Задачі на домішки

У реальних процесах реагенти рідко бувають ідеально чистими; у задачах на домішки це враховують. Вапняк, руда, технічний цинк, які беруть у промисловому виробництві, містять, окрім основної речовини, ще й домішки — сторонні сполуки, які не беруть участі в хімічній реакції. Такий зразок називають технічним зразком.

Поняття технічного зразка, основної речовини й домішок

Технічний зразок — це будь-який природний або промисловий матеріал, що містить основну речовину (реагент) і домішки. Приклади:

• вапняк — містить CaCO₃ (основна речовина) і пісок, глину, оксиди металів (домішки);

• залізна руда — містить Fe₂O₃ або Fe₃O₄ (основна) і пусту породу (домішки);

• технічний цинк — містить Zn (основна) і домішки інших металів, наприклад Cu, Pb.

Домішки — це речовини, які не реагують із взятим реагентом в умовах досліду. Саме тому в рівняння хімічної реакції можна підставляти лише масу чистої (основної) речовини, а не масу всього зразка.

Масова частка домішок і чистої речовини

Масова частка домішок w(дом.) — це відношення маси домішок до маси всього зразка. Її виражають у частках одиниці (наприклад, 0,2) або відсотках (20 %). Відповідно, масова частка чистої речовини w(чистої) = 1 − w(дом.).

Наприклад, у 250 г вапняку з 20 % домішок:

• w(дом.) = 0,20; w(CaCO₃) = 1 − 0,20 = 0,80;

• m(CaCO₃) = 250 г · 0,80 = 200 г.

Загальна формула для обчислення маси чистої речовини:

m(чистої) = m(зразка) · (1 − w(дом.))

Якщо в умові задачі одразу дано масову частку основної речовини, наприклад «руда з масовою часткою Fe₂O₃ 75 %», то домішки становлять решту: 100 % − 75 % = 25 %. У такому разі w(дом.) = 0,25, і формула працює так само.

Що означає «реагує лише чиста речовина»

Коли ми записуємо хімічне рівняння, коефіцієнти, кількість речовини n і молярна маса M стосуються тільки основної сполуки. Домішки в рівнянні не фігурують. Якщо підставити в рівняння масу технічного зразка замість маси чистої речовини, ми отримаємо неправильний (завищений) результат.

Розгляньмо схему:

Отже, перший і найважливіший крок у задачах на домішки — знайти масу чистої речовини, а потім працювати з нею за звичайним алгоритмом розрахунку за рівнянням реакції.

Пряма задача на домішки — це задача, у якій за відомою масою технічного зразка та масовою часткою домішок (або чистої речовини) треба знайти масу або об'єм продукту реакції. Основний принцип: у рівняння підставляють лише масу чистої речовини.

Алгоритм розв'язування

1. Записати рівняння реакції та зрівняти його.

2. Обчислити масу чистої речовини: m(чистої) = m(зразка) · (1 − w(дом.)).

3. Знайти кількість речовини чистої сполуки: n = m(чистої) / M.

4. За коефіцієнтами рівняння визначити кількість речовини продукту.

5. Обчислити масу або об'єм продукту: m = n · M або V = n · 22,4 л/моль (для газів за н. у.).

Приклад 1: вапняк → вуглекислий газ

Умова: 250 г вапняку з масовою часткою домішок 20 % прожарили. Який об'єм вуглекислого газу (н. у.) виділився?

Розв'язання:

1. Рівняння: CaCO₃ → CaO + CO₂↑ (1 : 1).

1. Масова частка CaCO₃: w(CaCO₃) = 1 − 0,20 = 0,80. Маса CaCO₃: m = 250 г · 0,80 = 200 г.

1. M(CaCO₃) = 100 г/моль. Кількість речовини: n(CaCO₃) = 200 г / 100 г/моль = 2 моль.

1. За рівнянням n(CO₂) = n(CaCO₃) = 2 моль.

1. V(CO₂) = 2 моль · 22,4 л/моль = 44,8 л.

Відповідь: 44,8 л CO₂.

Приклад 2: технічний цинк → водень

Умова: 100 г технічного цинку з масовою часткою домішок 6,5 % подіяли надлишком хлоридної кислоти. Яка кількість речовини водню виділилася?

Розв'язання:

1. Рівняння: Zn + 2HCl → ZnCl₂ + H₂↑ (1 : 1 за воднем).

1. w(Zn) = 1 − 0,065 = 0,935. m(Zn) = 100 г · 0,935 = 93,5 г.

1. M(Zn) = 65 г/моль. n(Zn) = 93,5 г / 65 г/моль ≈ 1,44 моль.

1. n(H₂) = n(Zn) = 1,44 моль.

Відповідь: 1,44 моль H₂.

Перевірка реалістичності результату

Завжди перевіряй: об'єм або маса продукту, знайдені через технічний зразок, мають бути меншими, ніж якби зразок був стовідсотково чистим. У прикладі 1, якби 250 г CaCO₃ були чистими, n(CaCO₃) = 2,5 моль, V(CO₂) = 56 л. Але через 20 % домішок ми отримали 44,8 л, що менше — усе логічно.

Запам'ятай: основна маса для підстановки в рівняння — це завжди маса чистої речовини, а не технічного зразка. Якщо забудеш відняти домішки, результат вийде завищеним, і НМТ зарахує відповідь як неправильну.

Зворотна задача — це задача, у якій за відомими масою технічного зразка та кількістю (масою або об'ємом) продукту реакції треба знайти масову частку домішок у зразку. Такий тип задач перевіряє вміння «йти назад»: від продукту через стехіометрію до чистої речовини, а потім до її частки в зразку.

Алгоритм розв'язування

1. Записати рівняння реакції та зрівняти його.

2. За масою або об'ємом продукту знайти його кількість речовини n(продукту).

3. За коефіцієнтами рівняння визначити n(чистої речовини).

4. Обчислити масу чистої речовини: m(чистої) = n · M.

5. Знайти масу домішок: m(дом.) = m(зразка) − m(чистої).

6. Обчислити масову частку домішок: w(дом.) = m(дом.) / m(зразка).

Отримане значення можна виразити в частках одиниці (наприклад, 0,20) або відсотках (20 %).

Приклад: розклад вапняку за невідомої чистоти

Умова: 125 г вапняку прожарили, унаслідок чого виділилося 22,4 л вуглекислого газу (н. у.). Визнач масову частку домішок у вапняку.

Розв'язання:

1. Рівняння: CaCO₃ → CaO + CO₂↑ (1 : 1).

1. n(CO₂) = V / Vm = 22,4 л / 22,4 л/моль = 1 моль.

1. За рівнянням n(CaCO₃) = n(CO₂) = 1 моль.

1. M(CaCO₃) = 100 г/моль. m(CaCO₃) = 1 моль · 100 г/моль = 100 г.

1. m(дом.) = 125 г − 100 г = 25 г.

1. w(дом.) = 25 г / 125 г = 0,20, або 20 %.

Відповідь: масова частка домішок — 20 %.

Вміст основної речовини

Іноді в задачі просять знайти не частку домішок, а масову частку основної речовини. Вона обчислюється як:

w(основної) = m(чистої) / m(зразка)

У попередньому прикладі w(CaCO₃) = 100 г / 125 г = 0,80, тобто 80 %. Легко переконатися, що w(основної) = 1 − w(дом.). Якщо домішок 20 %, то основної речовини 80 %, і навпаки.

Коли в задачі є й домішки, і вихід продукту

В умові можуть одночасно фігурувати «домішки» та «відносний вихід продукту». Це вже комбінована задача, що поєднує два алгоритми: спочатку за масою технічного зразка знаходять теоретичну кількість продукту (як у прямій задачі), а потім за виходом обчислюють практичну масу або об'єм. Розв'язання таких задач вивчається в окремому юніті «Комбіновані задачі: поєднання двох алгоритмів». Наразі запам'ятай: домішки й вихід — це дві різні величини, їх не можна плутати.

У цьому розділі розберемо чотири типові завдання НМТ на домішки. Кожне завдання має формат короткої відповіді (число), яке треба вписати в поле для відповіді.

Приклад 1. Об'єм CO₂ під час розкладу вапняку з домішками

Завдання: Обчисли об'єм вуглекислого газу (н. у.), що виділиться під час прожарювання 250 г вапняку з масовою часткою домішок 20 %. Реакція: CaCO₃ → CaO + CO₂. Відповідь запиши в літрах.

Розв'язання:

1) Масова частка CaCO₃ у вапняку: w(CaCO₃) = 1 − 0,20 = 0,80.

2) Маса CaCO₃: m(CaCO₃) = 250 г · 0,80 = 200 г.

3) M(CaCO₃) = 100 г/моль. n(CaCO₃) = 200 г / 100 г/моль = 2 моль.

4) За рівнянням n(CO₂) = n(CaCO₃) = 2 моль.

5) V(CO₂) = 2 моль · 22,4 л/моль = 44,8 л.

Відповідь: 44,8.

Поширена помилка: підставити в рівняння 250 г замість 200 г. Тоді n(CaCO₃) = 2,5 моль, V(CO₂) = 56 л — це неправильно, бо домішки не реагують.

Приклад 2. Маса кальцій оксиду з вапняку з домішками

Завдання: Обчисли масу кальцій оксиду, який утвориться під час прожарювання 500 г вапняку з масовою часткою домішок 20 %. Реакція: CaCO₃ → CaO + CO₂. Відповідь запиши в грамах.

Розв'язання:

1) w(CaCO₃) = 1 − 0,20 = 0,80.

2) m(CaCO₃) = 500 г · 0,80 = 400 г.

3) M(CaCO₃) = 100 г/моль. n(CaCO₃) = 400 г / 100 г/моль = 4 моль.

4) За рівнянням n(CaO) = n(CaCO₃) = 4 моль.

5) M(CaO) = 56 г/моль. m(CaO) = 4 моль · 56 г/моль = 224 г.

Відповідь: 224.

Поширена помилка: взяти M(CaO) = 40 + 8 = 48 (замість 56). Кальцій має Ar = 40, Оксиген — 16, тому 40 + 16 = 56.

Приклад 3. Масова частка домішок за об'ємом CO₂

Завдання: Під час прожарювання 125 г вапняку виділилося 22,4 л вуглекислого газу (н. у.). Визнач масову частку домішок у вапняку у відсотках.

Розв'язання:

1) Рівняння: CaCO₃ → CaO + CO₂↑.

2) n(CO₂) = 22,4 л / 22,4 л/моль = 1 моль.

3) За рівнянням n(CaCO₃) = n(CO₂) = 1 моль.

4) m(CaCO₃) = 1 моль · 100 г/моль = 100 г.

5) m(дом.) = 125 г − 100 г = 25 г.

6) w(дом.) = 25 г / 125 г = 0,20, або 20 %.

Відповідь: 20.

Поширена помилка: обчислити w(дом.) = 25 / 100 = 0,25 (ділити на масу чистої речовини, а не на масу зразка). Масова частка домішок — це частина від маси всього зразка.

Приклад 4. Кількість речовини CO₂ з вапняку відомого складу

Завдання: 125 г вапняку, що містить 20 % домішок, прожарили. Яка кількість речовини вуглекислого газу (у молях) виділилася?

Розв'язання:

1) w(CaCO₃) = 1 − 0,20 = 0,80.

2) m(CaCO₃) = 125 г · 0,80 = 100 г.

3) n(CaCO₃) = 100 г / 100 г/моль = 1 моль.

4) За рівнянням n(CO₂) = n(CaCO₃) = 1 моль.

Відповідь: 1.

Зверни увагу: у прикладі 3 і прикладі 4 — різні вхідні дані, хоча числа (125 г вапняку) збігаються. У прикладі 3 дано об'єм продукту й шукають склад зразка (зворотна задача). У прикладі 4 дано склад зразка й шукають кількість продукту (пряма задача). Не плутай ці два типи!

Розберемо найпоширеніші помилки, яких припускаються учні в задачах на домішки. Кожна з них коштує втрачених балів на НМТ.

• Помилка 1. Підставляти в рівняння масу технічного зразка. Найнебезпечніша помилка. Якщо в задачі дано 250 г вапняку, учень записує n(CaCO₃) = 250 / 100 = 2,5 моль. Але 250 г — це маса зразка з домішками. Правильно: спочатку знайти масу чистої речовини, лише потім ділити на M.

• Помилка 2. Віднімати від маси зразка масу домішок, не помноживши на частку. Наприклад, учень пише «20 % = 20 г», віднімає 250 − 20 = 230 г і бере це за масу CaCO₃. Насправді 20 % — це частка, а не абсолютна маса. Маса домішок = 250 г · 0,20 = 50 г, тому маса чистої речовини = 250 − 50 = 200 г.

• Помилка 3. Плутати масову частку основної речовини й домішок. Якщо сказано «вапняк містить 80 % CaCO₃», то w(CaCO₃) = 0,80, а w(дом.) = 0,20. Не можна брати 0,80 як частку домішок і множити на неї масу зразка, щоб отримати масу домішок — це дасть неправильний результат.

• Помилка 4. Використовувати w(дом.) як частку чистої речовини. Якщо w(дом.) = 20 %, деякі учні беруть m(чистої) = 250 г · 0,20 = 50 г. Але насправді m(чистої) = 250 г · (1 − 0,20) = 200 г. Запам'ятай: формула m(чистої) = m(зразка) · (1 − w(дом.)).

• Помилка 5. Не враховувати, що продукт утворюється лише з чистої речовини. Іноді учень правильно знаходить масу чистої речовини, але потім у рівнянні використовує молярну масу технічного зразка або додає масу домішок до маси продукту. Пам'ятай: домішки не беруть участі в реакції, тому вони ніяк не впливають на кількість продукту.

Порада: завжди записуй окремим рядком «m(чистої) = …» перед тим, як переходити до рівняння. Це допоможе не пропустити ключовий крок.

Тема «Домішки» входить до теми 4.3 програми НМТ з хімії — «Розв'язування задач за рівняннями реакцій». Вона вимагає обчислювати кількість, масу або об'єм продукту реакції, якщо реагент містить домішки.

У демонстраційному варіанті НМТ-2026 з теми 4.3 подано завдання 23 (відносний вихід продукту) і 24 (комбінована задача із сумішшю солей); задач саме на домішки там немає. Такі розрахункові завдання з короткою відповіддю оцінюються в 0 або 2 бали (без часткових балів). Це означає, що помилка в обчисленні чи пропущений крок коштує всіх балів за завдання.

Формат завдання — коротка відповідь: число, яке треба вписати у спеціальне поле для відповіді. Жодних формул у довідкових матеріалах немає — усі співвідношення (m = n · M, V = n · 22,4 л/моль, w = m(компонента)/m(зразка)) потрібно знати напам'ять. Відносні атомні маси елементів наводяться в умові завдання або в періодичній таблиці, яка є в довідкових матеріалах НМТ, — округлюй їх до цілих чисел.

Поєднання з іншими алгоритмами

Програма НМТ обмежує комбіновані задачі поєднанням не більше двох алгоритмів. Домішки можуть поєднуватися, наприклад, з об'ємом газу (як у прямій задачі вище) або з відносним виходом продукту (тоді спочатку знаходять теоретичну кількість, а потім практичну за виходом). Такі задачі розглядаються в юніті «Комбіновані задачі: поєднання двох алгоритмів».

Стратегія розв'язання на НМТ

• Прочитай умову й познач, яка маса — технічного зразка, а яка — чистої речовини.

• Завжди записуй окремий рядок: «m(чистої) = …» перед рівнянням.

• Підставляй у рівняння лише масу чистої речовини.

• Перевір: одиниці вимірювання (г, л, моль) мають збігатися з тим, що просять в умові.

• Якщо розв'язуєш зворотну задачу, знайди спочатку n(продукту), потім n(чистої), а вже потім w(дом.).

• Маса чистої речовини: m(чистої) = m(зразка) · (1 − w(дом.)). Завжди обчислюй її першим кроком.

• У рівняння хімічної реакції можна підставляти лише масу чистої речовини. Домішки не реагують.

• Пряма задача: від маси технічного зразка через масу чистої речовини до кількості продукту.

• Зворотна задача: за масою або об'ємом продукту знаходять кількість чистої речовини, її масу, а потім масову частку домішок.

• Масова частка домішок і відносний вихід продукту — різні поняття. Домішки стосуються реагенту, вихід — продукту.

• Якщо дано масову частку основної речовини, w(дом.) = 1 − w(основної).

• Результат перевіряй: продукту з технічного зразка завжди менше, ніж із чистої речовини тієї самої маси.

• Окремі рядки «m(чистої) = …» перед рівнянням — твій захист від помилок на НМТ.