Правило Ленца
~20 хв · 8 розділів · 9 тестових запитань
Визначати напрям індукційного струму за правилом Ленца: алгоритм «напрям поля — зростає чи спадає потік — напрям поля індукційного струму — правило свердлика» і передбачати взаємодію кільця з магнітом.
У 1833 році російський фізик Емілій Ленц сформулював правило, яке дає змогу визначити напрям індукційного струму в замкненому контурі. Це правило стало ключовим доповненням до закону електромагнітної індукції Фарадея.
Формулювання правила Ленца:
Індукційний струм має такий напрям, що створене ним магнітне поле протидіє зміні магнітного потоку, яка цей струм викликала.
Зверни увагу: правило говорить не про напрям самого зовнішнього поля, а про зміну потоку. Якщо магнітний потік крізь контур зростає, індукційне поле напрямлене проти зовнішнього поля — воно «гальмує» зростання. Якщо потік спадає, індукційне поле напрямлене в тому самому напрямі, що й зовнішнє поле, — воно «підтримує» потік, що зменшується.
Правило Ленца безпосередньо пов'язане зі знаком «мінус» у законі електромагнітної індукції:
$$\mathcal{E} = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}$$
Знак «мінус» у цій формулі — математичний запис правила Ленца. За правилом Ленца визначають напрям індукційного струму, а за формулою — модуль ЕРС індукції.
Фізична основа правила Ленца — закон збереження енергії. Уяви, що індукційний струм мав би протилежний напрям: тоді його поле посилювало б зміну потоку, яка його породила. Це означало б, що система сама себе «розганяє», отримуючи енергію з нічого, — що неможливо. Саме тому наближення магніту до контуру завжди потребує виконання роботи проти сили відштовхування: ця робота перетворюється на енергію індукційного струму.
Іншими словами, правило Ленца гарантує, що електромагнітна індукція не створює енергію, а лише перетворює механічну роботу на електричну енергію.
Щоб визначити напрям індукційного струму в кільці чи котушці, використовують покроковий алгоритм, що поєднує правило Ленца з правилом свердлика.
Визначити напрям зовнішнього магнітного поля B⃗ у контурі. У постійного магніту лінії поля виходять із північного полюса (N) і входять у південний (S). Подивися, якою стороною магніт повернутий до контуру і в якому напрямі лінії пронизують площину контуру.
З’ясувати, зростає чи спадає магнітний потік крізь контур. Магніт наближають — потік зростає, віддаляють — спадає. Якщо поле вмикають (струм у сусідній котушці зростає) — потік зростає; вимикають — спадає.
Визначити напрям поля індукційного струму B⃗інд. Якщо потік зростає — індукційне поле напрямлене проти зовнішнього поля. Якщо потік спадає — індукційне поле напрямлене в тому самому напрямі, що й зовнішнє.
За напрямом індукційного поля за правилом свердлика визначити напрям струму в контурі. Уяви, що ти закручуєш свердлик (або відкриваєш кришку): якщо поле напрямлене «від глядача» (у площину креслення), струм іде за годинниковою стрілкою; якщо поле напрямлене «до глядача» (з площини), струм іде проти годинникової стрілки. Важливо: дивитися треба з того боку, звідки ти спостерігаєш за контуром.
Приклад 1: магніт наближають до кільця
Північний полюс (N) магніту опускають до алюмінієвого кільця зверху. Крок 1: поле магніту в кільці напрямлене вниз (від N до S). Крок 2: магніт наближають — потік униз зростає. Крок 3: потік зростає — індукційне поле напрямлене вгору (проти зовнішнього). Крок 4: поле вгору (до глядача, якщо дивитися зверху) — за правилом свердлика струм іде проти годинникової стрілки.
Приклад 2: магніт віддаляють від кільця
Північний полюс (N) магніту, спрямований униз, віддаляють від кільця вгору. Крок 1: поле магніту в кільці напрямлене вниз. Крок 2: магніт віддаляють — потік униз спадає. Крок 3: потік спадає — індукційне поле напрямлене вниз (у тому самому напрямі, що й зовнішнє). Крок 4: поле вниз (від глядача, якщо дивитися зверху) — за правилом свердлика струм іде за годинниковою стрілкою.
Правило Ленца проявляється в багатьох фізичних ситуаціях. Розгляньмо найважливіші з них для розуміння теми та підготовки до НМТ.
Взаємодія суцільного кільця з магнітом
Якщо підвісити суцільне алюмінієве кільце поблизу магніту й почати наближати магніт до кільця, кільце відштовхуватиметься. Чому? Магнітний потік крізь кільце зростає, тому індукційний струм створює поле, напрямлене проти зовнішнього. Кільце поводиться як магніт, повернутий однойменним полюсом до магніту, — виникає відштовхування.
Якщо ж почати віддаляти магніт від кільця, потік спадає, індукційне поле напрямлене за зовнішнім, і кільце притягуватиметься до магніту. В обох випадках кільце «чинить опір» зміні потоку: не дає йому зрости або впасти.
Кільце з розрізом не реагує
Якщо взяти кільце з розрізом (розімкнене), воно не реагуватиме на рух магніту. У такому кільці теж виникає ЕРС індукції, але через розрив у колі струм не тече. Без струму немає магнітного поля індукційного струму, а отже, немає й сили взаємодії з магнітом.
Дві котушки на спільному осерді
Класичний дослід: дві котушки намотані на спільне залізне осердя. Коли замикають коло першої котушки (струм у ній зростає від нуля), магнітний потік крізь другу котушку зростає. Індукційний струм у другій котушці має напрям, протилежний до струму в першій. Коли коло першої котушки розмикають (струм спадає до нуля), потік спадає, і струм у другій котушці має той самий напрям, що й у першій перед вимкненням.
Магніт, що падає в мідній трубці
Якщо впустити сильний магніт у товстостінну мідну трубку, він падатиме напрочуд повільно, ніби в густій рідині. Падаючий магніт змінює магнітний потік крізь стінки трубки, у стінках виникають вихрові індукційні струми (струми Фуко). Ці струми створюють поле, яке за правилом Ленца протидіє рухові магніту — гальмує його.
Рамка, що входить у магнітне поле або виходить із нього
Коли провідна рамка входить в область однорідного магнітного поля, потік крізь неї зростає. Індукційний струм створює силу Ампера, яка гальмує рух рамки. Коли рамка виходить із поля, потік спадає, і сила Ампера знову гальмує рух. У всіх випадках механічна робота, виконана для переміщення рамки, перетворюється на теплоту, що виділяється в рамці.
Приклад 1. Вибір однієї відповіді
Із суцільного алюмінієвого кільця висувають північний полюс (N) постійного магніту. Як діятиме кільце на магніт і який напрям має поле індукційного струму в кільці?
Розв'язання. Крок 1: поле магніту в кільці напрямлене від N до S, тобто в той бік, куди магніт висувають. Крок 2: магніт віддаляють — потік спадає. Крок 3: потік спадає — індукційне поле напрямлене в тому самому напрямі, що й зовнішнє (збігається з ним). Крок 4: за правилом свердлика визначаємо напрям струму. Але головне — кільце протидіє спаданню потоку, тобто «намагається» утримати магніт, тому притягує його.
Відповідь: кільце притягуватиме магніт, а поле індукційного струму збігатиметься за напрямом із полем магніту.
Чому інші варіанти неправильні? «Кільце відштовхуватиме магніт» — це було б під час наближення магніту, а не віддалення. «Кільце не діятиме на магніт» — кільце суцільне, струм тече, тому взаємодія є. «Поле струму протилежне полю магніту» — так було б під час зростання потоку, а тут потік спадає.
Приклад 2. Завдання на відповідність
Установи відповідність між дією з магнітом (1–3) і напрямом індукційного струму в кільці, якщо дивитися зверху (А–Д).
Дія | Напрям струму (вид зверху) |
|---|---|
1. Північний полюс наближають зверху до кільця | А. Проти годинникової стрілки |
2. Північний полюс віддаляють угору від кільця | Б. За годинниковою стрілкою |
3. Магніт нерухомо тримають над кільцем | В. Струму немає |
Розв'язання. Для дії 1: поле вниз, потік зростає → індукційне поле вгору → струм проти годинникової стрілки (А). Для дії 2: поле вниз, потік спадає → індукційне поле вниз → струм за годинниковою стрілкою (Б). Для дії 3: потік не змінюється → ЕРС індукції немає → струму немає (В). Серед п'яти варіантів (А–Д) два зайві — наприклад, «струм за годинниковою, а поле вгору» або «струм проти годинникової, а поле вниз».
Приклад 3. Вибір однієї відповіді
Магніт швидко вставляють у суцільне алюмінієве кільце, а потім — у таке саме кільце з розрізом. Що відбудеться з кільцями?
Розв'язання. Коли магніт вставляють у суцільне кільце, потік крізь нього зростає. Індукційний струм створює поле, напрямлене проти зовнішнього, — кільце відштовхується від магніту. У кільці з розрізом ЕРС індукції теж виникає, але струм не тече (коло розімкнене), тому магнітного поля індукційного струму немає і кільце не рухається.
Відповідь: перше кільце відштовхується, друге не рухається.
Чому інші варіанти неправильні? «Обидва відштовхуються» — у розімкненому кільці немає струму. «Обидва не рухаються» — суцільне кільце реагує. «Перше притягується» — під час вставляння потік зростає, тому кільце відштовхується, а не притягується.
Приклад 4. Вибір однієї відповіді
У замкненому провідному контурі зовнішнє магнітне поле напрямлене вгору й рівномірно зменшується. Який напрям має магнітне поле індукційного струму в цьому контурі?
Розв'язання. Крок 1: зовнішнє поле напрямлене вгору. Крок 2: поле зменшується — магнітний потік угору спадає. Крок 3: потік спадає — індукційне поле напрямлене в тому самому напрямі, що й зовнішнє, тобто вгору.
Відповідь: угору.
Чому інші варіанти неправильні? «Униз» — так було б, якби потік зростав. «Змінний» — поле змінюється, але напрям індукційного поля сталий, поки зовнішнє поле зменшується. «Нульове» — індукційне поле існує, бо є зміна потоку.
Вважати, що поле індукційного струму завжди протилежне зовнішньому полю. Насправді воно протидіє зміні потоку: якщо потік спадає, індукційне поле збігається за напрямом із зовнішнім.
Плутати напрям поля з напрямом його зміни. Правило Ленца стосується зміни магнітного потоку, а не самого поля. Наприклад, поле може бути сталим, але якщо контур рухається, потік змінюється.
Застосовувати правило лівої руки замість правила свердлика для визначення напряму індукційного струму. Правило лівої руки визначає напрям сили Ампера (механічної сили), а правило свердлика — напрям струму за відомим напрямом магнітного поля.
Думати, що правило Ленца стосується лише магнітів, а не змін струму в сусідніх контурах. Правило працює в усіх випадках зміни потоку: під час увімкнення/вимкнення струму в сусідній котушці, під час деформації контуру тощо.
Забувати, що в розімкнутому контурі індукційного струму й сили взаємодії немає. ЕРС індукції виникає, але без замкненого кола струм не тече, тому магнітне поле індукційного струму відсутнє.
Правила свердлика й Ленца в довідкових матеріалах НМТ немає — їх треба вміти застосовувати без підказки. Програма НМТ з фізики (тема 3.4) вимагає застосовувати закон електромагнітної індукції й правило Ленца.
Напрям індукційного струму дає якісне завдання. У завданнях на відповідність (0–3 бали, цифри 1–3, букви А–Д, дві букви зайві) ситуацію «наближають — віддаляють» зіставляють із напрямом струму чи типом взаємодії.
Стратегія: записувати чотири кроки алгоритму на чернетці й фіксувати вид (зверху чи збоку). Навіть якщо завдання здається простим, не пропускай жодного кроку — саме на поспіху роблять помилку «поле завжди протилежне».
Чому індукційний струм протидіє зміні потоку, а не самому потоку?
Якби струм протидіяв самому потоку (а не його зміні), то за наявності постійного зовнішнього поля в контурі завжди існував би струм, який би це поле знищував. Тоді магнітне поле всередині будь-якого провідника було б нульовим, що суперечить досвіду. Правило Ленца каже: струм виникає лише тоді, коли потік змінюється, і його дія спрямована на те, щоб повернути потік до попереднього значення — «загальмувати» зміну.
Що буде, якщо магніт наближати надто повільно?
Чим повільніше змінюється магнітний потік, тим менша ЕРС індукції (ℰ = −ΔΦ/Δt). За дуже повільного руху ЕРС може бути настільки малою, що індукційний струм стає непомітним. Однак правило Ленца працює за будь-якої швидкості: напрям струму визначається тим, зростає чи спадає потік, а не тим, наскільки швидко.
Чи суперечить правило Ленца закону збереження енергії?
Ні, навпаки — правило Ленца є прямим наслідком закону збереження енергії. Якби індукційний струм мав протилежний напрям (посилював зміну потоку), то механічна енергія руху магніту перетворювалася б на електричну з «коефіцієнтом корисної дії» понад 100 %, тобто енергія виникала б із нічого. Правило Ленца гарантує, що робота, виконана для переміщення магніту, дорівнює енергії, яка виділяється у вигляді тепла в контурі.
Як швидко перевірити напрям струму, не запам'ятовуючи всі випадки?
Запам'ятай лише одну фразу: «індукційний струм протидіє зміні потоку». Далі щоразу виконуй чотири кроки: (1) куди напрямлене зовнішнє поле в контурі; (2) потік зростає чи спадає; (3) індукційне поле — проти зовнішнього (якщо зростає) або за зовнішнім (якщо спадає); (4) за правилом свердлика — напрям струму. Ці чотири кроки працюють для будь-якої ситуації: магніт, котушка, рамка, змінне поле.
Індукційний струм протидіє зміні потоку, що його породила.
Потік зростає — індукційне поле проти зовнішнього; потік спадає — індукційне поле за зовнішнім.
Алгоритм: (1) напрям зовнішнього поля, (2) зростання чи спадання потоку, (3) напрям поля індукційного струму, (4) правило свердлика.
Суцільне кільце відштовхується від магніту, що наближається, і притягується до магніту, що віддаляється; розімкнене кільце не реагує.
Правило Ленца — наслідок закону збереження енергії: наближення магніту потребує роботи, яка перетворюється на енергію індукційного струму.