Відносний вихід продукту реакції

У хімії, коли ми обчислюємо за рівнянням реакції, скільки продукту має утворитися, ми отримуємо ідеальне число — за умови, що вся вихідна речовина прореагувала повністю й без утрат. Це число називають теоретичною масою (або теоретичним об'ємом, чи теоретичною кількістю речовини) продукту. На практиці через неповноту реакції, побічні процеси, втрати під час перенесення, фільтрування чи сушіння реально отримують менше — це практична маса продукту.

Відношення практичної величини до теоретичної, виражене в частках одиниці або у відсотках, називають відносним виходом продукту. Позначають його грецькою літерою η (ета).

Основна формула

Для маси речовини:

$$\eta =\frac{m(\text{практ.})}{m(\text{теор.})}\cdot 100\%$$

Для газів за однакових умов (температура й тиск) об'єми прямо пропорційні кількостям речовини, тому вихід можна обчислити безпосередньо за об'ємами або кількостями:

$$\eta =\frac{V(\text{практ.})}{V(\text{теор.})}=\frac{n(\text{практ.})}{n(\text{теор.})}$$

Величину η можна виражати в частках одиниці (наприклад, 0,9) або у відсотках (90 %). Уважно читай, у яких одиницях умова просить записати відповідь.

Чому вихід не перевищує 100 %?

Теоретична маса — це максимум, який можна отримати з даної кількості реагентів за ідеальних умов. Практична маса завжди менша або, в окремих випадках, дорівнює теоретичній. Тому η завжди не більша за 1 (або 100 %). Якщо в розрахунках вийшло η > 100 %, це означає помилку: неправильно взято масу реагенту, переплутано практичну й теоретичну маси або занижено теоретичну масу (наприклад, через помилку в коефіцієнтах).

Теоретична маса — за реагентом у нестачі

Коли в реакції беруть участь кілька реагентів, кількість продукту визначає той, якого взято менше, ніж потрібно за стехіометрією (він у «нестачі»). Теоретичну масу продукту завжди обчислюють саме за цим реагентом. Якщо помилково взяти за основу реагент у надлишку, теоретична маса вийде завищеною, а вихід — заниженим.

Запам'ятай: η завжди в межах від 0 до 1 (0–100 %). Якщо отримав більше — перевір, чи не переплутав практичну й теоретичну маси та чи не занизив теоретичну масу.

Пряма задача з виходу продукту — це задача, у якій за відомими масами (об'ємами, кількостями) реагентів і практичною масою (об'ємом) продукту потрібно знайти відносний вихід. Алгоритм простий: обчислити теоретичну масу продукту за рівнянням, потім поділити практичну на теоретичну.

Приклад 1: вихід за масою

Розглянемо реакцію синтезу амоніаку:

$${\mathrm{N}}_2+3{\mathrm{H}}_2\to 2N{\mathrm{H}}_3$$

Візьмемо 28 г азоту. Обчислимо теоретичну масу амоніаку.

1. Молярна маса N₂: M(N₂) = 28 г/моль. Кількість речовини N₂: n(N₂) = 28 г / 28 г/моль = 1 моль.

2. За рівнянням: з 1 моль N₂ утворюється 2 моль NH₃ (коефіцієнти 1 : 2). Отже, n(NH₃, теор.) = 2 моль.

3. Молярна маса NH₃: M(NH₃) = 14 + 3·1 = 17 г/моль. Теоретична маса: m(теор.) = 2 моль · 17 г/моль = 34 г.

4. Практично отримали 30,6 г амоніаку. Відносний вихід:

$$\eta =\frac{30,6\text{г}}{34\text{г}}=0,9\text{або}\eta =0,9\cdot 100\%=90\%$$

Відповідь: вихід амоніаку становить 90 %.

Приклад 2: вихід газів за об'ємами

Для газів вихід можна обчислити безпосередньо за об'ємами, оскільки в однакових умовах об'єми пропорційні кількостям речовини. Розглянемо окиснення карбон(II) оксиду:

$$2CO+{\mathrm{O}}_2\to 2C{\mathrm{O}}_2$$

Взяли 40 л CO (н. у.) і достатню кількість кисню. Теоретично має утворитися 40 л CO₂, тому що коефіцієнти перед CO і CO₂ однакові (2 : 2). Практично отримали 30 л CO₂. Відносний вихід:

$$\eta =\frac{30\text{л}}{40\text{л}}=0,75\text{або}\eta =75\%$$

Зверни увагу: для обчислення виходу газів тобі не знадобилися молярні маси й молярний об'єм — достатньо порівняти об'єми, оскільки вони пропорційні кількостям речовини. Це значно спрощує розв'язання.

Якщо газів кілька — ураховуй нестачу

Коли в задачі дано об'єми кількох газоподібних реагентів, спершу визнач, який із них у нестачі. Теоретичний об'єм продукту обчислюй саме за ним.

Наприклад, для реакції 2H₂ + O₂ → 2H₂O (пара) узяли 20 л H₂ та 15 л O₂. Стехіометричне співвідношення H₂ : O₂ = 2 : 1. Для 20 л H₂ потрібно 10 л O₂ — кисню в надлишку (15 л > 10 л). Отже, нестача — водень, і теоретичний об'єм пари води дорівнює 20 л (2 : 2). Практичний об'єм пари ділимо на 20 л, щоб отримати η.

Перевірка результату

Завжди перевіряй, чи потрапляє вихід у проміжок від 0 % до 100 %. Якщо η вийшов більшим за 100 % або від'ємним — шукай помилку: неправильно підставлені дані, помилка в коефіцієнтах, переплутані практична й теоретична маси.

У зворотних задачах вихід продукту відомий заздалегідь, а знайти потрібно або практичну масу продукту (скільки реально вийде), або масу реагенту, яку треба взяти, щоб отримати задану кількість продукту. Ці два типи задач вимагають різних дій: множення на вихід або ділення на нього.

Практична маса продукту

Якщо відомі теоретична маса продукту (обчислена за рівнянням) і відносний вихід, практичну масу знаходять множенням:

$$m(\text{практ.})=m(\text{теор.})\cdot \eta$$

Приклад. Теоретична маса амоніаку в реакції N₂ + 3H₂ → 2NH₃ дорівнює 34 г. Вихід становить 50 % (η = 0,5). Скільки амоніаку буде отримано практично?

$$m(\text{практ.})=34\text{г}\cdot 0,5=17\text{г}$$

Відповідь: практична маса амоніаку — 17 г.

Потрібна маса реагенту

Цей тип задачі складніший. Треба знайти масу реагенту, яку потрібно взяти, щоб після реакції з відомим виходом отримати задану практичну масу продукту. Алгоритм:

1. Перевести практичну масу в теоретичну: m(теор.) = m(практ.) / η

2. За теоретичною масою продукту через рівняння реакції знайти масу реагенту.

Приклад. Потрібно отримати 68 г амоніаку, а вихід реакції становить лише 50 %. Скільки азоту потрібно взяти?

Крок 1. Теоретична маса амоніаку:

$$m(\text{теор.})=\frac{68\text{г}}{0,5}=136\text{г}$$

Крок 2. Скільки це молів? M(NH₃) = 17 г/моль; n(NH₃) = 136 г / 17 г/моль = 8 моль.

Крок 3. За рівнянням N₂ + 3H₂ → 2NH₃: на 2 моль NH₃ потрібно 1 моль N₂. Отже, n(N₂) = 8 моль / 2 = 4 моль.

Крок 4. Маса азоту: m(N₂) = 4 моль · 28 г/моль = 112 г.

Відповідь: потрібно взяти 112 г азоту.

Правило запам'ятовування

Просте мнемонічне правило: коли шукаєш щось менше (практичне) — множ на η; коли шукаєш щось більше (теоретичне, а потім реагент) — діли на η.

Розв'яжемо чотири типові задачі НМТ на відносний вихід продукту. Кожна задача має формат короткої відповіді (число) — саме такі завдання чекають на тебе на тестуванні.

Приклад 1. Пряма задача: вихід за масою

Умова: з 28 г азоту одержали 30,6 г амоніаку. Обчисліть відносний вихід продукту реакції (у відсотках).

Розв'язання:

1. Рівняння: N₂ + 3H₂ → 2NH₃.

2. M(N₂) = 28 г/моль. n(N₂) = 28 г / 28 г/моль = 1 моль.

3. За рівнянням: n(NH₃, теор.) = 2 · n(N₂) = 2 моль.

4. M(NH₃) = 17 г/моль. m(NH₃, теор.) = 2 моль · 17 г/моль = 34 г.

5. η = m(практ.) / m(теор.) · 100 % = 30,6 г / 34 г · 100 % = 90 %.

Відповідь: 90

Типова помилка: учень бере 30,6 г (практична маса) і ділить на 28 г (маса реагенту). Це неправильно — ділити практичну масу треба на теоретичну масу продукту (34 г), а не на масу реагенту.

Приклад 2. Пряма задача: вихід газів за об'ємами

Умова: під час окиснення 40 л карбон(II) оксиду достатньою кількістю кисню одержали 30 л карбон(IV) оксиду (об'єми виміряно за однакових умов). Обчисліть відносний вихід продукту (у відсотках).

Розв'язання:

1. Рівняння: 2CO + O₂ → 2CO₂.

2. Коефіцієнти перед CO і CO₂ однакові (2 : 2), тому теоретичний об'єм CO₂ дорівнює об'єму CO: V(теор.) = 40 л.

3. η = V(практ.) / V(теор.) · 100 % = 30 л / 40 л · 100 % = 75 %.

Відповідь: 75

Зауваж: молярний об'єм не знадобився — об'єми газів за однакових умов прямо пропорційні кількостям речовини.

Приклад 3. Зворотна задача: потрібний реагент

Умова: обчисліть масу азоту (у грамах), необхідну для одержання 68 г амоніаку, якщо відносний вихід амоніаку становить 50 %.

Розв'язання:

1. Спершу знаходимо теоретичну масу амоніаку: m(теор.) = m(практ.) / η = 68 г / 0,5 = 136 г.

2. M(NH₃) = 17 г/моль. n(NH₃, теор.) = 136 г / 17 г/моль = 8 моль.

3. Рівняння: N₂ + 3H₂ → 2NH₃. Співвідношення N₂ : NH₃ = 1 : 2. Отже, n(N₂) = 8 моль / 2 = 4 моль.

4. m(N₂) = 4 моль · 28 г/моль = 112 г.

Відповідь: 112

Типова помилка: учень множить 68 г на 0,5 замість ділити, отримує 34 г, а потім шукає масу азоту для 34 г NH₃ (1 моль NH₃ дає 0,5 моль N₂ — 14 г). Це неправильно, бо 34 г — це теоретична маса для практичної 17 г, а не для 68 г.

Приклад 4. Зворотна задача: практична маса

Умова: теоретична маса продукту реакції становить 34 г, а відносний вихід — 50 %. Обчисліть практичну масу продукту (у грамах).

Розв'язання:

1. m(практ.) = m(теор.) · η = 34 г · 0,5 = 17 г.

Відповідь: 17

Це найпростіший тип задачі — пряме застосування формули. Головне — не забути перевести відсотки в частки одиниці: 50 % = 0,5.

Розв'язування задач на вихід продукту містить кілька «пасток», у які найчастіше потрапляють учні. Розгляньмо їх, щоб ти знав, як уникнути.

• Множити на вихід там, де треба ділити, у зворотній задачі. У зворотній задачі на практичну масу множимо m(теор.) на η. У зворотній задачі на масу реагенту (спершу шукаємо теоретичну масу) ділимо m(практ.) на η. Запам'ятай: менше (практичне) = множення; більше (теоретичне) = ділення.

• Рахувати теоретичну масу за реагентом у надлишку. Коли дано маси кількох реагентів, спершу визнач, який з них у нестачі. Теоретичну масу продукту обчислюй саме за ним. Якщо візьмеш за основу реагент, якого більше, — теоретична маса вийде завищеною, і вихід буде меншим за реальний.

• Змішувати вихід у відсотках і частках одиниці. Якщо η = 50 %, то в формулу підставляй 0,5, а не 50. Якщо η = 0,75 — це 75 %. Якщо вихід дано у відсотках, переводь його в частку діленням на 100.

• Порівнювати практичну масу з масою реагенту замість маси теоретичного продукту. Пам'ятай: η = m(практ. продукту) / m(теор. продукту). Не можна ділити практичну масу продукту на масу реагенту — це різні речовини!

• Забувати, що вихід газів можна рахувати за об'ємами без переходу до маси. Для газів за однакових умов V(практ.) / V(теор.) = n(практ.) / n(теор.) = η. Це дозволяє обійтися без молярних мас, що швидше й простіше.

Завдання на відносний вихід продукту належать до теми 4.3 програми НМТ з хімії («Розв'язування задач за рівняннями реакцій»). У демонстраційному варіанті НМТ-2026 таке завдання — номер 23.

Формат завдання

• Тип: коротка відповідь (число).

• Оцінювання: 0 або 2 бали. Часткових балів немає — або відповідь повністю правильна, або завдання не зараховано.

• У демоваріанті 2026 завдання 23 — вихід за об'ємами газів. Це означає, що об'ємні відношення газів дозволяють обчислити теоретичний об'єм без використання молярних мас.

Що можна й треба знати

• Формул відносного виходу в довідкових матеріалах НМТ немає. Їх потрібно знати напам'ять: η = m(практ.)/m(теор.)·100 %

• У довідці відносні атомні маси подано з десятковими знаками; за інструкцією до завдань 21–24 їх округлюють до одиниць (Ar(N) = 14, Ar(H) = 1). Проміжні результати не округлюй зарано.

• Молярного об'єму газів (22,4 л/моль за н. у.) у довідці немає — його треба знати напам'ять.

Стратегія розв'язання

1. Уважно прочитай умову. Визнач, які величини дано: маса, об'єм чи кількість речовини. Чи це гази за однакових умов?

2. Напиши рівняння реакції та розстав коефіцієнти.

3. Знайди кількість речовини реагенту (якщо працюєш із масами) або скористайся об'ємними відношеннями (для газів).

4. Обчисли теоретичну масу (об'єм, кількість) продукту за рівнянням.

5. Поділи практичну величину на теоретичну та помнож на 100 %, якщо потрібна відповідь у відсотках.

6. Перевір, чи результат між 0 % і 100 %. Запиши число в поле для відповіді.

Пам'ятай: у задачі можуть бути зайві дані (наприклад, об'єм другого газу, якого достатньо). Не дозволяй зайвим числам збити тебе з пантелику — зосередься на реагенті, що визначає кількість продукту.

• Відносний вихід η — це відношення практичної величини до теоретичної, виражене в частках або відсотках: η = m(практ.)/m(теор.) = V(практ.)/V(теор.) = n(практ.)/n(теор.)

• Теоретичну величину завжди знаходять за рівнянням реакції, виходячи з реагенту, взятого в нестачі.

• Пряма задача (знайти вихід): обчисли теоретичну масу → поділи практичну на теоретичну.

• Зворотна задача (знайти практичну масу): m(практ.) = m(теор.) · η

• Зворотна задача (знайти масу реагенту): m(теор.) = m(практ.) / η → потім за рівнянням обчисли реагент.

• Для газів за однакових умов η = V(практ.) / V(теор.) — не потрібно переходити до маси.

• Вихід завжди не перевищує 100 %. Якщо η > 100 % — шукай помилку.

• Мнемонічне правило: менше (практичне) = × η; більше (теоретичне) = ÷ η.