Тиск і закон Паскаля

Тиск — це фізична величина, яка показує, яка сила діє на одиницю площі поверхні. Якщо на поверхню площею S діє сила F, перпендикулярна до цієї поверхні, то тиск p визначають за формулою:

$$p=\frac{F}{S}$$

Одиниця тиску в СІ — паскаль (Па). Один паскаль дорівнює силі в один ньютон, що діє на площу один квадратний метр: 1 Па = 1 Н/м². На практиці часто використовують кратні одиниці: кілопаскаль (кПа) — 10³ Па, мегапаскаль (МПа) — 10⁶ Па.

Тиск тіла на горизонтальну опору

Коли тверде тіло лежить на горизонтальній поверхні, сила, з якою воно тисне на опору, дорівнює його вазі: F = mg. Тому тиск тіла на горизонтальну опору:

$$p=\frac{mg}{S}$$

Тут S — сумарна площа контакту тіла з опорою. Якщо тіло стоїть на кількох опорах (ніжках стільця, коліщатках), треба брати загальну площу всіх опор.

Чому та сама сила створює різний тиск?

Із формули p = F/S видно: чим менша площа, тим більший тиск за тієї самої сили. Саме тому гостра голка легко проколює тканину, а тупий предмет — ні: вістря голки має дуже малу площу, тому створює величезний тиск навіть за невеликої сили. Лижі, навпаки, мають велику площу — це зменшує тиск на сніг, і лижник не провалюється. Гусениці трактора дають змогу важкій машині не грузнути в ґрунті саме завдяки великій площі опори.

Брусок на різних гранях

Візьмімо прямокутний брусок. Його вага — сила, з якою він тисне на стіл — однакова, хоч би якою гранню він стояв. Але площі граней різні. Тому тиск бруска на стіл буде найбільшим, коли він стоїть на найменшій грані, і найменшим — на найбільшій.

Переведення одиниць площі

У задачах площу часто дають у квадратних сантиметрах або квадратних міліметрах. Щоб отримати тиск у паскалях, площу обов'язково переводять у квадратні метри:

• 1 см² = 10⁻⁴ м² (0,0001 м²)

• 1 мм² = 10⁻⁶ м² (0,000001 м²)

Наприклад, людина масою 60 кг стоїть на двох підошвах, кожна площею 200 см². Сумарна площа опори: S = 2 · 200 см² = 400 см² = 400 · 10⁻⁴ м² = 0,04 м². Сила тиску (вага): F = mg = 60 · 10 = 600 Н. Тиск: p = 600 / 0,04 = 15 000 Па = 15 кПа.

Порівняння: людина і трактор

Гусеничний трактор масою 6 т (6000 кг) має площу опори гусениць 1,5 м². Його тиск на ґрунт: p = 6000 · 10 / 1,5 = 40 000 Па = 40 кПа. Людина масою 60 кг на двох підошвах (0,04 м²) створює тиск 15 кПа. Трактор у 100 разів важчий за людину, але тисне на ґрунт лише в 40/15 ≈ 2,7 раза сильніше — завдяки величезній площі гусениць.

Закон Паскаля — один із фундаментальних законів гідростатики. Він стверджує: тиск, створений зовнішніми силами на рідину чи газ, передається без змін в усі точки рідини (газу) в усіх напрямках.

Як передають тиск тверді тіла, рідини й гази?

Тверді тіла передають силу в напрямі її дії. Наприклад, коли ти вбиваєш гвіздок молотком, сила від молотка передається вздовж гвіздка — саме тому гвіздок входить у стіну в напрямку удару. Рідини й гази поводяться інакше: вони передають не силу, а тиск, і до того ж в усіх напрямках.

Класична демонстрація — кулька Паскаля. Це порожниста куля з маленькими отворами, з'єднана з поршнем. Коли на поршень тиснуть, вода з однаковою силою вибризкується з усіх отворів — угору, вбік, униз. Це й доводить, що тиск у рідині передається в усіх напрямках без змін.

Чому так відбувається?

Молекули рідини й газу рухливі й хаотично рухаються. Коли зовнішня сила створює тиск на рідину в одному місці, молекули в цьому місці починають сильніше штовхати сусідні молекули, ті — наступні, і так далі. У результаті підвищений тиск «розтікається» по всьому об'єму. У газах тиск на стінки посудини створюють удари молекул об стінки — чим більша концентрація молекул і чим швидше вони рухаються, тим більший тиск.

Сила тиску на поверхню

Якщо тиск p однаковий по всій поверхні, то сила, з якою рідина чи газ тиснуть на цю поверхню, дорівнює:

$$F=p\cdot S$$

Звідси важливий висновок: за однакового тиску сила тим більша, чим більша площа поверхні. Саме на цьому принципі працюють гідравлічні машини — про них ітиметься в наступному розділі.

Гідравлічна машина — це пристрій, який використовує закон Паскаля для передачі сили. Найпростіша гідравлічна машина складається з двох сполучених циліндрів із поршнями різної площі S₁ і S₂, заповнених рідиною (зазвичай маслом або водою).

Основний принцип

Коли на малий поршень площею S₁ діє сила F₁, під ним створюється тиск p = F₁ / S₁. За законом Паскаля цей тиск передається без змін до великого поршня. Тому тиск під великим поршнем такий самий:

$$\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}$$

Звідси сила на великому поршні:

$$F_2=F_1\cdot \frac{S_2}{S_1}$$

Виграш у силі

Відношення сил дорівнює відношенню площ поршнів:

$$\frac{F_2}{F_1}=\frac{S_2}{S_1}$$

Це означає: у скільки разів площа великого поршня більша за площу малого, у стільки разів більша сила діє на великому поршні. Наприклад, якщо S₂ = 500 см², а S₁ = 10 см², то виграш у силі становить 500 / 10 = 50 разів.

Співвідношення переміщень поршнів

Рідина практично нестислива, тому об'єм рідини, витіснений малим поршнем, дорівнює об'єму, який надходить під великий поршень:

$$S_1\cdot h_1=S_2\cdot h_2$$

де h₁ — переміщення малого поршня, h₂ — переміщення великого поршня. Звідси:

$$\frac{h_1}{h_2}=\frac{S_2}{S_1}$$

Виграш у силі супроводжується таким самим програшем у переміщенні: щоб підняти великий поршень на 1 см, малий треба опустити на стільки сантиметрів, у скільки разів S₂ більша за S₁. Робота, виконана на малому поршні (F₁·h₁), дорівнює роботі, виконаній великим поршнем (F₂·h₂), — закон збереження енергії не порушується.

Застосування гідравлічних машин

• Гідравлічний прес — для стискання матеріалів, карбування деталей

• Гідравлічний підйомник — для підіймання автомобілів на СТО

• Гідравлічний домкрат — для підіймання вантажів

• Гальмівна система автомобіля — водій натискає педаль, і гідравліка передає силу до гальмівних колодок

Числовий приклад

Нехай S₂ = 500 см², S₁ = 10 см². На великий поршень треба підняти вантаж масою 1000 кг (g = 10 м/с²). Сила на великому поршні: F₂ = mg = 1000 · 10 = 10 000 Н. Сила на малому поршні:

$$F_1=F_2\cdot \frac{S_1}{S_2}=10000\cdot \frac{10}{500}=200\text{Н}$$

Якщо великий поршень піднімається на h₂ = 1 см, то малий поршень опускається на:

$$h_1=h_2\cdot \frac{S_2}{S_1}=1\cdot \frac{500}{10}=50\text{см}$$

Отже, силою 200 Н (як вага вантажу 20 кг) можна підняти тонну — виграш у силі 50 разів, але малий поршень треба опустити на 50 см, щоб великий піднявся лише на 1 см.

Приклад 1. Тиск ящика на підлогу

Завдання (коротка відповідь). Ящик масою 50 кг стоїть на підлозі на чотирьох ніжках. Площа кожної ніжки 25 см². Визнач тиск, який ящик створює на підлогу. Відповідь подай у кілопаскалях (кПа). g = 10 м/с².

Розв'язання. Сила, з якою ящик тисне на підлогу, дорівнює його вазі: F = mg = 50 · 10 = 500 Н. Сумарна площа опори: чотири ніжки по 25 см² кожна, тому S = 4 · 25 = 100 см². Переводимо в м²: 100 см² = 100 · 10⁻⁴ м² = 0,01 м². Тиск: p = F / S = 500 / 0,01 = 50 000 Па = 50 кПа.

Відповідь: 50.

Типові помилки: узяти площу однієї ніжки (25 см²) замість чотирьох — тоді тиск вийде 200 кПа, що в 4 рази більше. Або не перевести см² у м² — тоді p = 500 / 100 = 5 (нібито Па), що теж неправильно.

Приклад 2. Брусок на різних гранях

Завдання (вибір однієї відповіді з чотирьох). Прямокутний брусок спочатку стояв на столі своєю найбільшою гранню, а потім його поставили на найменшу грань. Як при цьому змінився тиск бруска на стіл?

• А) зменшився

• Б) не змінився

• В) збільшився

• Г) залежить від матеріалу бруска

Розв'язання. Сила тиску (вага бруска) не змінюється — маса бруска та сама. Але площа опори зменшилася (найменша грань менша за найбільшу). Оскільки p = F/S, при зменшенні S тиск збільшується.

Відповідь: В) збільшився.

Чому інші варіанти неправильні: А) зменшився — навпаки, тиск зростає; Б) не змінився — площа змінилася, тому тиск змінюється; Г) залежить від матеріалу — матеріал впливає на густину й вагу, але тут вага однакова, а змінюється лише площа.

Приклад 3. Гідравлічний прес

Завдання (коротка відповідь). Площі поршнів гідравлічного преса дорівнюють 4 см² і 200 см². На малий поршень діє сила 150 Н. Визнач силу на великому поршні. Відповідь подай у кілоньютонах (кН).

Розв'язання. За законом Паскаля тиск під обома поршнями однаковий: F₁ / S₁ = F₂ / S₂. Звідси F₂ = F₁ · S₂ / S₁. Підставляємо: F₂ = 150 · 200 / 4 = 150 · 50 = 7500 Н = 7,5 кН.

Відповідь: 7,5.

Типова помилка: переплутати відношення й написати F₂ = F₁ · S₁ / S₂ = 150 · 4 / 200 = 3 Н — тоді сила на великому поршні менша, ніж на малому, що суперечить принципу гідравлічного преса.

Приклад 4. Переміщення поршнів

Завдання (вибір однієї відповіді з чотирьох). Площі поршнів гідравлічної машини відносяться як 1 : 25. Великий поршень піднявся на 2 см. На скільки сантиметрів опустився малий поршень?

• А) 2 см

• Б) 12,5 см

• В) 25 см

• Г) 50 см

Розв'язання. Рідина нестислива, тому об'єми, витіснені поршнями, однакові: S₁·h₁ = S₂·h₂. Звідси h₁ = h₂ · S₂ / S₁. Відношення площ S₂ / S₁ = 25. Отже, h₁ = 2 · 25 = 50 см.

Відповідь: Г) 50 см.

Чому інші варіанти неправильні: А) 2 см — так було б, якби площі були однакові; Б) 12,5 см — це 2 · 25 / 4, помилка в діленні; В) 25 см — це відношення площ, але не враховано множення на h₂.

• Не переводити см² у м². Найпоширеніша помилка: у формулу p = F/S підставляють площу в см², не перетворюючи на м². Це дає помилку в 10⁴ разів (бо 1 см² = 10⁻⁴ м²). Завжди перевіряй: площа має бути в м², інакше тиск вийде не в паскалях.

• Плутати силу тиску й тиск. Сила тиску (вага тіла) — це F, а тиск — це p = F/S. Для різних граней бруска сила тиску однакова (вага не змінюється), а тиск різний, бо різна площа. Не вважай, що тиск і сила — одне й те саме.

• У гідравлічному пресі писати F₁/F₂ = S₂/S₁ замість F₁/F₂ = S₁/S₂. Правильне співвідношення: F₁ / S₁ = F₂ / S₂, звідси F₁ / F₂ = S₁ / S₂. Сила більша там, де більша площа. Запам'ятай: більший поршень — більша сила.

• Вважати, що гідравлічний прес дає виграш у роботі. Це неправильно: виграш у силі супроводжується таким самим програшем у переміщенні, тому робота A = F·h лишається однаковою (без урахування тертя). Гідравлічна машина не порушує закон збереження енергії.

• Брати площу однієї ніжки замість сумарної площі всіх опор. Якщо тіло стоїть на кількох опорах, у формулу p = F/S треба підставляти загальну площу контакту — суму площ усіх опор. Наприклад, стілець на чотирьох ніжках: S = 4 · S₁.

Тема 1.4 «Елементи механіки рідин та газів» входить до програми НМТ з фізики. У демонстраційному варіанті 2026 року завдань саме з цієї теми не було, однак програма передбачає, що ти маєш застосовувати закони Паскаля й Архімеда, а також пояснювати дію гідравлічного преса.

Довідкові матеріали, які надають на НМТ, містять формулу тиску p = F/S і формулу гідравлічного преса. Значення густин, прискорення вільного падіння g та інші необхідні величини зазвичай дають в умові завдання.

Завдання з короткою відповіддю (номери 17–22 у тесті) оцінюють у 0 або 2 бали. У відповідь треба записати число в одиниці, указаній в умові. Особливу увагу звертай на переведення одиниць площі (см² → м²) і сили (Н → кН). Якщо в умові площа подана в см², а відповідь треба дати в кПа, без правильного переведення одиниць отримати бал неможливо.

Стратегія: спочатку переведи всі величини в СІ (метри, ньютони), виконай обчислення, а потім, якщо треба, переведи результат у потрібні одиниці (кПа, кН). Не скорочуй кроки — перевірка одиниць часто рятує від помилки.

• Тиск — це фізична величина, що дорівнює відношенню сили, яка діє перпендикулярно до поверхні, до площі цієї поверхні: p = F/S. Одиниця тиску в СІ — паскаль: 1 Па = 1 Н/м². Площу обов'язково переводять у м²: 1 см² = 10⁻⁴ м², 1 мм² = 10⁻⁶ м².

• Закон Паскаля: тиск, створений зовнішніми силами на рідину чи газ, передається без змін в усі точки рідини (газу) в усіх напрямках. Тверді тіла передають силу в напрямі її дії, а рідини й гази — тиск в усіх напрямках.

• Гідравлічна машина: F₁/S₁ = F₂/S₂. Виграш у силі дорівнює відношенню площ поршнів: F₂/F₁ = S₂/S₁.

• Виграш у силі супроводжується таким самим програшем у переміщенні: S₁·h₁ = S₂·h₂. Робота лишається однаковою — закон збереження енергії не порушується.