Задачі за рівнянням реакції з розчинами певної масової частки

Коли в задачі сказано, що реагент узято у вигляді розчину з певною масовою часткою, у хімічне рівняння можна підставляти лише масу розчиненої речовини, а не масу всього розчину. Вода й інші нереагуючі компоненти розчину в рівнянні не беруть участі. Тому перший крок — завжди обчислити масу розчиненої речовини.

Формули для переходу

Якщо відома маса розчину m(р) і масова частка w, то масу розчиненої речовини m(в) знаходять за формулою:

$$m(\text{в})=m(\text{р})\cdot w$$

Якщо ж у задачі задано об'єм розчину V і його густину ρ, спочатку обчислюють масу розчину:

$$m(\text{р})=V\cdot \rho$$

а вже потім — масу розчиненої речовини за тією самою формулою.

Як далі вести розрахунок

Після того як знайдено масу розчиненої речовини, її переводять у кількість речовини n = m / M. Далі за рівнянням реакції через коефіцієнти знаходять кількість потрібного продукту або іншого реагенту, а потім — масу чи об'єм (для газів — V = n · 22,4 л/моль за н. у.).

Важливо: вода, в якій розчинено реагент, у рівняння не входить. Виняток — коли вода сама є учасником реакції (наприклад, гідроліз, гідратація).

Приклад 1: натрій гідроксид

У 100 г 20 % розчину NaOH масова частка лугу становить 0,20. Отже:

• $$m(\text{NaOH})=100\text{г}\cdot 0,20=20\text{г}$$

• $$M(\text{NaOH})=40\text{г/моль}$$

• $$n(\text{NaOH})=20\text{г}/40\text{г/моль}=0,5\text{моль}$$

Цю кількість речовини (0,5 моль) далі використовують у рівнянні реакції, наприклад, із хлоридною кислотою: NaOH + HCl → NaCl + H₂O. Коефіцієнти 1:1, тому й HCl потрібно 0,5 моль.

Приклад 2: сульфатна кислота і цинк

Розглянемо реакцію цинку з розчином сульфатної кислоти:

$$\text{Zn}+{\text{H}}_2{\text{SO}}_4\to {\text{ZnSO}}_4+{\text{H}}_2\uparrow$$

Маємо 196 г 10 % розчину H₂SO₄. Обчислюємо:

• $$m({\text{H}}_2{\text{SO}}_4)=196\text{г}\cdot 0,10=19,6\text{г}$$

• $$M({\text{H}}_2{\text{SO}}_4)=98\text{г/моль}$$

• $$n({\text{H}}_2{\text{SO}}_4)=19,6/98=0,2\text{моль}$$

За рівнянням з 1 моль H₂SO₄ утворюється 1 моль H₂. Отже, n(H₂) = 0,2 моль. Об'єм водню за нормальних умов:

$$V({\text{H}}_2)=0,2\text{моль}\cdot 22,4\text{л/моль}=4,48\text{л}$$

Зверни увагу: маса всього розчину (196 г) у рівнянні не фігурувала — ми працювали лише з масою чистої H₂SO₄.

У задачах на розчини часто розчин однієї речовини взаємодіє з розчином іншої, і в результаті утворюється нерозчинна сполука (осад) або виділяється газ. Осад випадає, якщо продукт реакції є нерозчинним згідно з таблицею розчинності. Газ виділяється, якщо утворюється летка сполука (CO₂, H₂, NH₃ тощо).

Приклад 1: осад барій сульфату

Розглянемо реакцію між барій нітратом і сульфатною кислотою:

$${\text{Ba(NO}}_3{)}_2+{\text{H}}_2{\text{SO}}_4\to {\text{BaSO}}_4\downarrow +2{\text{HNO}}_3$$

За таблицею розчинності BaSO₄ — нерозчинна сіль, тому вона випадає в осад. Маємо 261 г 10 % розчину Ba(NO₃)₂. Обчислюємо:

• $$m({\text{Ba(NO}}_3{)}_2)=261\text{г}\cdot 0,10=26,1\text{г}$$

• $$M({\text{Ba(NO}}_3{)}_2)=261\text{г/моль}$$

• $$n({\text{Ba(NO}}_3{)}_2)=26,1/261=0,1\text{моль}$$

В умові сказано «надлишок сульфатної кислоти», тому розрахунок ведемо за барій нітратом. За рівнянням з 1 моль Ba(NO₃)₂ утворюється 1 моль BaSO₄. Отже, n(BaSO₄) = 0,1 моль.

$$M({\text{BaSO}}_4)=233\text{г/моль}$$

$$m({\text{BaSO}}_4)=0,1\text{моль}\cdot 233\text{г/моль}=23,3\text{г}$$

Отже, маса осаду барій сульфату становить 23,3 г.

Приклад 2: вуглекислий газ із натрій карбонату

Розглянемо реакцію натрій карбонату із сульфатною кислотою:

$${\text{Na}}_2{\text{CO}}_3+{\text{H}}_2{\text{SO}}_4\to {\text{Na}}_2{\text{SO}}_4+{\text{H}}_2\text{O}+{\text{CO}}_2\uparrow$$

Маємо 50 г 10,6 % розчину Na₂CO₃. Обчислюємо:

• $$m({\text{Na}}_2{\text{CO}}_3)=50\text{г}\cdot 0,106=5,3\text{г}$$

• $$M({\text{Na}}_2{\text{CO}}_3)=106\text{г/моль}$$

• $$n({\text{Na}}_2{\text{CO}}_3)=5,3/106=0,05\text{моль}$$

Кислота в надлишку, тому рахуємо за натрій карбонатом. За рівнянням з 1 моль Na₂CO₃ утворюється 1 моль CO₂. Отже, n(CO₂) = 0,05 моль. Об'єм вуглекислого газу за нормальних умов:

$$V({\text{CO}}_2)=0,05\text{моль}\cdot 22,4\text{л/моль}=1,12\text{л}$$

Правило нестачі

Якщо в умові не сказано, що один реагент узято в надлишку, спочатку визначають, якої речовини менше за кількістю (з урахуванням коефіцієнтів). Осад чи газ рахують за реагентом, який у нестачі. Якщо ж в умові прямо зазначено «надлишок кислоти» або «надлишок лугу», розрахунок ведуть за іншою речовиною.

У цьому розділі розглянемо два типи задач: коли потрібно знайти масу розчину реагенту, необхідного для реакції, і коли потрібно обчислити масу розчину після завершення реакції.

Зворотна задача: маса розчину, потрібного для реакції

Іноді в задачі відома маса чистої речовини, яка має прореагувати, але реагент дано у вигляді розчину певної концентрації. Тоді масу розчину знаходять за формулою:

$$m(\text{р})=\frac{m(\text{в})}{w}$$

Розглянемо приклад. Скільки грамів 20 % розчину NaOH потрібно для нейтралізації 9,8 г H₂SO₄?

Рівняння реакції:

$${\text{H}}_2{\text{SO}}_4+2\text{NaOH}\to {\text{Na}}_2{\text{SO}}_4+2{\text{H}}_2\text{O}$$

Крок 1. Знаходимо кількість сульфатної кислоти:

$$n({\text{H}}_2{\text{SO}}_4)=9,8\text{г}/98\text{г/моль}=0,1\text{моль}$$

Крок 2. За рівнянням на 1 моль H₂SO₄ потрібно 2 моль NaOH. Отже:

$$n(\text{NaOH})=0,1\text{моль}\cdot 2=0,2\text{моль}$$

Крок 3. Маса чистого NaOH:

$$m(\text{NaOH})=0,2\text{моль}\cdot 40\text{г/моль}=8\text{г}$$

Крок 4. Маса 20 % розчину, що містить 8 г NaOH:

$$m(\text{р})=8\text{г}/0,20=40\text{г}$$

Отже, для нейтралізації 9,8 г H₂SO₄ потрібно 40 г 20 % розчину NaOH.

Маса розчину після реакції

Коли два розчини змішують і відбувається реакція, маса кінцевого розчину не дорівнює простій сумі мас вихідних розчинів, якщо з реакційної суміші виділяється газ або випадає осад. Формула:

$$m(\text{р, кін.})=\Sigma m(\text{р, поч.})-m(\text{газу})-m(\text{осаду})$$

Вода й продукти, що лишились у розчині, входять у нову масу.

Приклад: до 50 г розчину Na₂CO₃ додали 100 г розчину H₂SO₄. У результаті виділилося 0,05 моль CO₂, що відповідає масі:

$$m({\text{CO}}_2)=0,05\text{моль}\cdot 44\text{г/моль}=2,2\text{г}$$

Маса розчину після реакції:

$$m(\text{р, кін.})=50\text{г}+100\text{г}-2,2\text{г}=147,8\text{г}$$

Якщо в задачі потрібно знайти масову частку речовини в кінцевому розчині, використовують формулу:

$$w(\text{речовини})=\frac{m(\text{речовини після реакції})}{m(\text{р, кін.})}$$

Важливо пам'ятати: якщо утворюється осад, його масу також віднімають від загальної маси розчину, оскільки осад більше не є частиною розчину.

У цьому розділі розберемо чотири типові задачі НМТ, які охоплюють усі ключові ситуації: обчислення маси осаду, об'єму газу, маси розчину, потрібного для реакції, і маси розчину після реакції.

Приклад 1. Маса осаду BaSO₄

Задача: Обчисліть масу осаду, що утвориться під час дії надлишку сульфатної кислоти на 261 г 10 % розчину барій нітрату Ba(NO₃)₂. Відповідь дайте у грамах.

Розв'язання:

• Рівняння: Ba(NO₃)₂ + H₂SO₄ → BaSO₄↓ + 2HNO₃

• m(Ba(NO₃)₂) = 261 г · 0,10 = 26,1 г

• M(Ba(NO₃)₂) = 261 г/моль

• n(Ba(NO₃)₂) = 26,1 г / 261 г/моль = 0,1 моль

• Кислота в надлишку → рахуємо за Ba(NO₃)₂. За рівнянням n(BaSO₄) = n(Ba(NO₃)₂) = 0,1 моль.

• M(BaSO₄) = 233 г/моль

• m(BaSO₄) = 0,1 моль · 233 г/моль = 23,3 г

Відповідь: 23,3 г.

Типова помилка: підставити в рівняння масу розчину 261 г замість 26,1 г. Тоді n(Ba(NO₃)₂) = 261 / 261 = 1 моль, і маса осаду вийшла б 233 г — це неправильно, бо в реакцію вступає лише розчинена речовина.

Приклад 2. Об'єм CO₂

Задача: Обчисліть об'єм вуглекислого газу (н. у.), що виділиться під час дії надлишку сульфатної кислоти на 50 г 10,6 % розчину натрій карбонату Na₂CO₃. Відповідь дайте у літрах.

Розв'язання:

• Рівняння: Na₂CO₃ + H₂SO₄ → Na₂SO₄ + H₂O + CO₂↑

• m(Na₂CO₃) = 50 г · 0,106 = 5,3 г

• M(Na₂CO₃) = 106 г/моль

• n(Na₂CO₃) = 5,3 г / 106 г/моль = 0,05 моль

• Кислота в надлишку → рахуємо за Na₂CO₃. За рівнянням n(CO₂) = n(Na₂CO₃) = 0,05 моль.

• V(CO₂) = 0,05 моль · 22,4 л/моль = 1,12 л

Відповідь: 1,12 л.

Типова помилка: не перевести масову частку 10,6 % у десятковий дріб 0,106, а взяти 0,106 як 10,6 — тоді m(Na₂CO₃) = 50 · 10,6 = 530 г, що абсурдно.

Приклад 3. Маса розчину NaOH для нейтралізації

Задача: Обчисліть масу 20 % розчину натрій гідроксиду NaOH, необхідного для нейтралізації 9,8 г сульфатної кислоти H₂SO₄. Відповідь дайте у грамах.

Розв'язання:

• Рівняння: H₂SO₄ + 2NaOH → Na₂SO₄ + 2H₂O

• n(H₂SO₄) = 9,8 г / 98 г/моль = 0,1 моль

• За рівнянням n(NaOH) = 2 · n(H₂SO₄) = 0,2 моль

• m(NaOH) = 0,2 моль · 40 г/моль = 8 г

• m(р) = m(NaOH) / w = 8 г / 0,20 = 40 г

Відповідь: 40 г.

Типова помилка: знайти масу чистого NaOH (8 г) і записати її як відповідь, забувши перейти до маси розчину через ділення на масову частку.

Приклад 4. Маса розчину після реакції

Задача: До 50 г розчину натрій карбонату додали 100 г розчину сульфатної кислоти. У результаті реакції виділилося 0,05 моль вуглекислого газу. Обчисліть масу розчину після реакції. Відповідь дайте у грамах.

Розв'язання:

• m(CO₂) = 0,05 моль · 44 г/моль = 2,2 г

• m(р, поч.) = 50 г + 100 г = 150 г

• m(р, кін.) = 150 г − 2,2 г = 147,8 г

Відповідь: 147,8 г.

Типова помилка: не відняти масу газу, тобто записати 150 г. Газ виходить із розчину, тому його маса не входить до маси кінцевого розчину.

• Підставляти в рівняння масу розчину замість маси розчиненої речовини. Найпоширеніша помилка: у рівняння записують 261 г розчину Ba(NO₃)₂ замість 26,1 г чистої речовини. Завжди спочатку обчислюй m(в) = m(р)·w.

• Не віднімати масу газу чи осаду від маси розчину після реакції. Газ виходить із суміші, осад випадає — їхня маса не входить до маси кінцевого розчину. Формула: m(р, кін.) = Σ m(р, поч.) − m(газу) − m(осаду).

• Не враховувати, що в реакцію вступає лише розчинена речовина, а не вода. Вода — лише середовище, вона не бере участі в реакції (крім випадків, коли вода є реагентом, як-от гідроліз).

• Рахувати осад чи газ за надлишком, а не за нестачею. Якщо в умові не сказано «надлишок», спочатку визнач, якого реагенту менше (з урахуванням коефіцієнтів), і веди розрахунок за ним.

• Плутати масу розчину й масу речовини у формулі w. Масова частка w — це відношення маси розчиненої речовини до маси всього розчину. Не переставляй їх місцями: m(в) = m(р)·w, а m(р) = m(в)/w.

Тема 4.3 програми НМТ з хімії вимагає вміння обчислювати за рівняннями реакцій, коли реагент узято у вигляді розчину з певною масовою часткою. У демонстраційному варіанті НМТ 2026 року із цієї теми представлено завдання 23 і 24. Кожне з них оцінюють у 0 або 2 бали (без часткових балів).

Що можна використовувати під час тесту

Під час НМТ ти отримуєш довідкові матеріали, які містять таблицю розчинності (за нею визначають, чи випадає осад) і ряд активності металів. Формули для розрахунків у довідці немає — їх треба знати напам'ять. Відносні атомні маси Ar округлюють до одиниць.

Обмеження комбінованих задач

Програма НМТ обмежує комбіновані задачі не більше ніж двома алгоритмами. Поєднання «розчин і рівняння» — одна з можливих пар алгоритмів. Наприклад, спочатку знайти масу речовини в розчині, а потім за рівнянням — об'єм газу. Або спочатку за рівнянням знайти масу речовини, а потім — масу розчину, який її містить.

Стратегія розв'язування

Рекомендую вести розрахунок у три рядки:

• m(в) — маса розчиненої речовини (з формули m(в) = m(р)·w або m(р) = V·ρ)

• n — кількість речовини (n = m/M)

• шукана величина — маса продукту, об'єм газу або маса розчину

Масу розчину після реакції обчислюють окремо, після основного розрахунку, за формулою m(р, кін.) = Σ m(р, поч.) − m(газу) − m(осаду).

Цей розділ містить ключові формули й правила, які потрібно запам'ятати й застосовувати під час розв'язування задач на НМТ.

• m(в) = m(р)·w — маса розчиненої речовини дорівнює добутку маси розчину на масову частку.

• m(р) = V·ρ — якщо розчин задано об'ємом, спочатку обчислюють його масу через густину.

• У хімічну реакцію вступає лише розчинена речовина, а не вода чи інші нереагуючі компоненти розчину.

• m(р, кін.) = Σ m(р, поч.) − m(газу) − m(осаду) — маса розчину після реакції менша за суму мас вихідних розчинів на масу газу чи осаду, що вийшли з розчину.

• Осад визначають за таблицею розчинності: якщо продукт реакції має позначку «Н» (нерозчинний), він випадає в осад.

• Якщо в умові не сказано «надлишок», спочатку визначають реагент у нестачі й за ним ведуть розрахунок.