяції з N особин загальна кількість алелів цього гена дорівнює 2N. Щоб знайти частоту алеля A, треба порахувати всі алелі A в популяції й поділити на 2N:

p = (2 · кількість AA + кількість Aa) : 2N; q = 1 − p

Зверни увагу: гомозиготи AA дають два алелі A, гетерозиготи Aa — лише один алель A. Саме тому кількість особин AA множать на 2.

Приклад з неповним домінуванням

Коли алелі мають неповне домінування або кодомінування, усі три генотипи помітні за фенотипом — це найпростіший випадок для розрахунку. Розгляньмо класичний приклад з нічною красунею (Mirabilis jalapa). Серед 1000 рослин:

• 360 червоноквіткових — генотип AA

• 480 рожевоквіткових — генотип Aa

• 160 білоквіткових — генотип aa

Загалом алелів: 2 · 1000 = 2000. Алель A містять: 2 · 360 (від AA) + 480 (від Aa) = 720 + 480 = 1200. Отже:

p = 1200 : 2000 = 0,6; q = 1 − 0,6 = 0,4

Перевірка через алель a: 2 · 160 (від aa) + 480 (від Aa) = 320 + 480 = 800; 800 : 2000 = 0,4. Усе збігається.

Частоти генотипів

Частота генотипу — це частка особин у популяції, які мають цей генотип. Її обчислюють діленням кількості особин із цим генотипом на загальну кількість особин N. У нашому прикладі:

Сума частот генотипів завжди дорівнює 1 (або 100 %): 0,36 + 0,48 + 0,16 = 1,0. Частку можна записувати десятковим дробом (0,16) або відсотком (16 %) — це одне й те саме значення.

Запам'ятай: частота алеля — це частка серед алелів (рахують алелі, не особини), а частота генотипу — це частка серед особин.

1908 року двоє вчених незалежно один від одного сформулювали закон, який став наріжним каменем популяційної генетики: англійський математик Ґодфрі Гарді й німецький лікар Вільгельм Вайнберг. Закон Гарді — Вайнберга стверджує: в ідеальній популяції частоти алелів і генотипів з покоління в покоління лишаються сталими.

Як виникають p², 2pq і q²

Уявімо, що в популяції частота алеля A дорівнює p, а частота алеля a дорівнює q. Коли особини утворюють гамети, кожна гамета несе один алель. Імовірність того, що гамета міститиме алель A, дорівнює p, а алель a — q. За вільного (випадкового) запліднення гамети зустрічаються випадково, тому ймовірність утворити зиготу дорівнює добутку ймовірностей гамет:

Оскільки всі можливі зиготи вичерпують усі варіанти, сума їхніх частот дорівнює одиниці:

p² + 2pq + q² = (p + q)² = 1

Рівновага встановлюється за одне покоління

Найдивовижніше в законі Гарді — Вайнберга те, що рівновага встановлюється вже за одне покоління вільного схрещування. Якщо в популяції початково були які завгодно частоти генотипів, але частоти алелів становили p = 0,6 і q = 0,4, то після першого ж раунду випадкових схрещувань частоти генотипів стануть 0,36 AA, 0,48 Aa, 0,16 aa. І в наступному поколінні за тих самих умов частоти алелів знову будуть p = 0,6, q = 0,4 — рівновага не змінюється.

Домінантний алель не витісняє рецесивного

Поширена помилка — думати, що домінантний алель з часом стає частішим, а рецесивний зникає. Закон Гарді — Вайнберга показує, що без дії природного добору, мутацій, міграцій та інших чинників частоти алелів лишаються незмінними. Ось чому рецесивна ознака може бути поширеною (наприклад, блакитні очі в деяких європейських популяціях), а домінантна — рідкісною (наприклад, багатопалість — аутосомно-домінантна аномалія, яка трапляється в 1 людини на 500–1000).

Закон Гарді — Вайнберга — це математичний опис нульової моделі: якою була б популяція, якби на неї не діяли жодні еволюційні чинники. Будь-яке відхилення від рівноваги сигналізує, що якийсь чинник таки діє.

У природі багато ознак успадковуються за повного домінування: гетерозиготи Aa мають такий самий фенотип, як домінантні гомозиготи AA. Тому за зовнішнім проявом неможливо відрізнити особин AA від Aa. Єдиний генотип, який видно «напряму», — рецесивна гомозигота aa. Як же тоді обчислити частоти алелів?

Якщо популяція перебуває в рівновазі Гарді — Вайнберга, ми можемо скористатися тим, що частота генотипу aa дорівнює q². Звідси знаходимо q, а далі — p, p² і 2pq:

q² = частка aa → q = √q² → p = 1 − q → AA = p², Aa = 2pq

Базовий приклад

Нехай 4 % особин у рівноважній популяції мають рецесивний фенотип (генотип aa). Тоді:

q² = 0,04 → q = √0,04 = 0,2 → p = 1 − 0,2 = 0,8

AA = p² = 0,64 (64 %); Aa = 2pq = 2 · 0,8 · 0,2 = 0,32 (32 %); aa = q² = 0,04 (4 %)

Частка особин із домінантним фенотипом (AA + Aa) становить 64 % + 32 % = 96 %. Це логічно: 96 % особин мають прояв домінантної ознаки, 4 % — рецесивної.

Розрахунок носіїв рецесивної хвороби

Закон Гарді — Вайнберга дає змогу оцінити, скільки людей є гетерозиготними носіями рецесивного алеля, навіть якщо хвороба трапляється рідко. Розгляньмо фенілкетонурію — аутосомно-рецесивне захворювання, яке в рівноважній моделі трапляється з частотою 1 хворий на 10 000 новонароджених.

q² = 1 : 10 000 = 0,0001 → q = √0,0001 = 0,01 → p = 1 − 0,01 = 0,99

Частка гетерозиготних носіїв: 2pq = 2 · 0,99 · 0,01 = 0,0198 ≈ 0,02 (2 %).

Це означає, що приблизно 2 % популяції (кожна 50-та людина) — носії алеля фенілкетонурії, хоча хворих лише 0,01 %. Носіїв майже в 200 разів більше, ніж хворих. Саме тому рецесивні хвороби не зникають, навіть якщо хворі мають низьку репродуктивну здатність: більшість «запасів» рецесивного алеля зберігається в гетерозиготах.

Від часток до очікуваних кількостей

Іноді треба не просто обчислити частки, а спрогнозувати, скільки особин кожного генотипу має бути в рівноважній популяції. Наприклад, у стаді з 200 тварин 18 мають рецесивний фенотип (aa). Скільки тварин очікувано матимуть генотипи AA та Aa за умови, що стадо перебуває в рівновазі?

q² = 18 : 200 = 0,09 → q = √0,09 = 0,3 → p = 1 − 0,3 = 0,7

AA = p² · N = 0,49 · 200 = 98; Aa = 2pq · N = 0,42 · 200 = 84; aa (очікувано) = q² · N = 0,09 · 200 = 18

Перевірка: 98 + 84 + 18 = 200. Якщо припустити рівновагу, очікувано 98 тварин AA і 84 Aa. Перевірити саму рівновагу за цими даними не можна: за повного домінування AA і Aa не розрізняються, а збіг 18 aa закладено самим розрахунком.

Пастки, яких слід уникати

Найпоширеніші помилки під час таких розрахунків:

• Не плутай q² і q: 4 % рецесивних гомозигот — це q² = 0,04, а не q = 0,04. q — квадратний корінь з 0,04, тобто 0,2.

• Не бери частку домінантного фенотипу (p² + 2pq) за p² або за p. Щоб знайти p, спершу знайди q = √q², а потім p = 1 − q.

• Квадрати, з яких корінь добувають легко без калькулятора: 0,01 (q = 0,1), 0,04 (q = 0,2), 0,09 (q = 0,3), 0,16 (q = 0,4), 0,25 (q = 0,5), 0,36 (q = 0,6), 0,49 (q = 0,7), 0,64 (q = 0,8), 0,81 (q = 0,9). У навчальних задачах числа часто добирають так, щоб корінь добувався без калькулятора.

Важливо: формула q = √q² працює лише за припущення, що популяція перебуває в рівновазі Гарді — Вайнберга. Якщо рівноваги немає, квадратний корінь з частки aa не дасть справжньої частоти алеля a.

П'ять умов рівноваги

Закон Гарді — Вайнберга виконується лише в ідеальній популяції, яка задовольняє п'ять умов:

• Дуже велика чисельність — випадкові відхилення (дрейф генів) майже відсутні.

• Вільне випадкове схрещування (панміксія) — кожна особина має рівну ймовірність схреститися з будь-якою іншою.

• Відсутність мутацій за цим геном — нові алелі не з'являються.

• Відсутність міграцій — приплив або відплив алелів не змінює генофонд.

• Відсутність природного добору — особини всіх генотипів однаково життєздатні й плідні.

Ідеальних популяцій у природі, звісно, не буває. Однак закон має величезне практичне значення: великі популяції за ознаками, на які добір майже не діє, близькі до рівноваги. Тому закон Гарді — Вайнберга є основою популяційно-статистичного методу генетики людини — через нього оцінюють частоту гетерозиготних носіїв спадкових хвороб.

Як перевірити, чи в рівновазі популяція

Алгоритм такий: обчислити фактичні частоти алелів p і q з кількості особин кожного генотипу (рахуючи алелі), потім обчислити очікувані за рівноваги частоти генотипів p², 2pq, q² й порівняти з фактичними частотами генотипів. Якщо розбіжності незначні — популяція близька до рівноваги. Якщо розбіжності великі — рівновага порушена.

Розгляньмо крайній випадок: популяція з 500 AA, 0 Aa і 500 aa. Частоти алелів: p = (1000 + 0) : 2000 = 0,5, q = (0 + 1000) : 2000 = 0,5. Очікувані за рівноваги: AA = 0,25 (250 особин), Aa = 0,5 (500), aa = 0,25 (250). Фактичних гетерозигот нуль — величезне відхилення. Причина може бути в невипадковому схрещуванні або в тому, що популяція насправді є сумішшю двох ізольованих груп. Однак сама лише таблиця генотипів не дає змоги визначити єдину причину — потрібні додаткові дані.

Малі відмінності між фактичними й очікуваними частотами можуть бути просто похибкою вибірки, особливо в невеликих дослідженнях. Статистичні тести (наприклад, критерій хі-квадрат) допомагають вирішити, чи є відхилення значущим.

Про що свідчить порушення рівноваги

Якщо рівновага порушена, це вказує на дію одного або кількох еволюційних чинників:

• Мутації — додають у популяцію нові алелі, змінюючи q.

• Міграції — приносять або виносять алелі, змінюючи p і q.

• Природний добір — спрямовано змінює частоти алелів (наприклад, зростання частоти алеля стійкості до інсектициду в комах).

• Дрейф генів — випадкове коливання частот у малій популяції.

• Ізоляція та споріднене схрещування — порушують панміксію, зменшуючи частку гетерозигот.

Важливо розуміти: закон Гарді — Вайнберга — це нульова модель, з якою порівнюють реальні дані. Відхилення генотипів від пропорцій p² : 2pq : q² не тотожне зміні частот алелів. Наприклад, невипадкове схрещування може зменшити частку гетерозигот, не змінивши p і q. Також відповідність цим пропорціям в одному поколінні не доводить відсутності еволюції — еволюційні чинники могли діяти раніше, а досягнувши нової рівноваги, популяція знову відповідає формулі. Тому причину порушення завжди з'ясовують за додатковими даними, а не лише з пропорцій генотипів.

Приклад 1. Частка гетерозигот за частотою рецесивного фенотипу

У рівноважній популяції 9 % особин мають рецесивний фенотип. Яка частка гетерозигот у цій популяції?

Розв'язання:

• q² = 0,09

• q = √0,09 = 0,3

• p = 1 − q = 1 − 0,3 = 0,7

• 2pq = 2 · 0,7 · 0,3 = 0,42

Відповідь: 42 %.

Чому інші варіанти неправильні: 9 % — це q², а не 2pq; 49 % — це p² (частка домінантних гомозигот); 21 % — це pq, без множника 2, тобто помилкове обчислення частоти гетерозигот.

Приклад 2. Частота алеля за кількістю особин

У популяції налічується 490 особин з генотипом AA, 420 — з генотипом Aa і 90 — з генотипом aa. Яка частота алеля A?

Розв'язання:

• N = 490 + 420 + 90 = 1000 особин

• Загальна кількість алелів: 2N = 2000

• Алель A: 2 · 490 (від AA) + 420 (від Aa) = 980 + 420 = 1400

• p = 1400 : 2000 = 0,7

Відповідь: 0,7.

Чому інші варіанти неправильні: 0,49 — це частка генотипу AA (490 : 1000), а не частота алеля; 0,91 — це частка особин, що мають хоча б один алель A (490 + 420 = 910, 910 : 1000 = 0,91), але алелі рахують інакше; 0,3 — це частота алеля a.

Приклад 3. Частка носіїв рецесивної хвороби

Якщо за рівноважної моделі одного аутосомного локусу хворобу спричиняє рецесивний алель і 1 хворий трапляється на 10 000 новонароджених, яка приблизна частка гетерозиготних носіїв?

Розв'язання:

• q² = 1 : 10 000 = 0,0001

• q = √0,0001 = 0,01

• p = 1 − 0,01 = 0,99

• 2pq = 2 · 0,99 · 0,01 = 0,0198 ≈ 0,02

Відповідь: ≈ 2 %.

Чому інші варіанти неправильні: 0,01 % — це частка хворих (q²); 1 % — це частота рецесивного алеля q; 99 % — це частота домінантного алеля p.

Приклад 4. Два твердження про рівновагу

I. У рівноважній популяції частоти алелів не змінюються з покоління в покоління.

II. Якщо в цій рівноважній популяції рецесивний фенотип мають 16 % особин, частота рецесивного алеля дорівнює 0,16.

Розв'язання: Твердження I правильне — це суть закону Гарді — Вайнберга. Твердження II неправильне: 16 % рецесивного фенотипу — це q² = 0,16, тому q = √0,16 = 0,4, а не 0,16.

Відповідь: правильне лише I.

Приклад 5. Умови порушення рівноваги

У якій популяції рівновага Гарді — Вайнберга порушиться?

Розв'язання: Рівновага порушується, коли не виконується хоча б одна з п'яти умов. Серед запропонованих варіантів ключовий — «велика популяція, у якій рецесивні гомозиготи гинуть до розмноження». Тут діє природний добір: рецесивні гомозиготи не залишають нащадків, тому частота алеля a зменшуватиметься з покоління в покоління.

Відповідь: велика популяція, у якій рецесивні гомозиготи гинуть до розмноження.

Чому інші варіанти неправильні: великі популяції з вільним схрещуванням, без мутацій і міграцій, у яких генотипи однаково життєздатні й плідні, — це саме ті умови, за яких рівновага зберігається.

Під час розв'язування задач на закон Гарді — Вайнберга учні найчастіше припускаються таких помилок. Ознайомся з ними, щоб не повторити.

• Беруть частку рецесивного фенотипу q² за частоту алеля q. Якщо 4 % особин мають рецесивний фенотип, то q² = 0,04, а не q = 0,04. Правильне значення: q = √0,04 = 0,2.

• Забувають множник 2 у формулі для гетерозигот. Частота гетерозигот — 2pq, а не pq. Наприклад, при p = 0,7 і q = 0,3 2pq = 0,42, а не 0,21.

• Беруть частку домінантного фенотипу (p² + 2pq) за p² або за p. Це груба помилка: p — частота алеля, її знаходять через q: p = 1 − q.

• Рахують частоту алеля як частку особин, що його мають, а не як частку алелів. Наприклад, якщо 490 AA, 420 Aa і 90 aa, то частка особин з алелем A дорівнює (490 + 420) : 1000 = 0,91, але справжня частота алеля A — (2 · 490 + 420) : 2000 = 1400 : 2000 = 0,7. Не забувай множити гомозиготи на 2 і ділити на 2N!

• Вважають, що домінантний алель з часом обов'язково витісняє рецесивний. Закон Гарді — Вайнберга доводить, що без дії еволюційних чинників частоти не змінюються. Домінантна ознака може бути рідкісною, а рецесивна — поширеною.

• Плутають частки й відсотки: 0,32 — це 32 %, а не 0,32 %. Якщо частка 0,02, то у відсотках це 2 %.

• Застосовують q = √q² без припущення рівноваги. Якщо популяція не перебуває в рівновазі Гарді — Вайнберга, квадратний корінь з частки aa не дорівнює справжній частоті алеля a.

• Вважають, що ізоляція сама по собі порушує рівноважні пропорції всередині панміктичної популяції. Насправді ізоляція між популяціями не порушує рівновагу всередині кожної з них, якщо всередині групи зберігається панміксія.

Тема «Закономірності розподілу алелів у популяціях» належить до теми 5.5 «Основи еволюційного вчення» (розділ 5 «Основи екології і еволюційного вчення») програми НМТ з біології. Ось що треба знати про формат:

• Довідкових матеріалів на НМТ з біології немає — формули p + q = 1 і p² + 2pq + q² = 1 треба знати напам'ять. Числа для розрахунку дають в умові завдання.

• Форма завдання — вибір однієї відповіді з чотирьох (А–Г). Правильна відповідь дає 1 бал, неправильна — 0 балів.

• У демоваріанті НМТ-2026 розрахункове завдання № 20 («два твердження» з розрахунком за таблицею, тема 4.9) мало саме таку форму — вибір однієї відповіді з чотирьох.

• На 30 завдань НМТ відводиться орієнтовно 60 хвилин, тобто в середньому 2 хвилини на завдання.

Стратегія розв'язування

Дотримуйся такого плану, щоб не помилитися:

1. Спершу з'ясуй, що дано в умові — частку генотипу чи частоту алеля. Якщо дано кількість особин кожного генотипу, рахуй алелі (2N), а не особини.

2. Якщо дано лише частку рецесивного фенотипу (наприклад, 4 %), то це q². Знайди q = √q², потім p = 1 − q.

3. Перевір, що p + q = 1 і що знайдені частоти генотипів p² + 2pq + q² = 1.

4. Серед варіантів відповідей шукай типові помилки — q² замість q, pq замість 2pq — і відкидай їх.

Розрахунок веди за схемою: q² → q → p → p², 2pq. Це працює завжди, коли популяція рівноважна.

• p + q = 1 — сума частот алелів A і a завжди дорівнює одиниці.

• p² + 2pq + q² = 1 — сума частот генотипів AA, Aa і aa.

• Частоту алеля рахують серед алелів: p = (2 · AA + Aa) : 2N, а не серед особин.

• За рівноваги та повного домінування: q = √(частка aa), p = 1 − q, AA = p², Aa = 2pq.

• 4 % aa → q = 0,2, p = 0,8, AA = 64 %, Aa = 32 %.

• Умови рівноваги: велика чисельність, вільне схрещування (панміксія), відсутність мутацій, міграцій і добору.

• Відхилення від рівноважних пропорцій потребує пояснення; воно не завжди означає зміну частот алелів — причина може бути в невипадковому схрещуванні.