Послідовне і паралельне з’єднання провідників

Послідовним називають таке з'єднання провідників, за якого вони розташовані один за одним без розгалужень — кінець першого провідника з'єднаний із початком другого, кінець другого — із початком третього і так далі. У такому колі електричний струм не має альтернативних шляхів: він проходить через кожен провідник по черзі.

Основні співвідношення

Для послідовного з'єднання справджуються три ключові правила:

• Сила струму в усіх провідниках однакова: I = I₁ = I₂ = … = Iₙ

• Загальна напруга на ділянці дорівнює сумі напруг на окремих провідниках: U = U₁ + U₂ + … + Uₙ

• Загальний опір дорівнює сумі опорів: R = R₁ + R₂ + … + Rₙ

Чому струм однаковий? У послідовному колі немає розгалужень — увесь заряд, що пройшов через перший провідник за одиницю часу, мусить пройти й через решту. Це випливає з закону збереження електричного заряду.

Чому напруга додається? Напруга — це робота електричного поля з переміщення одиничного заряду. На всій ділянці поле виконує роботу, що дорівнює сумі робіт на окремих ділянках, тому напруги додаються.

Властивості послідовного з'єднання

• Загальний опір завжди більший за найбільший з опорів у колі. Наприклад, якщо R₁ = 2 Ом, а R₂ = 5 Ом, то R = 7 Ом > 5 Ом.

• Якщо з'єднати n однакових резисторів опором R₀, загальний опір R = n · R₀.

• Напруга розподіляється пропорційно опорам: U₁/U₂ = R₁/R₂. Більший опір «забирає» більшу напругу.

• Якщо один елемент виходить з ладу (наприклад, перегорає лампа в ялинковій гірлянді), коло розривається — струм припиняється в усіх елементах.

Приклад розрахунку

Маємо два резистори: R₁ = 4 Ом і R₂ = 6 Ом, з'єднані послідовно. Напруга на всій ділянці U = 20 В.

1. Загальний опір: R = 4 + 6 = 10 Ом.

2. Сила струму в колі: I = U / R = 20 / 10 = 2 А.

3. Напруга на першому резисторі: U₁ = I · R₁ = 2 · 4 = 8 В.

4. Напруга на другому резисторі: U₂ = I · R₂ = 2 · 6 = 12 В.

5. Перевірка: U₁ + U₂ = 8 + 12 = 20 В = U.

Зверни увагу: напруга розподілилася пропорційно опорам — на більшому опорі (6 Ом) напруга більша (12 В), на меншому (4 Ом) — менша (8 В).

Паралельним називають з'єднання провідників, за якого їхні початки приєднані до однієї точки кола, а кінці — до іншої. Струм у такому колі розгалужується: частина заряду йде через один провідник, частина — через інший. У побуті саме так умикають усі електричні прилади — кожен з них отримує повну напругу мережі.

Основні співвідношення

Для паралельного з'єднання справджуються три ключові правила:

• Напруга на всіх провідниках однакова: U = U₁ = U₂ = … = Uₙ

• Сила струму в нерозгалуженій частині кола дорівнює сумі струмів у вітках: I = I₁ + I₂ + … + Iₙ

• Величина, обернена до загального опору, дорівнює сумі обернених величин опорів окремих провідників: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … + 1/Rₙ

Чому напруга однакова? Усі провідники приєднані до тих самих двох точок кола, тому різниця потенціалів між цими точками для кожного з них одна й та сама.

Чому струми додаються? У точці розгалуження заряд не накопичується — скільки заряду прийшло до вузла, стільки й вийшло (перше правило Кірхгофа). Тому сума струмів у вітках дорівнює струму в нерозгалуженій частині.

Формули для практичних розрахунків

Для двох паралельних резисторів зручно користуватися формулою:

R = (R₁ · R₂) / (R₁ + R₂)

Для n однакових резисторів опором R₀:

R = R₀ / n

Властивості паралельного з'єднання

• Загальний опір завжди менший за найменший з опорів у колі. Наприклад, якщо R₁ = 6 Ом, а R₂ = 3 Ом, то R = 2 Ом < 3 Ом.

• Струм розподіляється обернено пропорційно опорам: I₁/I₂ = R₂/R₁. Чим менший опір вітки, тим більший струм через неї тече.

• Якщо один елемент виходить з ладу, решта продовжують працювати — струм тече через інші вітки.

Приклад розрахунку

Маємо два резистори: R₁ = 6 Ом і R₂ = 3 Ом, з'єднані паралельно. Напруга на ділянці U = 12 В.

1. Загальний опір: R = (6 · 3) / (6 + 3) = 18 / 9 = 2 Ом.

2. Сила струму в нерозгалуженій частині: I = U / R = 12 / 2 = 6 А.

3. Струм через перший резистор: I₁ = U / R₁ = 12 / 6 = 2 А.

4. Струм через другий резистор: I₂ = U / R₂ = 12 / 3 = 4 А.

5. Перевірка: I₁ + I₂ = 2 + 4 = 6 А = I.

Зверни увагу: через менший опір (3 Ом) тече більший струм (4 А), а через більший опір (6 Ом) — менший струм (2 А). Струми розподілилися обернено пропорційно опорам.

Змішаним називають з'єднання, у якому одночасно присутні і послідовні, і паралельні ділянки. Більшість реальних електричних кіл — саме змішані. Щоб розрахувати таке коло, його спрощують поетапно, замінюючи групи резисторів одним еквівалентним опором.

Алгоритм розрахунку

1. Знайди на схемі групи резисторів, з'єднаних лише послідовно або лише паралельно.

2. Заміни кожну таку групу одним еквівалентним опором, перемалювавши схему.

3. Повторюй кроки 1–2, доки не залишиться один резистор — загальний опір усього кола.

4. Знайди загальний струм за законом Ома: I = U / R.

5. Рухайся назад від спрощеної схеми до початкової, знаходячи напруги й струми на кожному резисторі.

Приклад розрахунку змішаного з'єднання

Розглянемо схему: резистор R₁ = 2 Ом з'єднано послідовно з групою, що складається з паралельно з'єднаних резисторів R₂ = 6 Ом і R₃ = 3 Ом. Напруга на всій ділянці U = 12 В.

Крок 1. Спрощення паралельної групи

Знаходимо еквівалентний опір паралельної ділянки R₂₃:

R₂₃ = (R₂ · R₃) / (R₂ + R₃) = (6 · 3) / (6 + 3) = 18 / 9 = 2 Ом.

Тепер схема виглядає як два послідовні резистори: R₁ = 2 Ом і R₂₃ = 2 Ом.

Крок 2. Загальний опір

R = R₁ + R₂₃ = 2 + 2 = 4 Ом.

Крок 3. Загальний струм

I = U / R = 12 / 4 = 3 А.

Крок 4. Напруга на R₁

Оскільки R₁ з'єднаний послідовно, через нього тече той самий струм I = 3 А:

U₁ = I · R₁ = 3 · 2 = 6 В.

Крок 5. Напруга на паралельній групі

За другим правилом послідовного з'єднання: U₂₃ = U - U₁ = 12 - 6 = 6 В.

Оскільки резистори R₂ і R₃ з'єднані паралельно, напруга на кожному з них дорівнює U₂₃ = 6 В.

Крок 6. Струми в паралельних вітках

I₂ = U₂₃ / R₂ = 6 / 6 = 1 А.

I₃ = U₂₃ / R₃ = 6 / 3 = 2 А.

Перевірка

• Сума струмів у паралельних вітках: I₂ + I₃ = 1 + 2 = 3 А = I. Правильно.

• Сума напруг на послідовних ділянках: U₁ + U₂₃ = 6 + 6 = 12 В = U. Правильно.

Перемальовування схеми

Під час розв'язування задач корисно перемальовувати схему після кожного спрощення. Точки, з'єднані провідником без опору, мають однаковий потенціал — їх можна зливати в один вузол. Це допомагає побачити приховані паралельні з'єднання.

У реальних електричних колах завжди є вимірювальні прилади — амперметри та вольтметри. Їхні показання залежать від того, як саме вони ввімкнені в коло. Правильне вмикання приладів — одна з навичок, яку перевіряють на НМТ.

Як вмикають амперметр і вольтметр

Ідеальний амперметр має нульовий опір, тому його ввімкнення не змінює опору кола. Ідеальний вольтметр має нескінченний опір, тому через нього не тече струм, і він не впливає на розподіл струмів у колі.

Коротке замикання

Коротке замикання виникає, коли ділянку кола замкнено провідником із дуже малим опором (практично нульовим). У такому разі струм тече через цей провідник, оминаючи резистор. Напруга на закороченій ділянці дорівнює нулю, і струм через резистор не тече.

Приклад: показання приладів у змішаному колі

Повернімося до схеми з попереднього розділу: R₁ = 2 Ом послідовно з групою R₂ = 6 Ом ∥ R₃ = 3 Ом, напруга джерела 12 В. Ми вже знайшли:

• I = 3 А — загальний струм

• U₁ = 6 В — напруга на R₁

• U₂₃ = 6 В — напруга на паралельній групі

• I₂ = 1 А, I₃ = 2 А — струми в паралельних вітках

Якщо амперметр увімкнути у вітку з резистором R₃, він покаже 2 А. Якщо амперметр увімкнути в нерозгалужену частину кола (перед R₁ або після групи), він покаже 3 А.

Якщо вольтметр приєднати паралельно до групи R₂ ∥ R₃, він покаже 6 В. Якщо приєднати його паралельно до R₁, він покаже 6 В. Якщо приєднати до всього кола — 12 В.

Приклад 1. Паралельне з'єднання — загальний опір

Завдання: Два резистори опорами 3 Ом і 6 Ом з'єднано паралельно. Визнач загальний опір ділянки (в Ом).

Розв'язання:

1. Записуємо формулу для двох паралельних резисторів: R = (R₁ · R₂) / (R₁ + R₂).

2. Підставляємо значення: R = (3 · 6) / (3 + 6) = 18 / 9 = 2 Ом.

Відповідь: 2 Ом.

Чому не 9 Ом? Якщо просто додати опори (3 + 6 = 9 Ом), це буде формула для послідовного з'єднання, а не паралельного. Загальний опір паралельної ділянки завжди менший за найменший з опорів (2 < 3), тому відповідь 9 Ом — груба помилка.

Приклад 2. Паралельне з'єднання — загальний струм

Завдання: Три резистори по 12 Ом з'єднано паралельно й підключено до джерела напруги 24 В. Знайди загальну силу струму в колі (в А).

Розв'язання:

1. Для n однакових паралельних резисторів: R = R₀ / n = 12 / 3 = 4 Ом.

2. За законом Ома: I = U / R = 24 / 4 = 6 А.

Відповідь: 6 А.

Можна розв'язати й інакше: струм через один резистор I₀ = 24 / 12 = 2 А, а загальний струм I = 3 · 2 = 6 А. Обидва способи правильні.

Приклад 3. Вибір однієї відповіді

Завдання: Паралельна ділянка кола складається з резисторів 4 Ом і 12 Ом. Який загальний опір цієї ділянки?

• А) 3 Ом

• Б) 8 Ом

• В) 16 Ом

• Г) 48 Ом

Розв'язання: R = (4 · 12) / (4 + 12) = 48 / 16 = 3 Ом.

Відповідь: 3 Ом (варіант А).

Чому інші варіанти неправильні?

• 8 Ом — середнє арифметичне (4 + 12)/2 = 8, але для паралельного з'єднання так не обчислюють.

• 16 Ом — сума опорів (4 + 12), це формула для послідовного з'єднання.

• 48 Ом — добуток опорів (4 · 12), без ділення на суму.

Приклад 4. Показання вольтметра в змішаному колі

Завдання: У колі R₁ = 2 Ом з'єднано послідовно з групою паралельних резисторів R₂ = 6 Ом і R₃ = 3 Ом. Напруга на всьому колі 12 В. Яку напругу (у В) покаже вольтметр, приєднаний паралельно до групи R₂ ∥ R₃?

Розв'язання:

1. Спочатку спрощуємо паралельну групу: R₂₃ = (6 · 3) / (6 + 3) = 2 Ом.

2. Загальний опір: R = R₁ + R₂₃ = 2 + 2 = 4 Ом.

3. Загальний струм: I = U / R = 12 / 4 = 3 А.

4. Напруга на R₁: U₁ = I · R₁ = 3 · 2 = 6 В.

5. Напруга на паралельній групі: U₂₃ = U - U₁ = 12 - 6 = 6 В.

Відповідь: 6 В.

Вольтметр, приєднаний паралельно до групи R₂ ∥ R₃, покаже напругу саме на цій групі, тобто 6 В.

Нижче наведено найпоширеніші помилки, яких припускаються учні під час розрахунку кіл із різними типами з'єднань. Уважно їх вивчи — це допоможе не втратити бали на НМТ.

• Отримати загальний опір паралельної ділянки, більший за найменший з опорів. Завжди перевіряй: для паралельного з'єднання загальний опір менший за найменший опір у групі. Якщо в тебе вийшло більше — шукай помилку в обчисленнях.

• Додавати 1/R замість R у послідовному з'єднанні. Для послідовного з'єднання опори просто додають: R = R₁ + R₂. Формула 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ працює лише для паралельного з'єднання. Не плутай!

• Плутати, що однакове: струм — у послідовному, напруга — у паралельному. Запам'ятай: у послідовному з'єднанні однаковий струм, у паралельному — однакова напруга. Це найважливіше правило, яке потрібно тримати в голові.

• Не перевертати число після знаходження 1/R. Коли обчислюєш 1/R = 1/R₁ + 1/R₂, ти отримуєш 1/R, а не R. Щоб знайти R, потрібно взяти обернену величину: R = 1 / (1/R₁ + 1/R₂). Наприклад, якщо 1/R = 1/6 + 1/3 = 1/2, то R = 2 Ом, а не 0,5 Ом.

• Не розбивати змішане з'єднання на етапи й пропускати перемальовування. Змішане з'єднання треба спрощувати поступово: спочатку знайти найпростіші групи, замінити їх еквівалентними опорами, перемалювати схему й повторювати. Спроба обчислити все одразу призводить до помилок.

Тема «Послідовне і паралельне з'єднання провідників» входить до програми НМТ з фізики (тема 3.2). Її перевіряють як у завданнях з вибором однієї відповіді, так і в завданнях з короткою відповіддю.

Довідкові матеріали

На НМТ ти отримаєш довідкові матеріали, які містять формули для послідовного й паралельного з'єднання провідників. Зокрема, там будуть записані співвідношення:

• для послідовного з'єднання: I = const, U = U₁ + U₂, R = R₁ + R₂;

• для паралельного з'єднання: U = const, I = I₁ + I₂, 1/R = 1/R₁ + 1/R₂.

Однак читання схеми, визначення типу з'єднання та вибір порядку спрощення — це завдання, яке ти маєш виконати самостійно. Довідник не підкаже, яка саме ділянка кола є послідовною, а яка — паралельною.

Формати завдань

У демоваріанті НМТ 2026 року тема 3.2 представлена завданням № 8 у форматі вибору однієї відповіді з чотирьох (1 бал). Також завдання на розрахунок кіл можуть з'явитися в блоці завдань із короткою відповіддю (номери 17–22, 0 або 2 бали). У таких завданнях потрібно ввести число в указаній одиниці вимірювання — це може бути сила струму (А), напруга (В) або опір (Ом).

Стратегія виконання

1. Уважно прочитай умову та визнач, які елементи з'єднані послідовно, а які — паралельно.

2. Якщо схема змішана, спрощуй її поетапно, перемальовуючи після кожного кроку.

3. Перевіряй проміжні результати: для паралельної групи загальний опір має бути меншим за найменший опір у групі.

4. У завданнях із приладами звертай увагу на те, як саме ввімкнено амперметр або вольтметр.

5. Перевір, у якій одиниці вимірювання потрібно подати відповідь (її вказано в умові), і запиши лише число в цій одиниці.

• Послідовно: сила струму однакова I = I₁ = I₂, загальний опір R = R₁ + R₂ + …, напруга U = U₁ + U₂ + …

• Паралельно: напруга однакова U = U₁ = U₂, обернений опір 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …, струм I = I₁ + I₂ + …

• Змішане з'єднання: спрощуй поетапно — спершу знайди прості групи (тільки послідовні або тільки паралельні), заміни їх еквівалентними опорами, потім рухайся назад, знаходячи струми й напруги.

• Амперметр: вмикають послідовно з ділянкою; ідеальний амперметр має нульовий опір.

• Вольтметр: вмикають паралельно до ділянки; ідеальний вольтметр має нескінченний опір.

• Перевірка: сума струмів у паралельних вітках дорівнює струму нерозгалуженої частини; сума напруг на послідовних ділянках дорівнює загальній напрузі.