Завдання 22 НМТ: рівняння з параметром

~30 хв · 9 розділів · 13 тестових запитань

Рівняння, нерівності й системи

Математика НМТ

допустима множина нової змінної: Допустима множина нової змінної — це множина значень, яких може набувати вираз, уведений заміною. Наприклад, для t = a^x маємо t > 0; для t = sin x маємо -1 ≤ t ≤ 1; для t = log_a x обмежень немає. Корінь квадратного рівняння дає корінь вихідного рівняння, лише якщо належить цій множині.
множина значень параметра: Множина значень параметра — це сукупність усіх значень a, при яких виконується задана умова (наприклад, a > 9 або 1 < a < 3). З цієї множини далі вибирають цілі, натуральні числа або знаходять найбільше/найменше значення залежно від запитання задачі.
особливе значення параметра: Особливе значення параметра — це таке значення, при якому рівняння змінює свій тип (наприклад, з квадратного стає лінійним через обнуління старшого коефіцієнта) або втрачає зміст (знаменник дробу стає нулем). Такі значення завжди розглядають окремо перед загальним дослідженням.
параметр: Буква (найчастіше a), яку в рівнянні вважаємо фіксованим, але невідомим числом. Для кожного значення параметра отримуємо окреме рівняння.
рівняння з параметром: Рівняння, у якому крім змінної (x) є параметр (a). Розв'язати — означає для кожного значення параметра знайти всі корені або встановити, що їх немає.