Закон Авогадро і молярний об’єм газів

Один із фундаментальних законів хімії, який пов'язує об'єм газу з кількістю речовини, сформулював італійський учений Амедео Авогадро 1811 року. У шкільному курсі його використовують у такому формулюванні: у рівних об'ємах різних газів за однакових температури й тиску міститься однакове число частинок (молекул, а для одноатомних газів — атомів).

Це твердження — наближення, яке добре виконується для ідеальних газів і для реальних газів за не надто високого тиску та не надто низької температури. У задачах НМТ ти завжди можеш ним користуватися, якщо в умові не вказано інше. Для одноатомного газу, як-от аргон (Ar) чи гелій (He), «частинка» — це атом, а не молекула. Для кисню (O₂) чи вуглекислого газу (CO₂) — молекула.

Рівні об'єми — однакова кількість речовини, різні маси

Уяви дві посудини: одна містить 1 л кисню O₂, друга — 1 л вуглекислого газу CO₂. Тиск і температура в обох посудинах однакові. Згідно із законом Авогадро, кількість молекул в обох об'ємах однакова, тому однакова й кількість речовини n. Проте маси цих порцій будуть різними, адже молярна маса O₂ — 32 г/моль, а CO₂ — 44 г/моль. Ще цікавіше: число атомів у 1 л O₂ (2 атоми на молекулу) буде меншим, ніж число атомів у 1 л CO₂ (3 атоми на молекулу), хоча число молекул однакове.

Тепер уяви, що ти нагрів лише одну посудину або змінив тиск. Рівність об'ємів уже не гарантує рівності кількості речовини, адже об'єм газу залежить від T і p. Так само рівність мас двох різних газів не означає рівності їхніх об'ємів: 32 г O₂ — це 1 моль (22,4 л за н. у.), а 32 г CH₄ — це 2 моль (44,8 л за н. у.).

Висновок: закон Авогадро працює ТІЛЬКИ за однакових умов (температури й тиску). Зміна хоча б однієї з цих величин ламає рівність.

Молярний об'єм газу (Vₘ) — це об'єм, який займає 1 моль газу за певних умов. Для того щоб порівнювати кількість речовини різних газів за їхніми об'ємами, хіміки домовилися про «нормальні умови» (н. у.).

Нормальні умови (н. у.)

У шкільних задачах нормальними умовами вважають: температура 0 °C (273,15 K) і тиск 101,3 кПа (1 атм). За цих умов молярний об'єм будь-якого газу становить приблизно 22,4 л/моль. Не плутай із кімнатною температурою (близько 20–25 °C) або стандартним тиском 100 кПа — це різні величини, і Vₘ для них буде іншим.

Основні формули

Із молярного об'єму випливають три ключові співвідношення:

• V = n · Vₘ — об'єм газу через кількість речовини

• n = V / Vₘ — кількість речовини через об'єм

• m = (V · M) / Vₘ — маса газу через об'єм і молярну масу

Ти вже знаєш, що n = m / M. Поєднавши це з V = n · Vₘ, отримуєш повний ланцюжок: маса → кількість речовини → об'єм.

Покроковий приклад: 8 г кисню O₂

Обчислимо, який об'єм за н. у. займають 8 г кисню, і скільки молекул у цій порції.

1. M(O₂) = 2 · 16 = 32 г/моль

2. n = m / M = 8 г / 32 г/моль = 0,25 моль

3. V = n · Vₘ = 0,25 моль · 22,4 л/моль = 5,6 л

4. N = n · Nₐ = 0,25 моль · 6,022·10²³ моль⁻¹ ≈ 1,505·10²³ молекул

Отже, 8 г кисню за н. у. займають 5,6 л і містять приблизно 1,505·10²³ молекул.

Мілілітри та інші одиниці

Якщо об'єм задано в мілілітрах (мл), переведи його в літри, поділивши на 1000. Або скористайся молярним об'ємом у мл/моль: Vₘ = 22 400 мл/моль. Наприклад, 112 мл газу за н. у. — це n = 112 мл / 22 400 мл/моль = 0,005 моль.

Чи працює 22,4 л/моль для рідин і твердих речовин?

Ні! Молярний об'єм 22,4 л/моль застосовують лише до газів. Рідини й тверді речовини мають власну густину, і їхній молярний об'єм зовсім інший. Наприклад, 1 моль води (18 г) займає об'єм приблизно 18 мл, а не 22,4 л. Пам'ятай про це, коли бачиш у задачі воду, сірку чи будь-яку рідину або тверду речовину.

Важливо: співвідношення об'ємів газів у рівняннях реакцій (закон об'ємних відношень Гей-Люссака) також ґрунтується на тому самому принципі — за однакових умов об'єми реагуючих газів пропорційні їхнім коефіцієнтам. Це окрема тема програми НМТ.

Повітря — це не чиста речовина, а суміш газів. Тому говорити про його молекулярну масу як про сталу величину не зовсім коректно. Натомість у хімії використовують поняття «середня молярна маса повітря», яка для задач НМТ прийнята рівною приблизно 29 г/моль.

Звідки береться 29 г/моль?

Спрощена модель повітря: об'ємна частка азоту N₂ становить близько 80 %, кисню O₂ — близько 20 %. Обчислимо середню молярну масу:

M(повітря) ≈ 0,8 · M(N₂) + 0,2 · M(O₂) = 0,8 · 28 + 0,2 · 32 = 22,4 + 6,4 = 28,8 ≈ 29 г/моль.

Точніший склад ураховує також аргон (≈1 %) та інші гази, але результат залишається близьким до 29 г/моль. Саме це значення використовують у задачах НМТ.

Легші й важчі за повітря

За однакових умов (температури й тиску) густина газу прямо пропорційна його молярній масі. Тому, порівнюючи M газу з M(повітря) ≈ 29 г/моль, можна визначити, легший він чи важчий за повітря:

Запам'ятай цей простенький критерій: якщо M(газу) < 29 г/моль, газ легший за повітря; якщо M(газу) > 29 г/моль — важчий. Однак не плутай легкість газу з його токсичністю або безпечністю. Спосіб збирання газу в лабораторії (витісненням повітря вгору чи вниз) справді залежить від його густини, але це лише одна з ознак.

Перевірка на прикладі

11,2 л будь-якого ідеального газу за н. у. — це 0,5 моль (n = V / Vₘ = 11,2 / 22,4 = 0,5 моль). Але маси різних газів будуть різними: для N₂ маса 0,5 · 28 = 14 г, для CO₂ — 0,5 · 44 = 22 г. Це ще раз нагадує: рівні об'єми — однакова кількість речовини, але не обов'язково однакова маса.

Повні задачі на відносну густину газів (D = M₁ / M₂) розглядають окремо в курсі хімічних обчислень. Тут достатньо опанувати порівняння з повітрям за молярною масою.

Приклад 1. Об'єм метану за нормальних умов

Завдання (коротка числова відповідь). Обчисли об'єм (у літрах за н. у.), який займає метан CH₄ масою 3,2 г.

Розв'язання

1. M(CH₄) = 12 + 4 · 1 = 16 г/моль.

2. n(CH₄) = m / M = 3,2 г / 16 г/моль = 0,2 моль.

3. V(CH₄) = n · Vₘ = 0,2 моль · 22,4 л/моль = 4,48 л.

Відповідь: 4,48.

Пояснення пасток. Чому не 2,24? Якщо помилково взяти n = 0,1 моль (наприклад, поділити 3,2 на 32, прийнявши молярну масу за 32), отримаємо V = 0,1 · 22,4 = 2,24 л. Чому не 22,4? Це об'єм 1 моль газу, а не 0,2 моль. Завжди перевіряй: знайшовши кількість речовини, помнож її на 22,4, а не навпаки.

Приклад 2. Що однакове в рівних об'ємах різних газів?

Завдання (вибір однієї відповіді). У посудинах однакового об'єму (по 4 л) за однакових умов містяться водень H₂ та кисень O₂. Що однакове в цих двох порціях газів?

Варіанти: А) маса; Б) число молекул; В) густина; Г) молярна маса.

Розв'язання. Згідно із законом Авогадро, за однакових умов у рівних об'ємах різних газів міститься однакове число частинок (молекул). Отже, правильна відповідь — Б)число молекул.

Чому не А (маса)? M(H₂) = 2 г/моль, M(O₂) = 32 г/моль, тому маси різні. Чому не В (густина)? Густина залежить від маси: за однакового об'єму різна маса дає різну густину. Чому не Г (молярна маса)? Молярна маса — індивідуальна характеристика кожної речовини, вона різна для H₂ та O₂.

Приклад 3. Маса вуглекислого газу

Завдання (коротка числова відповідь). Обчисли масу (у грамах) вуглекислого газу CO₂, який займає об'єм 6,72 л за нормальних умов.

Розв'язання

1. n(CO₂) = V / Vₘ = 6,72 л / 22,4 л/моль = 0,3 моль.

2. M(CO₂) = 12 + 2 · 16 = 44 г/моль.

3. m(CO₂) = n · M = 0,3 моль · 44 г/моль = 13,2 г.

Відповідь: 13,2.

Важливий етап: спершу поділи об'єм на 22,4 л/моль, щоб знайти кількість речовини. Типова помилка — одразу множити об'єм на молярну масу (44), минаючи крок з n. Правильний порядок: V → n → m.

• Помилка: використовувати значення 22,4 л/моль для води в рідкому стані. Насправді молярний об'єм 22,4 л/моль застосовують лише до газів за нормальних умов. Вода за цих умов — рідина, її 1 моль (18 г) займає об'єм близько 18 мл, а не 22,4 л.

• Помилка: застосовувати нормальний молярний об'єм без перевірки умови температури й тиску. Якщо в задачі не вказано «н. у.» (нормальні умови), використовувати 22,4 л/моль не можна! За кімнатної температури або іншого тиску молярний об'єм буде іншим.

• Помилка: вважати, що рівні об'єми різних газів мають однакову масу. Згідно із законом Авогадро однаковою є тільки кількість речовини (число молекул), а маса залежить від молярної маси. Наприклад, 22,4 л водню H₂ за н. у. мають масу 2 г, а 22,4 л вуглекислого газу CO₂ — 44 г.

• Помилка: плутати середню молярну масу повітря (≈29 г/моль) із молярною масою кисню (32 г/моль). Повітря — суміш, тому його «молярна маса» є середньозваженою величиною, а не характеристикою окремої речовини.

Тема «Закон Авогадро» належить до пункту 1.1 програми НМТ з хімії («Основні хімічні поняття»). У межах цього пункту перевіряють знання закону Авогадро, нормальних умов, молярного об'єму газів і середньої відносної молекулярної маси повітря.

Стратегія виконання

Перш ніж застосувати Vₘ ≈ 22,4 л/моль, завжди перевір три речі:

1. Чи йдеться про речовину в газоподібному стані? Якщо в задачі вода, сірка, лід — 22,4 л/моль не застосовний.

2. Чи вказано «нормальні умови» (н. у.) або 0 °C і 101,3 кПа? Без цього використовувати 22,4 л/моль не можна.

3. Чи правильно підставлено одиниці вимірювання? Об'єм — у літрах (або переведений у літри), маса — у грамах.

Тільки після цих трьох перевірок сміливо використовуй формули V = n · Vₘ, n = V / Vₘ або m = V · M / Vₘ.

Формати завдань НМТ

У завданнях 1–18 ти обираєш одну правильну відповідь з чотирьох варіантів (А–Г). У завданні 21 потрібно дати дві короткі відповіді, кожна оцінюється окремо в 1 бал. У завданнях 22–24 слід записати число — правильна відповідь дає 2 бали, неправильна — 0 балів (часткових балів немає).

Порада: у задачах на порівняння газів із повітрям запам'ятай орієнтир — 29 г/моль. Якщо молярна маса газу менша за 29, він легший за повітря; якщо більша — важчий.

• Рівні об'єми газів за однакових умов містять однакове число частинок (закон Авогадро).

• За нормальних умов (0 °C, 101,3 кПа) молярний об'єм Vₘ ≈ 22,4 л/моль.

• Основні формули: V = n · Vₘ, n = V / Vₘ, m = V · M / Vₘ.

• Середня молярна маса повітря M(повітря) ≈ 29 г/моль.

• Порівнювати густину газів можна тільки за однакових умов.