Трансформатор і передавання електроенергії

Трансформатор — це електротехнічний пристрій, який перетворює змінну напругу однієї величини на змінну напругу іншої величини за тієї самої частоти. Він ґрунтується на явищі електромагнітної індукції, яке відкрив Майкл Фарадей у 1831 році, а практичні трансформатори створили наприкінці XIX століття. Сьогодні без трансформаторів неможливо уявити ні електропостачання, ні роботу більшості побутових приладів.

Будова трансформатора

Основними частинами трансформатора є:

• Замкнене феромагнітне осердя — виготовлене з тонких ізольованих пластин електротехнічної сталі (магнітом'який матеріал). Пластини ізолюють одна від одної, щоб зменшити вихрові струми (струми Фуко), які нагрівають осердя й спричиняють втрати енергії.

• Первинна обмотка — котушка з N₁ витків, до якої підводять вхідну змінну напругу U₁.

• Вторинна обмотка — котушка з N₂ витків, з якої знімають перетворену вихідну напругу U₂.

Обидві обмотки намотані на те саме осердя, але електрично не з'єднані між собою. Осердя виконує роль магнітопроводу — воно майже без утрат направляє магнітний потік від первинної обмотки до вторинної.

Принцип дії

Коли до первинної обмотки під'єднують джерело змінної напруги, в обмотці тече змінний струм. Цей струм створює в осерді змінний магнітний потік, який пронизує витки обох обмоток. За законом електромагнітної індукції Фарадея, зміна магнітного потоку через витки вторинної обмотки породжує в ній змінну електрорушійну силу (ЕРС) тієї самої частоти, що й струм у первинній обмотці.

Якщо до вторинної обмотки під'єднати навантаження (наприклад, лампу), у ній виникає змінний струм. Так відбувається передавання електричної енергії з первинного кола у вторинне без гальванічного зв'язку — лише через магнітне поле.

Чому трансформатор не працює на постійному струмі?

Якщо до первинної обмотки під'єднати джерело постійної напруги, струм в обмотці буде сталим. Сталий струм створює сталий магнітний потік, а незмінний потік не індукує ЕРС у вторинній обмотці. Тому трансформатор працює винятково на змінному струмі. Саме тому в побутовій мережі використовують змінний струм — він дає змогу легко змінювати напругу за допомогою трансформаторів.

Особливості конструкції осердя

Осердя складають з тонких ізольованих пластин (товщиною 0,3–0,5 мм), а не з суцільного шматка металу. Чому? Змінний магнітний потік наводить в осерді вихрові струми, які нагрівають його й зменшують ККД. Ізоляція між пластинами перешкоджає протіканню цих струмів, тому втрати енергії різко знижуються.

Матеріал осердя — магнітом'яка електротехнічна сталь. Вона легко намагнічується й розмагнічується, що важливо для роботи на змінному струмі (магнітний потік постійно змінює напрямок).

Холостий хід і коротке замикання

Якщо вторинна обмотка розімкнена (до неї нічого не під'єднано), то струм у ній дорівнює нулю. Такий режим називають холостим ходом. У цьому режимі трансформатор споживає дуже малу потужність — лише на компенсацію втрат в осерді.

Коротке замикання вторинної обмотки — небезпечний режим. Оскільки опір обмотки малий, струм у ній різко зростає, що може призвести до перегрівання й виходу трансформатора з ладу. Тому трансформатори захищають запобіжниками.

Головна характеристика трансформатора — коефіцієнт трансформації. Він показує, у скільки разів змінюється напруга під час перетворення.

Коефіцієнт трансформації

Коефіцієнт трансформації k визначають як відношення напруги на первинній обмотці до напруги на вторинній обмотці, що дорівнює відношенню кількості витків:

$$k=\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}$$

Залежно від значення k розрізняють два типи трансформаторів:

Наприклад, первинна обмотка має 400 витків, а напруга знижується з 220 В до 11 В. Тоді коефіцієнт трансформації:

$$k=\frac{220}{11}=20$$

Оскільки k > 1, це знижувальний трансформатор. Кількість витків вторинної обмотки:

$$N_2=\frac{N_1}{k}=\frac{400}{20}=20$$

Отже, вторинна обмотка має лише 20 витків.

Співвідношення струмів для ідеального трансформатора

В ідеальному трансформаторі втрати енергії відсутні (немає нагрівання обмоток, вихрових струмів, розсіяння магнітного потоку). Тому потужність, споживана з первинного кола, дорівнює потужності, що віддається у вторинне коло:

$$P_1=P_2\Rightarrow U_1{I}_1=U_2{I}_2$$

Звідси випливає важливе співвідношення:

$$\frac{I_1}{I_2}=\frac{U_2}{U_1}=\frac{1}{k}$$

Це означає: якщо трансформатор підвищує напругу (k < 1), то сила струму у вторинній обмотці зменшується в стільки ж разів. І навпаки: знижувальний трансформатор (k > 1) дає більший струм у вторинній обмотці.

Розгляньмо числовий приклад. До первинної обмотки подано напругу 220 В, сила струму в ній 5 А. Коефіцієнт трансформації k = 20 (знижувальний). Тоді:

$$U_2=\frac{U_1}{k}=\frac{220}{20}=11\text{В}$$

$$I_2=I_1\cdot k=5\cdot 20=100\text{А}$$

Як бачиш, напруга зменшилась у 20 разів, а сила струму зросла в 20 разів. Потужність залишилась однаковою: 220 В · 5 А = 1100 Вт = 11 В · 100 А.

Реальний трансформатор і ККД

У реальному трансформаторі частина енергії втрачається через:

• нагрівання обмоток (джоулеве тепло Q = I²Rt);

• вихрові струми в осерді;

• розсіяння магнітного потоку (не весь потік досягає вторинної обмотки);

• перемагнічування осердя (гістерезис).

Коефіцієнт корисної дії (ККД) трансформатора визначають як відношення корисної потужності на виході до споживаної потужності на вході:

$$\eta =\frac{P_2}{P_1}$$

У потужних силових трансформаторів ККД сягає 98–99 %. У малих побутових трансформаторів (наприклад, у зарядних пристроях) ККД може бути 70–85 %.

Електростанції часто розташовані далеко від міст — біля річок, вугільних родовищ або атомних об'єктів. Електроенергію потрібно передавати на сотні кілометрів лініями електропередачі (ЛЕП). Як це роблять з мінімальними втратами? Відповідь — за допомогою високої напруги й трансформаторів.

Втрати теплоти в лінії

Дроти лінії електропередачі мають певний опір R. Коли по них тече струм, дроти нагріваються. Кількість теплоти, що виділяється в лінії за час t, визначають за законом Джоуля — Ленца:

$$Q=I^{2}Rt$$

Потужність, яку передає лінія, дорівнює добутку напруги на силу струму:

$$P=UI$$

Звідси сила струму в лінії:

$$I=\frac{P}{U}$$

Якщо передавати ту саму потужність P, то чим вища напруга U, тим менша сила струму I. А оскільки втрати теплоти пропорційні квадрату сили струму (Q ~ I²), зменшення струму дає дуже великий виграш.

Ключове співвідношення

Якщо підвищити напругу в n разів, сила струму в лінії зменшиться в n разів (за сталої потужності), а втрати теплоти зменшаться в n² разів. Саме тому електроенергію передають під високою напругою — сотні кіловольт.

Розгляньмо числовий приклад. Потужність, яку передають, P = 1 МВт (10⁶ Вт). Опір лінії R = 5 Ом.

Варіант 1: напруга 10 кВ (10⁴ В)

$$I=\frac{10^6}{10^4}=100\text{А}$$

Потужність втрат (теплова потужність):

$$P_{\text{втр}}=I^{2}R=100^2\cdot 5=50000\text{Вт}=50\text{кВт}$$

Це 5 % від передаваної потужності.

Варіант 2: напруга 100 кВ (10⁵ В)

$$I=\frac{10^6}{10^5}=10\text{А}$$

Потужність втрат:

$$P_{\text{втр}}=10^2\cdot 5=500\text{Вт}=0,5\text{кВт}$$

Це лише 0,05 % від передаваної потужності. Підвищення напруги в 10 разів зменшило втрати в 100 разів!

Схема передавання електроенергії

Типова схема передавання електроенергії від електростанції до споживача виглядає так:

Генератор електростанції → підвищувальний трансформатор → лінія електропередачі високої напруги → знижувальні трансформатори на підстанціях → споживачі (220 В)

На електростанції генератор виробляє напругу 10–20 кВ. Підвищувальний трансформатор збільшує її до 110–750 кВ для передачі на великі відстані. Біля міст і промислових об'єктів знижувальні трансформатори поступово зменшують напругу спочатку до 10 кВ, а потім до 220 В — напруги, на яку розраховані побутові прилади (вона теж небезпечна для людини, але значно нижча, ніж у ЛЕП).

Чому не збільшують переріз дроту?

Можна зменшити втрати, збільшивши переріз дротів (щоб зменшити опір R). Однак товсті мідні або алюмінієві дроти набагато дорожчі й важчі, їх важче монтувати на опорах. Тому основний спосіб зменшення втрат — підвищення напруги, а не збільшення перерізу.

У цьому розділі розглянемо чотири типові задачі на тему трансформатора й передавання електроенергії. Кожна задача супроводжується покроковим розв'язанням.

Приклад 1. Визначення кількості витків вторинної обмотки

Завдання. Первинна обмотка знижувального трансформатора має 1100 витків і живиться від мережі 220 В. Скільки витків має вторинна обмотка, якщо напруга на ній 12 В?

Розв'язання. Запишемо формулу коефіцієнта трансформації:

$$k=\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}$$

Нам потрібно знайти N₂. Виразимо його:

$$N_2=\frac{N_1\cdot U_2}{U_1}$$

Підставимо числа:

$$N_2=\frac{1100\cdot 12}{220}=\frac{13200}{220}=60$$

Відповідь: 60 витків.

Перевірка: k = 220/12 ≈ 18,33; N₂ = 1100/18,33 ≈ 60. Оскільки k > 1, трансформатор справді знижувальний.

Приклад 2. Сила струму в первинній обмотці ідеального трансформатора

Завдання. Ідеальний трансформатор знижує напругу з 220 В до 22 В. Сила струму у вторинній обмотці дорівнює 5 А. Знайди силу струму в первинній обмотці (в амперах).

Розв'язання. Для ідеального трансформатора P₁ = P₂, тобто:

$$U_1{I}_1=U_2{I}_2$$

Виразимо I₁:

$$I_1=\frac{U_2{I}_2}{U_1}$$

Підставимо числа:

$$I_1=\frac{22\cdot 5}{220}=\frac{110}{220}=0,5\text{А}$$

Відповідь: 0,5 А.

Перевірка через k: k = 220/22 = 10. Оскільки I₁/I₂ = 1/k, то I₁ = I₂/k = 5/10 = 0,5 А. Знижувальний трансформатор (k > 1) дає менший струм у первинній обмотці.

Приклад 3. Втрати теплоти в лінії електропередачі

Завдання. У скільки разів зменшаться втрати теплоти в лінії електропередачі, якщо передавати ту саму потужність під напругою, більшою в 10 разів?

Варіанти відповіді:

А) у 10 разів; Б) у 20 разів; В) у 100 разів; Г) не зміняться.

Розв'язання. Втрати теплоти в лінії визначають за формулою Q = I²Rt. Потужність, яку передають, P = UI — стала. Отже, сила струму I = P/U.

Якщо напруга зросла в 10 разів (U₂ = 10U₁), то сила струму зменшилась в 10 разів (I₂ = I₁/10).

Втрати теплоти пропорційні квадрату струму:

$$Q_2=I_2^{2}Rt={\left(\frac{I_1}{10}\right)}^{2}Rt=\frac{I_1^{2}Rt}{100}=\frac{Q_1}{100}$$

Отже, втрати зменшаться в 100 разів.

Відповідь: В) у 100 разів.

Чому інші варіанти неправильні:

А) у 10 разів — помилка: забувають, що струм входить у формулу в квадраті, тому втрати зменшуються не в n, а в n² разів.

Б) у 20 разів — помилка: плутають n і 2n.

Г) не зміняться — помилка: ігнорують залежність втрат від струму.

Приклад 4. Чому трансформатор не працює на постійному струмі?

Завдання. Чому трансформатор не може перетворювати постійну напругу?

Варіанти відповіді:

А) обмотки не проводять постійного струму; Б) осердя не намагнічується постійним струмом; В) магнітний потік не змінюється, тому ЕРС індукції не виникає; Г) опір обмоток завеликий для постійного струму.

Розв'язання. Трансформатор працює на основі явища електромагнітної індукції: змінний магнітний потік індукує ЕРС у вторинній обмотці. Якщо до первинної обмотки під'єднати джерело постійної напруги, струм буде сталим, магнітний потік не змінюватиметься, і ЕРС індукції не виникне.

Відповідь: В) магнітний потік не змінюється, тому ЕРС індукції не виникає.

Чому інші варіанти неправильні:

А) обмотки проводять постійний струм так само добре, як і змінний.

Б) осердя намагнічується постійним струмом (стале намагнічування), але саме відсутність зміни потоку є причиною.

Г) опір обмоток для постійного струму навіть менший, ніж для змінного (немає індуктивного опору).

• Вважати, що трансформатор працює на постійному струмі. Насправді трансформатор потребує змінного магнітного потоку, який створює лише змінний струм. Постійний струм дає сталий потік — ЕРС індукції не виникає.

• Плутати, який трансформатор називають знижувальним, а який — підвищувальним. Запам'ятай: k = U₁/U₂ = N₁/N₂. Якщо k > 1, то U₁ > U₂ — напруга знижується. Якщо k < 1 — напруга підвищується.

• Вважати, що підвищувальний трансформатор збільшує потужність. Потужність не змінюється (в ідеальному випадку P₁ = P₂). Підвищення напруги супроводжується зменшенням сили струму.

• Казати, що втрати в лінії зменшуються в n разів, а не в n² разів. Втрати теплоти Q = I²Rt пропорційні квадрату сили струму. Якщо напруга зросла в n разів, струм зменшився в n разів, а втрати — у n² разів.

• Плутати кількість теплоти Q = I²Rt із потужністю втрат P = I²R. У довідці НМТ наведено Q = I²Rt — теплоту, що виділяється за час t. Якщо в задачі питають потужність втрат, поділи Q на t: P = Q/t = I²R.

Пам'ятай: уважне читання умови й перевірка одиниць вимірювання — запорука правильної відповіді на НМТ.

Розуміння того, як саме тему «Трансформатор і передавання електроенергії» перевіряють на НМТ, допоможе тобі правильно розподілити час і зусилля під час підготовки.

Що дозволено в довідці НМТ

Під час НМТ з фізики ти маєш доступ до довідкових матеріалів. Для цієї теми в довідці наведено такі формули:

• коефіцієнт трансформації: U₁/U₂ = N₁/N₂;

• ККД трансформатора: η = P₂/P₁;

• закон Джоуля — Ленца: Q = I²Rt;

• потужність: P = UI.

Важливо: формул P = U²/R і P = I²R у довідці немає. Якщо тобі знадобиться потужність втрат у лінії, виводь її з Q = I²Rt, поділивши на час: P = Q/t = I²R.

Що вимагає програма НМТ

Програма НМТ з фізики (тема «Електромагнітні коливання і хвилі») передбачає, що ти вмієш:

• обчислювати коефіцієнт трансформації;

• пояснювати принцип передавання електроенергії на великі відстані;

• пояснювати дію трансформатора.

Формат завдань

У демоваріанті НМТ-2026 з цієї теми було завдання № 11 (період і частота змінного струму). Завдання на трансформатор можуть бути як у блоці вибору однієї відповіді (№ 1–14, 1 бал), так і в завданнях на відповідність (№ 15–16, 0–3 бали) чи з короткою відповіддю (№ 17–22, 0 або 2 бали).

Коротка відповідь — це число в одиницях, які вказано в умові завдання (без позначення одиниці). Ці одиниці можуть відрізнятися від одиниць вихідних даних: наприклад, дані у ватах, а відповідь потрібна в кіловатах.

Стратегія розв'язування

• Уважно прочитай умову й визнач, які величини відомі (U₁, U₂, N₁, N₂, I₁, I₂, P, R тощо).

• Запиши формулу коефіцієнта трансформації k = U₁/U₂ = N₁/N₂.

• Якщо трансформатор ідеальний, додай співвідношення U₁I₁ = U₂I₂.

• Для задач на лінії електропередачі запиши P = UI та Q = I²Rt.

• Підстав числа й обери або обчисли відповідь.

• Перевір, чи має відповідь сенс: знижувальний трансформатор дає U₂ < U₁ і I₂ > I₁.

• Трансформатор працює тільки на змінному струмі на основі явища електромагнітної індукції.

• Коефіцієнт трансформації: k = U₁/U₂ = N₁/N₂. Якщо k > 1 — знижувальний, якщо k < 1 — підвищувальний.

• Для ідеального трансформатора: U₁I₁ = U₂I₂ (потужність зберігається). Для реального: ККД η = P₂/P₁.

• Втрати теплоти в лінії: Q = I²Rt. Якщо напруга більша в n разів, втрати менші в n² разів.

• Електроенергію передають під високою напругою, щоб зменшити силу струму й мінімізувати теплові втрати в дротах.

• Схема передавання: генератор → підвищувальний трансформатор → ЛЕП → знижувальні трансформатори → споживач.