Кілометрова сітка й прямокутні координати
~20 хв · 8 розділів · 10 тестових запитань
Визначай квадрат кілометрової сітки за двома цифрами абсциси й двома цифрами ординати, обчислюй прямокутні координати об'єкта на топографічній карті масштабу 1 : 25 000 — навичка, яка приносить 2 бали на НМТ.
Кілометрова сітка — це система взаємно перпендикулярних горизонтальних і вертикальних ліній, які наносять на топографічні карти в проєкції Гаусса — Крюгера. На картах масштабів 1 : 10 000 – 1 : 50 000 лінії проведено через 1 км на місцевості, тому сітку називають кілометровою, а її квадрати мають площу 1 км² (на карті 1 : 100 000 лінії проводять через 2 км).
У цій проєкції вісь x збігається з осьовим меридіаном 6-градусної зони й напрямлена на північ. Вісь y — це зображення екватора, напрямлене на схід. Таким чином, горизонтальні лінії сітки паралельні екватору, а вертикальні — осьовому меридіану. На відміну від звичної шкільної системи координат, де x — горизонтальна вісь, у геодезії x відраховують на північ, а y — на схід.
Відстань між лініями на карті різного масштабу
Оскільки на картах цих масштабів між сусідніми лініями на місцевості 1 км (1000 м), на карті ця відстань залежить від масштабу. Чим більший масштаб, тим більша відстань на папері.
Масштаб | Відстань між лініями на карті | Сторона квадрата на місцевості |
|---|---|---|
1 : 10 000 | 10 см | 1 км |
1 : 25 000 | 4 см | 1 км |
1 : 50 000 | 2 см | 1 км |
У демоваріанті НМТ 2026 року фрагмент топокарти має масштаб 1 : 25 000, де 4 см на карті відповідають 1 км на місцевості. Знаючи це, легко перевести сантиметри в метри: 1 см = 250 м, 2 см = 500 м, 4 см = 1000 м.
Зближення меридіанів: чому сітка не збігається з рамкою
Лінії кілометрової сітки не збігаються з меридіанами й паралелями, які утворюють зовнішню рамку карти. Між вертикальною лінією сітки й меридіаном існує невеликий кут — зближення меридіанів. Це тому, що меридіани сходяться біля полюсів, а лінії кілометрової сітки в межах однієї зони залишаються паралельними осьовому меридіану. На топографічній карті це зближення вказано під південною рамкою (на схемі схилення), але для визначення прямокутних координат ним можна знехтувати.
Кожна лінія кілометрової сітки має підпис — число, яке вказує її координату. Горизонтальні лінії підписані абсцисами x — це відстань на північ від екватора в кілометрах. Вертикальні лінії підписані ординатами y — це номер зони та відстань від умовного нуля (зсув 500 км).
На карті повний підпис (наприклад, 5572 для горизонтальної лінії або 6307 для вертикальної) ставлять лише біля крайніх ліній. Усередині карти підписи скорочують до двох останніх цифр: 73, 74, 75… для горизонтальних і 08, 09, 10… для вертикальних. Це економить місце й не заважає читати інші умовні знаки.
Як утворити код квадрата
Квадрат кілометрової сітки називають за його нижньою (південною) горизонтальною лінією та лівою (західною) вертикальною лінією. Код квадрата — це чотиризначне число: спершу дві цифри абсциси нижньої горизонтальної лінії, потім дві цифри ординати лівої вертикальної.
Приклад: якщо нижня горизонтальна лінія має скорочений підпис 73, а ліва вертикальна — 08, то квадрат називають 7308. Якщо нижня лінія 45, а ліва 20 — квадрат 4520.
Увага! У шкільній математиці вісь x — горизонтальна, а вісь y — вертикальна. У геодезії навпаки: x — це відстань на північ (горизонтальна лінія на карті), а y — відстань на схід (вертикальна лінія). Тому код квадрата починають із підпису горизонтальної лінії, а не вертикальної.
Сусідні квадрати: куди зростають x та y
Абсциса x зростає на північ (угору на карті). Якщо квадрат має код 4520, то квадрат безпосередньо на північ від нього матиме код 4620 (абсциса збільшилась на 1). Ордината y зростає на схід (праворуч на карті). Квадрат на схід від 4520 матиме код 4521 (ордината збільшилась на 1).
Квадрат на південь від 4520 — 4420 (абсциса зменшилась на 1). Квадрат на захід від 4520 — 4519 (ордината зменшилась на 1). Запам'ятай: північ — більший x, схід — більший y.
Прямокутні координати точки на топографічній карті — це два числа: абсциса x (відстань на північ від екватора) та ордината y (відстань на схід від осьового меридіана зони з умовним зсувом). Їх обчислюють, додаючи до підписів ліній кілометрової сітки відстань від цих ліній до точки в метрах.
Формула для обчислення
Абсциса x точки = підпис нижньої (південної) горизонтальної лінії квадрата + відстань від цієї лінії на північ у метрах.
Ордината y точки = підпис лівої (західної) вертикальної лінії квадрата + відстань від цієї лінії на схід у метрах.
Відстань у метрах знаходять за масштабом карти. Для масштабу 1 : 25 000: 1 см на карті = 250 м на місцевості. Для масштабу 1 : 10 000: 1 см = 100 м.
Покроковий приклад
Уяви, що на топографічній карті масштабу 1 : 25 000 позначено школу. Вона лежить у квадраті, нижня горизонтальна лінія якого має підпис 73 (скорочений від повного 5573), а ліва вертикальна — 08 (скорочений від повного 6308). Виміряй лінійкою: школа розташована на 1,2 см північніше лінії 73 і на 2,8 см східніше лінії 08.
Крок 1. Переведи сантиметри в метри. Масштаб 1 : 25 000 означає, що 1 см = 250 м. Тому 1,2 см × 250 м/см = 300 м на північ. 2,8 см × 250 м/см = 700 м на схід.
Крок 2. Додай до повного підпису лінії. Повний підпис нижньої лінії — 5573 (або 5 573 000 м). Додаємо 300 м: x = 5 573 000 + 300 = 5 573 300 м. Повний підпис лівої лінії — 6308 (або 6 308 000 м). Додаємо 700 м: y = 6 308 000 + 700 = 6 308 700 м.
Запам'ятай: відстань вимірюють у сантиметрах на карті, а додають у метрах на місцевості. Ніколи не додавай сантиметри безпосередньо до підпису лінії!
Повна ордината: номер зони та умовний зсув 500 км
Повний підпис вертикальної лінії, наприклад 6307, складається з двох частин. Перша цифра (або дві, якщо номер зони більший за 9) — це номер 6-градусної зони в проєкції Гаусса — Крюгера. Решта цифр — відстань від осьового меридіана зони, але з умовним зсувом 500 км, щоб уникнути від'ємних значень.
Розшифруймо y = 6 308 700 м. Перша цифра 6 — це номер зони. Віднімаємо умовний зсув: 308 700 – 500 000 = –191 300 м. Отже, точка лежить на 191,3 км на захід від осьового меридіана 6-ї зони. Якби результат був додатним, точка була б на схід від осьового меридіана.
Територія України лежить у зонах з номерами 4, 5, 6 і 7. Повний підпис y = 5 432 000 означає: зона 5, точка на 432 – 500 = –68 км, тобто на 68 км на захід від осьового меридіана.
У цьому розділі розберемо чотири типові завдання НМТ на кілометрову сітку й прямокутні координати. Кожне завдання супроводжується покроковим розв'язанням.
Приклад 1. Код квадрата за описом ліній
Завдання: Школа лежить у квадраті кілометрової сітки, обмеженому знизу лінією з підписом 64, а зліва — лінією з підписом 12. Визнач код цього квадрата.
Розв'язання: Код квадрата утворюють дві цифри абсциси нижньої (південної) горизонтальної лінії, а потім дві цифри ординати лівої (західної) вертикальної лінії. Нижня лінія має підпис 64, ліва — 12. Отже, код квадрата — 6412.
Відповідь: 6412.
Чому інші варіанти неправильні:
1264 — починають із вертикальної лінії, як у шкільній системі координат, але в геодезії першою пишуть горизонтальну.
6513 — взяли верхню (65) і праву (13) лінії замість нижньої й лівої.
6311 — довільні числа, не пов'язані з підписами ліній.
Приклад 2. Код квадрата за чотирма лініями навколо об'єкта
Завдання: На топографічній карті вітряк розташований у квадраті, обмеженому знизу лінією 81, зверху — 82, зліва — 47, справа — 48. Запиши чотиризначний код квадрата, у якому лежить вітряк.
Розв'язання: Квадрат називають за нижньою (південною) і лівою (західною) лініями. Нижня лінія має підпис 81, ліва — 47. Складаємо код: спершу 81, потім 47. Отримуємо 8147.
Відповідь: 8147.
Зверни увагу: підписи верхньої (82) і правої (48) ліній у завданні дано як додаткова інформація, але для коду квадрата вони не потрібні.
Приклад 3. Абсциса точки за виміряною відстанню
Завдання: На карті масштабу 1 : 25 000 церква лежить на 2,2 см північніше горизонтальної лінії, повний підпис якої 5571. Визнач абсцису x церкви в метрах.
Розв'язання:
Визначаємо, скільки метрів на місцевості відповідають 1 см на карті масштабу 1 : 25 000: 1 см = 250 м.
Переводимо 2,2 см у метри: 2,2 × 250 = 550 м.
Додаємо цю відстань до повного підпису лінії: 5 571 000 + 550 = 5 571 550 м.
Відповідь: 5 571 550.
Приклад 4. Сусідній квадрат на північ
Завдання: Об'єкт лежить у квадраті 4520. Який квадрат розташований безпосередньо на північ від нього?
Розв'язання: Абсциса x зростає на північ. У коді 4520 перші дві цифри (45) — це абсциса нижньої лінії. Квадрат на північ матиме абсцису на 1 більшу: 45 + 1 = 46. Ордината (останні дві цифри 20) залишається без змін. Отже, код квадрата на північ — 4620.
Відповідь: 4620.
Чому інші варіанти неправильні:
4521 — це квадрат на схід, а не на північ (ордината збільшилась, абсциса не змінилась).
4420 — це квадрат на південь (абсциса зменшилась).
4519 — це квадрат на захід (ордината зменшилась).
Називають першою вертикальну лінію, як у шкільній системі координат: пишуть 1264 замість 6412. Запам'ятай: у геодезії x — це відстань на північ, тому першою йде абсциса горизонтальної лінії.
Беруть верхню чи праву лінію квадрата замість нижньої й лівої. Квадрат завжди називають за нижньою (південною) і лівою (західною) лініями — тими, що мають менші значення x та y.
Плутають напрямки зростання: x зростає на північ (угору на карті), а y — на схід (праворуч). Квадрат на північ від 4520 — 4620, а не 4521.
У прямокутних координатах додають сантиметри на карті, а не метри на місцевості. Виміряв 2,2 см — переведи в метри за масштабом (2,2 × 250 = 550 м), і лише потім додавай до підпису лінії.
Вважають лінії кілометрової сітки меридіанами й паралелями. Насправді лінії сітки паралельні осьовому меридіану зони й екватору, а меридіани зовнішньої рамки збігаються з ними лише на осьовому меридіані. Між ними існує кут зближення меридіанів.
Тема «Топографічна карта» (пункт 1.2 програми НМТ з географії) передбачає вміння визначати прямокутні (кілометрові) координати об'єктів на топографічній карті. Це одне з ключових практичних умінь, яке перевіряють у завданнях до фрагмента топографічної карти.
У демонстраційному варіанті НМТ 2026 року завдання 21–24 — це короткі відповіді (число) до фрагмента топокарти масштабу 1 : 25 000. Кожне таке завдання оцінюють у 0 або 2 бали. Серед умінь, які там можуть знадобитися, — визначення квадрата кілометрової сітки, у якому лежить об'єкт.
Код квадрата записують як чотиризначне число: спершу дві цифри підпису нижньої (південної) горизонтальної лінії, потім дві цифри підпису лівої (західної) вертикальної лінії. Якщо переставити ці пари цифр, відповідь буде неправильною.
Стратегія виконання:
Знайди на фрагменті топокарти об'єкт, про який запитують у завданні.
Визнач, які лінії кілометрової сітки обмежують квадрат знизу (південь) і зліва (захід).
Випиши на чернетці підписи цих двох ліній — спершу горизонтальної (нижньої), потім вертикальної (лівої).
Склади з них чотиризначне число — це код квадрата.
Якщо потрібно обчислити прямокутні координати, виміряй відстань від нижньої та лівої ліній до об'єкта, переведи в метри за масштабом і додай до повних підписів ліній.
Пам'ятай: уважно читай умову — у ній можуть бути вказані готові виміри. Розрахунки виконуй на чернетці.
Чому в кілометровій сітці першою пишуть горизонтальну лінію?
У геодезії вісь x — це відстань на північ від екватора, тому абсцису x відраховують уздовж меридіана. На топографічній карті горизонтальні лінії сітки показують саме цю відстань. Вертикальні лінії — це ординати y, які відраховують на схід. Тому код квадрата починають із підпису горизонтальної (нижньої) лінії, а не вертикальної. Це протилежно до шкільної математики, де x — горизонтальна вісь.
Чому більшість підписів ліній має лише дві цифри?
Повний підпис лінії (наприклад, 5572 для горизонтальної) містить чотири або п'ять цифр. Щоб не захаращувати карту, повний підпис ставлять лише біля крайніх ліній рамки, а всередині карти використовують скорочення — дві останні цифри (72, 73, 74…). Цього достатньо, щоб визначити квадрат, оскільки перші цифри (55…) однакові для всіх ліній у межах аркуша карти.
Що означає повний підпис 6307 біля вертикальної лінії?
Повний підпис 6307 складається з двох частин. Перша цифра 6 — це номер 6-градусної зони в проєкції Гаусса — Крюгера. Решта цифр 307 — це відстань від осьового меридіана зони, але з умовним зсувом 500 км. Фактична відстань: 307 – 500 = –193 км, тобто лінія проходить на 193 км на захід від осьового меридіана 6-ї зони. Умовний зсув 500 км додають, щоб усі значення y були додатними.
Чим прямокутні координати відрізняються від географічних?
Географічні координати (широта й довгота) визначають положення точки на сфероїді Землі в градусах, хвилинах і секундах. Прямокутні координати (x та y) — це відстані в метрах від умовних осей (екватора й осьового меридіана зони) у проєкції Гаусса — Крюгера. Прямокутні координати зручні для вимірювань на карті лінійкою й обчислення відстаней, площ і напрямків. Географічні координати — універсальні для всієї Землі, а прямокутні — лише в межах однієї 6-градусної зони.
Навіщо кілометрова сітка, якщо є меридіани й паралелі?
Меридіани й паралелі — це криві лінії на карті (у проєкції Гаусса — Крюгера меридіани, крім осьового, викривлені). Вимірювати відстані лінійкою між кривими лініями незручно. Кілометрова сітка — це прямі лінії, які утворюють квадрати 1 км × 1 км. За ними легко вимірювати відстані, обчислювати площі, визначати координати об'єктів. Крім того, підписи ліній сітки одразу дають відстань у кілометрах, що пришвидшує розрахунки.
Лінії кілометрової сітки проведено через 1 км на місцевості; сторона квадрата — 1 км, площа — 1 км².
На карті масштабу 1 : 25 000 відстань між лініями — 4 см, на карті 1 : 10 000 — 10 см, на карті 1 : 50 000 — 2 см.
Код квадрата — чотиризначне число: спершу дві цифри абсциси x нижньої (південної) горизонтальної лінії, потім дві цифри ординати y лівої (західної) вертикальної лінії.
Абсциса x зростає на північ (угору на карті), ордината y зростає на схід (праворуч).
Прямокутна координата точки = підпис лінії + відстань у метрах, переведена за масштабом (1 см = 250 м для 1 : 25 000).
Повний підпис y містить номер зони (перша цифра) і відстань з умовним зсувом 500 км, щоб уникнути від'ємних значень.