Задачі на кількість речовини, масу, об’єм і число частинок
~20 хв · 8 розділів · 10 тестових запитань
Переходи між масою, об'ємом газу за нормальних умов, кількістю речовини та числом частинок через молярну масу, молярний об'єм і сталу Авогадро. Навчишся розв'язувати задачі з використанням формул n = m/M, n = V/Vₘ, N = n·Nₐ.
У хімії всі кількісні розрахунки зручно вести через одну центральну величину — кількість речовини n, яку вимірюють у молях. Саме вона пов'язує масу, об'єм газу й число частинок. Якщо ти навчишся знаходити n з будь-яких даних, то зможеш обчислити будь-яку іншу величину.
Кількість речовини n (моль) — це міра порції речовини, яка містить стільки ж частинок (атомів, молекул, йонів), скільки атомів міститься в 12 г вуглецю-12. Один моль будь-якої речовини містить 6,02·10²³ частинок — це число називають сталою Авогадро (Nₐ).
Як обчислити молярну масу
Молярна маса M (г/моль) — це маса одного моля речовини. Вона чисельно дорівнює відносній молекулярній масі, але має одиницю вимірювання г/моль. Відносні атомні маси елементів (Ar) беруть із періодичної системи й округлюють до одиниць.
M(H₂O) = 2·1 + 16 = 18 г/моль
M(H₂SO₄) = 2·1 + 32 + 4·16 = 2 + 32 + 64 = 98 г/моль
M(NH₃) = 14 + 3·1 = 17 г/моль
M(CO₂) = 12 + 2·16 = 44 г/моль
Формули переходу
Шукана величина | Формула | Пояснення |
|---|---|---|
Кількість речовини за масою | n = m / M | m — маса (г), M — молярна маса (г/моль) |
Кількість речовини за об'ємом газу | n = V / Vₘ | V — об'єм газу (л), Vₘ = 22,4 л/моль (н. у.) |
Кількість речовини за числом частинок | n = N / Nₐ | N — число частинок, Nₐ = 6,02·10²³ моль⁻¹ |
Маса за кількістю речовини | m = n · M | Прямий перехід від n до маси |
Об'єм газу за кількістю речовини | V = n · Vₘ | Тільки для газів за н. у. |
Число частинок за кількістю речовини | N = n · Nₐ | Молекули, атоми або йони |
Загальний алгоритм розв'язування
Випиши дані з умови задачі (масу, об'єм, число частинок).
Обчисли молярну масу речовини (M), округливши Ar до одиниць.
Знайди кількість речовини n за однією з формул: n = m/M, n = V/Vₘ або n = N/Nₐ.
Від n перейди до шуканої величини: m = n·M, V = n·Vₘ або N = n·Nₐ.
Перевір порядок величини й одиниці вимірювання.
Важливо: Молярний об'єм Vₘ = 22,4 л/моль застосовують ТІЛЬКИ для газів за нормальних умов (н. у.: температура 0 °C, тиск 101,3 кПа). Для рідин і твердих речовин об'єм через Vₘ не обчислюють — їхній об'єм залежить від густини, а не від кількості речовини за газовим законом.
Прямої формули від маси до об'єму газу немає. Спочатку знаходять n = m/M, а потім V = n·Vₘ. Це два кроки через кількість речовини. Наприклад, щоб дізнатися, який об'єм за н. у. займають 32 г кисню O₂, спочатку обчислюють n = 32/32 = 1 моль, а потім V = 1·22,4 = 22,4 л.
Коли ми знаємо кількість речовини n, можемо обчислити, скільки саме молекул, атомів чи йонів міститься в цій порції. Для цього використовують сталу Авогадро Nₐ = 6,02·10²³ моль⁻¹. Число частинок N знаходять за формулою:
N = n · Nₐ
Наприклад, у 0,5 моль будь-якого газу міститься 0,5 · 6,02·10²³ = 3,01·10²³ молекул. А 11,2 л газу за нормальних умов — це теж 0,5 моль (бо n = V / Vₘ = 11,2 / 22,4 = 0,5 моль), тому в такому об'ємі так само 3,01·10²³ молекул.
Число атомів елемента в порції речовини
Молекули складаються з атомів різних елементів. Щоб дізнатися, скільки атомів певного елемента міститься в порції речовини, потрібно кількість речовини помножити на індекс цього елемента у формулі, а потім — на сталу Авогадро:
N(атомів елемента) = n(речовини) · індекс · Nₐ
Розгляньмо сульфатну кислоту H₂SO₄. В одній молекулі H₂SO₄ є 2 атоми Гідрогену, 1 атом Сульфуру й 4 атоми Оксигену. Тому:
1 моль H₂SO₄ містить 2 моль атомів Гідрогену (n(H) = 1 · 2 = 2 моль)
1 моль H₂SO₄ містить 1 моль атомів Сульфуру
1 моль H₂SO₄ містить 4 моль атомів Оксигену (n(O) = 1 · 4 = 4 моль)
У числах частинок: 1 моль H₂SO₄ містить 2 · 6,02·10²³ = 1,204·10²⁴ атомів Гідрогену, 6,02·10²³ атомів Сульфуру й 4 · 6,02·10²³ = 2,408·10²⁴ атомів Оксигену.
Загальне число атомів у молекулі
Загальне число атомів в одній молекулі дорівнює сумі індексів усіх елементів у формулі:
NH₃: 1 + 3 = 4 атоми в молекулі
CO₂: 1 + 2 = 3 атоми в молекулі
H₂SO₄: 2 + 1 + 4 = 7 атомів у молекулі
C₂H₅OH: 2 + 5 + 1 + 1 = 9 атомів у молекулі
Йонні сполуки
У йонних сполуках немає молекул, а є формульні одиниці. Число йонів рахують за формулою так само, як число атомів. Наприклад, натрій карбонат Na₂CO₃: одна формульна одиниця містить 2 йони Na⁺, 1 йон CO₃²⁻ (який складається з 1 атома Карбону й 3 атомів Оксигену). Тому 1 моль Na₂CO₃ містить 2 моль йонів Na⁺, 1 моль йонів CO₃²⁻, а загалом — 6 моль атомів (2 Na + 1 C + 3 O).
Пам'ятай: Кількість речовини атомів елемента = кількість речовини сполуки × індекс елемента. Це правило діє і для молекул, і для йонних сполук.
У задачах на обчислення за формулами можуть запропонувати порівняти, у якій порції різних речовин міститься найбільше атомів певного елемента, або знайти об'єм чи масу речовини, що містить стільки ж молекул, скільки задана порція іншої речовини. У всіх таких випадках єдиний правильний шлях — звести всі дані до кількості речовини.
Порівняння за кількістю атомів елемента
Щоб порівняти, у якій порції найбільше атомів Оксигену, потрібно для кожної порції обчислити кількість речовини атомів Оксигену: n(O) = n(речовини) · індекс O у формулі.
Розгляньмо три порції:
1 моль CO₂: n(O) = 1 · 2 = 2 моль атомів O
0,25 моль H₂SO₄: n(O) = 0,25 · 4 = 1 моль атомів O
54 г H₂O: спочатку n(H₂O) = 54 / 18 = 3 моль, потім n(O) = 3 · 1 = 3 моль атомів O
Найбільше атомів Оксигену — у 54 г води (3 моль O). Зверни увагу: масу води довелося спочатку перевести в кількість речовини, а вже потім множити на індекс.
Рівність числа молекул
Однакове число молекул у різних речовин означає однакову кількість речовини. Якщо 9 г води містять стільки молекул, скільки й деякий об'єм CO₂ за н. у., то спочатку знаходять n(H₂O) = 9 / 18 = 0,5 моль. Отже, n(CO₂) теж 0,5 моль. Тоді V(CO₂) = 0,5 · 22,4 = 11,2 л.
Це працює і в зворотному напрямку: якщо відомий об'єм газу, можна знайти масу іншої речовини з такою самою кількістю молекул.
Закон Авогадро для газів
Для газів за однакових умов (однакові температура й тиск) рівні об'єми містять рівне число молекул. Це твердження називають законом Авогадро. Наприклад, 5 л водню H₂ і 5 л кисню O₂ за н. у. мають однакове число молекул (обидва містять 5/22,4 ≈ 0,223 моль), але різну масу: m(H₂) = 0,223 · 2 ≈ 0,446 г, а m(O₂) = 0,223 · 32 ≈ 7,14 г.
Корисний висновок: Якщо в задачі сказано, що дві різні речовини містять однакове число молекул, це означає, що їхні кількості речовини рівні. Далі працюєш з n.
Перевірка результату
Після обчислень завжди перевіряй порядок величини. Маса, поділена на молярну масу, зазвичай дає кількість моль від сотих до десятків. Наприклад, 100 г води — це приблизно 5,56 моль, 10 г — 0,556 моль, 1 г — 0,0556 моль. Якщо в тебе вийшло 1000 моль або 0,0001 моль — шукай помилку в розрахунках або в округленні.
Приклад 1. Об'єм CO₂ з однаковим числом молекул
Завдання. Обчисліть об'єм (н. у.) вуглекислого газу CO₂, який містить стільки ж молекул, скільки міститься в 9 г води. Відповідь дайте у літрах.
Розв'язання:
Обчислюємо молярну масу води: M(H₂O) = 2·1 + 16 = 18 г/моль.
Знаходимо кількість речовини води: n(H₂O) = m / M = 9 / 18 = 0,5 моль.
Однакове число молекул означає однакову кількість речовини, тому n(CO₂) = 0,5 моль.
Обчислюємо об'єм CO₂ за н. у.: V(CO₂) = n · Vₘ = 0,5 · 22,4 = 11,2 л.
Відповідь: 11,2 л.
Пояснення до типових помилок. Дехто намагається одразу записати пропорцію між масою води й об'ємом газу, але це неправильно — спочатку треба знайти n. Інша помилка — використати Vₘ = 22,4 л/моль для води, яка є рідиною, а не газом.
Приклад 2. Порівняння кількості атомів Оксигену
Завдання. У якій порції речовини міститься найбільше атомів Оксигену?
1 моль CO₂
1,5 моль H₂SO₄
36 г H₂O
11,2 л O₂ (н. у.)
Розв'язання:
Для кожної порції обчислюємо кількість речовини атомів Оксигену n(O) = n(речовини) · індекс O.
1 моль CO₂: n(O) = 1 · 2 = 2 моль.
1,5 моль H₂SO₄: n(O) = 1,5 · 4 = 6 моль.
36 г H₂O: n(H₂O) = 36 / 18 = 2 моль; n(O) = 2 · 1 = 2 моль.
11,2 л O₂: n(O₂) = 11,2 / 22,4 = 0,5 моль; n(O) = 0,5 · 2 = 1 моль (бо в молекулі O₂ два атоми Оксигену).
Найбільше атомів Оксигену — у 1,5 моль H₂SO₄ (6 моль атомів O).
Чому інші варіанти неправильні:
1 моль CO₂ дає лише 2 моль атомів O — менше, ніж у H₂SO₄.
36 г H₂O — це 2 моль H₂O, що дає 2 моль атомів O.
11,2 л O₂ — це 0,5 моль O₂, що містить 1 моль атомів O (найменше).
Приклад 3. Маса амоніаку за числом молекул
Завдання. Обчисліть масу амоніаку NH₃, яка містить 3,01·10²³ молекул. Відповідь дайте у грамах.
Розв'язання:
Знаходимо кількість речовини амоніаку: n = N / Nₐ = 3,01·10²³ / 6,02·10²³ = 0,5 моль.
Обчислюємо молярну масу NH₃: M = 14 + 3·1 = 17 г/моль.
Знаходимо масу: m = n · M = 0,5 · 17 = 8,5 г.
Відповідь: 8,5 г.
Пояснення. Число 3,01·10²³ — це рівно половина від 6,02·10²³, тому одразу зрозуміло, що n = 0,5 моль. Типовою помилкою є ділити неправильно (наприклад, множити замість ділити) або забути обчислити молярну масу.
Приклад 4. Кількість речовини атомів Гідрогену в NH₃
Завдання. Обчисліть кількість речовини атомів Гідрогену, яка міститься в 3,4 г амоніаку NH₃. Відповідь дайте у моль.
Розв'язання:
Обчислюємо молярну масу NH₃: M = 14 + 3·1 = 17 г/моль.
Знаходимо кількість речовини NH₃: n(NH₃) = m / M = 3,4 / 17 = 0,2 моль.
В одній молекулі NH₃ — 3 атоми Гідрогену (індекс 3). Тому n(H) = n(NH₃) · 3 = 0,2 · 3 = 0,6 моль.
Відповідь: 0,6 моль.
Пояснення. Найпоширеніша помилка — забути помножити на індекс і дати відповідь 0,2 моль (кількість речовини NH₃, а не атомів H). Інша помилка — множити ще й на Nₐ, хоча в задачі просять кількість речовини в моль, а не число атомів.
Забувати множити на індекс. 1 моль H₂SO₄ містить 4 моль атомів Оксигену, а не 1. Завжди дивись на індекс елемента у формулі — він показує, скільки атомів цього елемента в одній молекулі.
Користуватися Vₘ = 22,4 л/моль для води й твердих речовин. Молярний об'єм застосовують лише для газів за нормальних умов. Вода — рідина, залізо — тверда речовина, їхній об'єм через Vₘ не обчислюють.
Плутати молярну масу з відносною молекулярною масою. Молярна маса M має одиницю г/моль, а відносна молекулярна маса Mr — безрозмірна величина. Чисельно вони збігаються, але записувати Mr у г/моль або M без одиниць — помилка.
Не переводити мілілітри в літри чи кілограми в грами. Об'єм у формулі n = V/Vₘ підставляють у літрах, масу в n = m/M — у грамах. 100 мл = 0,1 л; 2 кг = 2000 г. Якщо забути перевести, відповідь буде хибною.
Обчислювати число молекул, не перейшовши до кількості речовини. Не можна одразу з маси дізнатися число молекул. Спочатку знаходять n = m/M, потім N = n·Nₐ. Пропуск кроку через n — найчастіша причина помилок.
Тема 4.1 програми НМТ з хімії охоплює обчислення кількості речовини, числа частинок, маси й об'єму за нормальних умов. У демонстраційному варіанті 2026 року цю тему представляє завдання 21.1 — перша частина структурованого завдання, яка оцінюється в 1 бал.
Структуроване завдання 21 має дві частини по 1 балу кожна. Неструктуровані задачі 22–24 оцінюються в 0 або 2 бали без часткових балів. Це означає, що помилка в розрахунках коштує всіх балів за задачу.
Інструкція до завдань 21–24 нагадує: відносні атомні маси округлюйте до одиниць. Числові відповіді вписують у спеціальне поле. У довідкових матеріалах є періодична система з відносними атомними масами, але формул для розрахунків немає — їх треба знати напам'ять.
Порада: Вивчи формули n = m/M, n = V/Vₘ, N = n·Nₐ та значення Vₘ = 22,4 л/моль і Nₐ = 6,02·10²³ моль⁻¹. На НМТ довідкових формул не дають.
У демонстраційному варіанті 2026 року обидві частини завдання 21 мають спільну умову: у частині 21.1 обчислюють відносну молекулярну масу алкану, а в частині 21.2 визначають кількість його структурних ізомерів. Кожна частина оцінюється в 1 бал.
Чому 1 моль різних речовин має різну масу, але однакове число частинок?
Один моль — це завжди 6,02·10²³ частинок, незалежно від того, яка це речовина. Але маса кожної частинки (атома чи молекули) різна. Наприклад, молекула H₂O легша за молекулу H₂SO₄, тому 1 моль води важить 18 г, а 1 моль сульфатної кислоти — 98 г. Кількість частинок однакова (6,02·10²³), а маса різна, бо різна маса однієї частинки.
Коли можна користуватися молярним об'ємом 22,4 л/моль?
Молярний об'єм Vₘ = 22,4 л/моль застосовують ТІЛЬКИ для газів за нормальних умов (н. у.): температура 0 °C, тиск 101,3 кПа. Якщо речовина за цих умов є рідиною або твердою (наприклад, вода, залізо, цукор), її об'єм через Vₘ не обчислюють. Також не можна використовувати Vₘ для газів за інших умов (наприклад, за кімнатної температури) — там молярний об'єм інший.
Як швидко порахувати число атомів у молекулі?
Додай усі індекси у формулі. Наприклад, у C₂H₅OH: індекси 2 (C), 5 (H), 1 (O) і ще 1 (H з OH) — разом 2 + 5 + 1 + 1 = 9 атомів. Якщо індекс не написаний, вважай його за 1. Для йонних сполук (Na₂CO₃) рахуй так само: 2 атоми Na, 1 C, 3 O = 6 атомів у формульній одиниці.
Чим кількість речовини відрізняється від маси?
Маса (m) — це фізична величина, яка показує, скільки грамів речовини взято. Кількість речовини (n) — це міра порції, яка показує, скільки моль (тобто скільки порцій по 6,02·10²³ частинок) міститься в цій масі. Зв'язок між ними: n = m/M. Наприклад, 18 г води — це 1 моль (n = 1), а 36 г — це 2 моль. Маса може бути будь-якою, а кількість речовини показує, скільки «упаковок» по 6,02·10²³ частинок ми маємо.
Чи обов'язково переводити все в моль?
Так, це найнадійніший спосіб. Усі величини — маса, об'єм газу, число частинок — пов'язані між собою через кількість речовини n. Прямої формули «маса → об'єм» або «об'єм → число частинок» немає. Завжди спочатку знаходь n з того, що дано, а потім від n переходь до того, що потрібно знайти. Це універсальний алгоритм, який працює для всіх задач цього типу.
n = m/M = V/Vₘ = N/Nₐ — кількість речовини — центральна величина для всіх переходів.
Vₘ = 22,4 л/моль лише для газів за нормальних умов (н. у.).
Число атомів елемента = n(речовини) · індекс · Nₐ.
Усі порції порівнюють через кількість речовини, а не через масу чи об'єм.
Відносні атомні маси (Ar) округлюють до одиниць.
Однакове число молекул = однакова кількість речовини.