Задачі на суміші речовин

У задачах на суміші речовин найпростіший випадок — коли з реагентом взаємодіє тільки один із компонентів суміші. Другий компонент за даних умов хімічно інертний. Тоді за кількістю продукту (газу, осаду) можна напряму обчислити кількість речовини активного компонента, а далі — його масу й масову частку.

Як визначити, який компонент реагує?

Для металів використовують ряд активності (електрохімічний ряд напруг): метали, що стоять лівіше за водень (H₂), здатні витісняти його з розведених кислот; метали, що стоять правіше за водень (Cu, Ag, Hg, Au), — ні. Для солей і оксидів орієнтуються на таблицю розчинності та хімічні властивості: наприклад, карбонати реагують із кислотами з виділенням CO₂, а силіцій(IV) оксид (SiO₂) із кислотами не взаємодіє.

Приклад 1: суміш Cu і Zn із кислотою

Мідь у ряді активності стоїть після водню, тому вона не витісняє водень із розведених кислот (HCl, H₂SO₄ розведена). Цинк стоїть ліворуч від водню й реагує активно:

Zn + 2H⁺ → Zn²⁺ + H₂↑

Нехай 10 г суміші міді та цинку обробили надлишком розведеної хлоридної кислоти. Виділилось 2,24 л водню (н. у.). Обчислимо склад суміші.

Крок 1. Перевести об'єм газу в кількість речовини:

n(H₂) = V / Vₘ = 2,24 л / 22,4 л/моль = 0,1 моль

Крок 2. За рівнянням реакції n(Zn) = n(H₂) = 0,1 моль.

Крок 3. Маса цинку: m(Zn) = n · M = 0,1 моль · 65 г/моль = 6,5 г.

Крок 4. Маса міді: m(Cu) = m(суміші) − m(Zn) = 10 г − 6,5 г = 3,5 г.

Крок 5. Масові частки:

w(Zn) = 6,5 г / 10 г = 0,65 (або 65 %); w(Cu) = 3,5 г / 10 г = 0,35 (або 35 %).

Приклад 2: суміш CaCO₃ і SiO₂ із кислотою

Кальцій карбонат (CaCO₃) реагує з хлоридною кислотою з виділенням вуглекислого газу:

CaCO₃ + 2HCl → CaCl₂ + CO₂↑ + H₂O

Силіцій(IV) оксид (SiO₂) із кислотами не взаємодіє. Якщо обробити суміш CaCO₃ і SiO₂ надлишком кислоти, увесь CaCO₃ перейде в розчин, а SiO₂ залишиться у вигляді нерозчинного залишку. Маса цього залишку дорівнює масі SiO₂ в суміші. За об'ємом виділеного CO₂ обчислюють кількість CaCO₃, а далі — масу й масову частку.

Склад за нерозчинною речовиною

Іноді зручніше визначити склад не за газом, а за масою залишку після реакції. Якщо один компонент повністю прореагував і перейшов у розчин (або утворив леткий продукт), а другий не реагує, то маса сухого залишку після реакції дорівнює масі інертного компонента. Відніманням від маси суміші знаходять масу компонента, що прореагував.

Такий підхід працює, наприклад, для суміші піску (SiO₂) і крейди (CaCO₃): після дії кислотою й висушування залишається лише SiO₂.

Коли обидва компоненти суміші реагують із тим самим реагентом, напряму визначити склад за одним продуктом не можна — адже невідомо, скільки продукту дала кожна речовина. Тут на допомогу приходить система двох рівнянь.

Алгоритм складання системи

Познач кількості речовини компонентів як x і y (n₁ = x, n₂ = y). Запиши рівняння реакцій кожного компонента з реагентом. Склади дві рівності:

• за масою суміші: M₁·x + M₂·y = m(суміші)

• за продуктом (виділений газ, осад тощо): вирази кількості продукту через x і y, прирівняні до відомої кількості

Розв'язавши систему, знаходять x і y, а далі — маси компонентів і масові частки.

Приклад: суміш Mg і Al із кислотою

Нехай 5,1 г суміші магнію та алюмінію обробили надлишком розведеної сульфатної кислоти. Виділилось 5,6 л водню (н. у.). Знайдемо склад суміші.

Крок 1. Записуємо рівняння реакцій:

Mg + 2H⁺ → Mg²⁺ + H₂↑

2Al + 6H⁺ → 2Al³⁺ + 3H₂↑

Крок 2. Переводимо об'єм водню в кількість речовини:

n(H₂) = 5,6 л / 22,4 л/моль = 0,25 моль

Крок 3. Позначаємо: n(Mg) = x, n(Al) = y.

З рівнянь: 1 моль Mg дає 1 моль H₂, а 1 моль Al дає 1,5 моль H₂ (бо 2Al → 3H₂, тобто 1Al → 1,5H₂).

Крок 4. Складаємо систему:

За масою: 24x + 27y = 5,1

За воднем: x + 1,5y = 0,25

Крок 5. Розв'язуємо систему. Виразимо x з другого рівняння:

x = 0,25 − 1,5y

Підставляємо в перше:

24·(0,25 − 1,5y) + 27y = 5,1

6 − 36y + 27y = 5,1

6 − 9y = 5,1

9y = 0,9

y = 0,1 моль (Al)

x = 0,25 − 1,5·0,1 = 0,25 − 0,15 = 0,1 моль (Mg)

Крок 6. Обчислюємо маси:

m(Mg) = 24 г/моль · 0,1 моль = 2,4 г

m(Al) = 27 г/моль · 0,1 моль = 2,7 г

Крок 7. Масові частки:

w(Mg) = 2,4 г / 5,1 г ≈ 0,471 (або 47,1 %)

w(Al) = 2,7 г / 5,1 г ≈ 0,529 (або 52,9 %)

Розв'язання системи: загальний підхід

Найчастіше систему з двох лінійних рівнянь розв'язують методом підстановки: виражають одну змінну через іншу з рівняння за продуктом і підставляють у рівняння за масою. Іноді зручніше застосувати метод додавання — помножити одне рівняння на число й відняти від іншого. Головне — перевірити, чи правильно враховано стехіометричні коефіцієнти в рівнянні за продуктом.

Після того як знайдено x і y, обов'язково перевір розв'язок підстановкою в обидва вихідні рівняння. Це єдиний спосіб упевнитись, що ти не припустився арифметичної помилки чи не врахував коефіцієнти.

Як перевірити підстановкою

Візьмемо розв'язаний приклад із Mg і Al. Знайдені значення: x = 0,1 моль (Mg), y = 0,1 моль (Al).

Перевіряємо за масою суміші: 24·0,1 + 27·0,1 = 2,4 + 2,7 = 5,1 г — збігається з умовою.

Перевіряємо за воднем: 0,1 моль Mg дає 0,1 моль H₂; 0,1 моль Al дає 0,15 моль H₂; разом 0,25 моль H₂, що відповідає 5,6 л за н. у. — збігається.

Якщо хоч одна з перевірок не збігається — шукай помилку в рівняннях або в арифметиці.

Амфотерні метали й луги

У сумішах із металами, що по-різному відносяться до лугу, слід перевіряти амфотерні властивості. Алюміній (Al) і цинк (Zn) реагують із лугами з виділенням водню, а магній (Mg) і залізо (Fe) — ні. Тому, якщо в задачі реагент — луг, а не кислота, активними компонентами будуть саме амфотерні метали.

Наприклад, у суміші Mg і Al із надлишком лугу реагуватиме лише Al:

2Al + 2NaOH + 6H₂O → 2Na[Al(OH)₄] + 3H₂↑

Mg із лугом не взаємодіє. Отже, це знову випадок «реагує лише один компонент», хоч із кислотою реагували б обидва.

Мольні чи масові частки

Склад суміші може бути виражений у мольних частках (відношення кількостей речовини) або масових частках (відношення мас). Уважно читай, що саме просять у відповіді. Якщо знайдено x = 0,1 моль і y = 0,1 моль, мольна частка кожного компонента — 50 %, а масова — 47,1 % і 52,9 % відповідно. Не переплутай!

Від'ємне або нульове x чи y

Якщо після розв'язання системи одне зі значень x або y виявилось від'ємним або нульовим — це ознака помилки у складанні рівнянь. Перевір, чи правильно записано рівняння реакцій, чи враховано стехіометричні коефіцієнти, чи не переплутано маси компонентів. У реальній суміші кількість речовини кожного компонента завжди додатна.

Розгляньмо чотири типові задачі на суміші, які можуть трапитись на НМТ. Кожна має формат короткої відповіді (число).

Приклад 1. Масова частка цинку в суміші з міддю

Умова: 10 г суміші міді та цинку обробили надлишком розведеної хлоридної кислоти. Виділилось 2,24 л водню (н. у.). Обчисліть масову частку цинку в суміші (у відсотках).

Розв'язання:

1. Мідь не реагує з розведеною кислотою (Cu стоїть після H₂ в ряді активності). Реагує лише Zn.

1. n(H₂) = 2,24 л / 22,4 л/моль = 0,1 моль.

1. Zn + 2HCl → ZnCl₂ + H₂↑, отже n(Zn) = n(H₂) = 0,1 моль.

1. m(Zn) = 0,1 моль · 65 г/моль = 6,5 г.

1. w(Zn) = 6,5 г / 10 г = 0,65 = 65 %.

Відповідь: 65.

Типові помилки: вважати, що мідь теж реагує, і складати систему рівнянь там, де достатньо одного рівняння; не перевести літри в моль.

Приклад 2. Маса алюмінію в суміші з магнієм

Умова: 5,1 г суміші магнію та алюмінію обробили надлишком розведеної сульфатної кислоти. Виділилось 5,6 л водню (н. у.). Обчисліть масу алюмінію в суміші (у грамах).

Розв'язання:

1. Обидва метали реагують із кислотою. Позначаємо n(Mg) = x, n(Al) = y.

1. Рівняння: Mg + 2H⁺ → Mg²⁺ + H₂↑; 2Al + 6H⁺ → 2Al³⁺ + 3H₂↑.

1. n(H₂) = 5,6 л / 22,4 л/моль = 0,25 моль.

1. Система: 24x + 27y = 5,1 (за масою); x + 1,5y = 0,25 (за воднем).

1. З другого рівняння: x = 0,25 − 1,5y. Підставляємо в перше: 24·(0,25 − 1,5y) + 27y = 5,1 → 6 − 36y + 27y = 5,1 → 6 − 9y = 5,1 → 9y = 0,9 → y = 0,1 моль.

1. m(Al) = 27 г/моль · 0,1 моль = 2,7 г.

Відповідь: 2,7.

Типові помилки: не врахувати, що 1 моль Al дає 1,5 моль H₂, а не 1 моль; не перевірити підстановкою.

Приклад 3. Маса міді в суміші з цинком

Умова: 10 г суміші міді та цинку обробили надлишком розведеної хлоридної кислоти. Виділилось 2,24 л водню (н. у.). Обчисліть масу міді в суміші (у грамах).

Розв'язання:

1. Як і в прикладі 1, реагує лише Zn. n(H₂) = 0,1 моль, n(Zn) = 0,1 моль, m(Zn) = 6,5 г.

1. m(Cu) = m(суміші) − m(Zn) = 10 г − 6,5 г = 3,5 г.

Відповідь: 3,5.

Типові помилки: обчислити масу цинку й записати її замість маси міді; не відняти від загальної маси.

Приклад 4. Маса натрій карбонату в суміші з натрій хлоридом

Умова: Суміш натрій карбонату (Na₂CO₃) і натрій хлориду (NaCl) обробили надлишком хлоридної кислоти. Виділилось 1,12 л вуглекислого газу (н. у.). Обчисліть масу натрій карбонату в суміші (у грамах).

Розв'язання:

1. NaCl не реагує з HCl. Реагує лише Na₂CO₃:

Na₂CO₃ + 2HCl → 2NaCl + CO₂↑ + H₂O

1. n(CO₂) = 1,12 л / 22,4 л/моль = 0,05 моль.

1. За рівнянням n(Na₂CO₃) = n(CO₂) = 0,05 моль.

1. M(Na₂CO₃) = 2·23 + 12 + 3·16 = 46 + 12 + 48 = 106 г/моль.

1. m(Na₂CO₃) = 0,05 моль · 106 г/моль = 5,3 г.

Відповідь: 5,3.

Типові помилки: вважати, що NaCl теж реагує з кислотою; не знати молярну масу Na₂CO₃.

• Вважати, що мідь теж витісняє водень із кислоти. Насправді Cu стоїть у ряді активності після водню й не реагує з розведеними кислотами. Перевіряй положення металу в ряду активності.

• Складати одне рівняння там, де потрібна система двох. Якщо обидва компоненти реагують з одним реагентом і дають той самий продукт (наприклад, H₂), одного рівняння недостатньо — потрібна система.

• Не переводити об'єм газу в моль перед складанням системи. У рівняннях фігурують кількості речовини (моль), а не літри. Завжди спочатку діли об'єм на молярний об'єм (22,4 л/моль за н. у.).

• Плутати масу суміші з масою компонента у другому рівнянні. Друге рівняння системи складають за кількістю продукту, а не за масою. Не підставляй маси в рівняння за газом чи осадом.

• Не перевіряти розв'язок підстановкою. Після знаходження x і y обов'язково підстав їх в обидва рівняння — за масою і за продуктом. Це займає 30 секунд і рятує від втрати 2 балів.

• Плутати масову частку з мольною. Якщо знайдено x = 0,1 моль і y = 0,1 моль, мольні частки — по 50 %, а масові — зовсім інші числа. Уважно читай, що просять у відповіді.

• Ігнорувати амфотерні властивості. У задачах із лугами Al і Zn реагують, а Mg і Fe — ні. Це змінює тип задачі з «системи» на «один компонент».

Програма НМТ з хімії вимагає вміти обчислювати частки компонентів суміші (пункт 4.2) і виконувати розрахунки за рівняннями реакцій, зокрема комбіновані (пункт 4.3). Задачі на суміші належать саме до цього розділу.

У демоваріанті 2026 року завдання 8 (вибір однієї відповіді, 0 або 1 бал) перевіряє склад сплаву за взаємодією з кислотою (якісно — визначити, який метал реагує), а завдання 24 (коротка відповідь, 0 або 2 бали) — комбіновану задачу для суміші двох солей.

Ряд активності металів і таблиця розчинності є в довідкових матеріалах, доступних протягом усього тесту. Систему рівнянь і формули треба складати самому — у довідці їх немає.

Важливо: у неструктурованих задачах (номери 22–24) часткових балів немає. Якщо відповідь неправильна — 0 балів, навіть якщо хід думки був правильним. Тому перевірка підстановкою — не просто рекомендація, а необхідність.

Стратегія розв'язання

1. Спершу виріши, хто з компонентів суміші реагує з даним реагентом. Для цього використай ряд активності металів (кислота — метал) або таблицю розчинності (кислота — сіль).

1. Якщо реагує лише один компонент — склади одне рівняння за продуктом і знайди склад напряму.

1. Якщо реагують обидва — познач кількості речовини як x і y, склади систему рівнянь за масою суміші та за продуктом.

1. Розв'язавши систему, обов'язково перевір підстановкою.

1. Запиши відповідь у форматі, якого вимагає завдання: маса (г), масова частка (%), об'єм (л) тощо.

• Спершу з'ясуй, які компоненти суміші реагують із даним реагентом, використовуючи ряд активності металів або таблицю розчинності.

• Якщо реагує лише один компонент — визнач його кількість за продуктом (газом, осадом) напряму, через одне рівняння.

• Якщо реагують обидва компоненти — познач їхні кількості речовини як x і y, склади систему з двох рівнянь: за масою суміші та за продуктом.

• Розв'язавши систему, обов'язково перевір підстановкою знайдені x і y в обидва рівняння — це гарантує правильність відповіді.

• Уважно читай, що вимагає відповідь: масу (г), масову частку (%), об'єм (л) — і не плутай масові частки з мольними.