Типові завдання НМТ: фізичні величини, графіки і вимірювання

У завданнях НМТ тобі доведеться переходити від одних одиниць до інших — найчастіше до системи SI (СІ). Основна одиниця довжини — метр, маси — кілограм, часу — секунда, сили струму — ампер, температури — кельвін, кількості речовини — моль, сили світла — кандела. Усі похідні одиниці (ньютон, джоуль, паскаль, вольт тощо) виражають через основні.

Префікси SI

Префікси дають змогу записувати дуже великі й дуже малі числа компактно. Під час НМТ ти знайдеш повну таблицю в довідкових матеріалах — від фемто (10⁻¹⁵) до пета (10¹⁵). Найважливіші для тренування:

Часті переведення, які варто пам'ятати

Деякі переведення трапляються настільки часто, що їх краще знати напам'ять:

• 36 км/год = 10 м/с — щоб перевести км/год у м/с, поділи на 3,6. Щоб перевести м/с у км/год, помнож на 3,6.

• 1 г/см³ = 1000 кг/м³ — густина води 1 г/см³ відповідає 1000 кг/м³.

• 1 л = 10⁻³ м³ — літр дорівнює одному кубічному дециметру.

• 1 т = 10³ кг — тонна.

• 1 см² = 10⁻⁴ м² — тому що (10⁻² м)² = 10⁻⁴ м².

• 1 хв = 60 с; 1 год = 3600 с.

Квадрати й куби одиниць

Найчастіша помилка — забувати підносити множник перетворення до степеня, коли переводиш квадратні чи кубічні одиниці. Наприклад:

• 1 см² = (10⁻² м)² = 10⁻⁴ м², а не 10⁻² м².

• 1 см³ = (10⁻² м)³ = 10⁻⁶ м³, а не 10⁻² м³.

• 1 мм² = (10⁻³ м)² = 10⁻⁶ м².

Те саме з похідними одиницями: 1 Н/см² = 1 Н / (10⁻⁴ м²) = 10⁴ Па.

Розгорнуті приклади

• 2,5 мкФ — це 2,5 · 10⁻⁶ Ф. Щоб записати в нанофарадах: 2,5 · 10⁻⁶ Ф = 2,5 · 10⁻⁶ · 10⁹ нФ = 2500 нФ.

• 0,3 кПа = 0,3 · 10³ Па = 300 Па.

• 5 МеВ: спочатку 5 · 10⁶ еВ, потім 5 · 10⁶ · 1,6 · 10⁻¹⁹ Дж = 8 · 10⁻¹³ Дж.

Ключова звичка: кожного разу, коли бачиш префікс (мк, н, к, М, Г), подумки замінюй його на відповідний степінь десятки перед тим, як виконувати обчислення.

Будь-який вимірювальний прилад — лінійка, термометр, амперметр, мензурка — має шкалу з позначками. Щоб правильно зняти показання, треба спочатку визначити ціну поділки.

Ціна поділки

Ціна поділки — це значення фізичної величини, що відповідає відстані між двома сусідніми позначками шкали. Її обчислюють за формулою:

ціна поділки = (більше підписане значення − менше підписане значення) / кількість проміжків між ними

Приклад: на лінійці між позначками 10 см і 20 см є 5 проміжків. Тоді ціна поділки = (20 − 10) / 5 = 2 см. Якщо стрілка стоїть на третій поділці після 10 см, показання: 10 + 3 · 2 = 16 см.

Абсолютна похибка

Абсолютна похибка Δx показує, на скільки результат вимірювання може відрізнятися від істинного значення. У шкільних задачах її часто беруть рівною половині ціни поділки, а іноді — цілій ціні поділки. Яке правило застосувати, завжди вказано в умові завдання. Результат записують у вигляді:

x = x₀ ± Δx

Наприклад, якщо лінійка з ціною поділки 1 мм показує 45 мм, а за умовою абсолютна похибка дорівнює половині ціни поділки, то Δx = 0,5 мм, і результат записують як (45,0 ± 0,5) мм.

Відносна похибка

Відносна похибка δ показує, яку частку становить абсолютна похибка від самого виміряного значення. Її обчислюють у відсотках:

δ = (Δx / x₀) · 100 %

Чим менша відносна похибка, тим точніше вимірювання. Наприклад, якщо x₀ = 45 мм, а Δx = 0,5 мм, то δ = (0,5 / 45) · 100 % ≈ 1,1 %. Якщо ж узяти Δx = 1 мм (цілу ціну поділки), то δ = (1 / 45) · 100 % ≈ 2,2 % — вимірювання менш точне.

Середнє значення й повторні вимірювання

Коли ту саму величину вимірюють кілька разів, за найкраще наближення беруть середнє арифметичне: додають усі результати й ділять на їхню кількість. Випадкову похибку (розкид результатів) зменшують саме повторними вимірюваннями — чим більше вимірювань, тим точніше середнє.

Наприклад, три вимірювання довжини дали 44 мм, 46 мм, 45 мм. Середнє: (44 + 46 + 45) / 3 = 45 мм. Розкид ±1 мм — це вже випадкова похибка, яку можна зменшити, зробивши більше вимірювань.

Графіки в НМТ — не просто картинки. За нахилом прямої або площею під кривою можна визначити іншу фізичну величину. Це наскрізне вміння, яке перевіряють у завданнях з механіки, електрики, молекулярної фізики й оптики.

Що дає нахил графіка

Нахил прямої на графіку — це відношення зміни величини на вертикальній осі до зміни величини на горизонтальній осі. Фізично нахил часто дорівнює іншій величині:

Що дає площа під графіком

Площа фігури під графіком теж має фізичний зміст — це інтеграл однієї величини за іншою:

Масштаб осей — головна пастка

На графіку НМТ осі можуть мати різний масштаб: на одній осі ціна поділки 1 В, на іншій — 0,2 А. Або на осі стоїть множник ×10⁻³. Якщо його не врахувати, нахил і площа будуть хибними. Завжди перевіряй, у яких одиницях і з яким множником підписані осі.

Як правильно визначити нахил

• Обери дві надійні точки на прямій — бажано далеко одна від одної, щоб зменшити похибку відліку.

• Не використовуй одну точку — нахил потребує різниці двох значень.

• Знімай координати з урахуванням ціни поділки та множника на кожній осі.

• Обчисли Δy / Δx — це й буде шукана величина.

Як правильно визначити площу

• Поділи фігуру під графіком на прості частини: прямокутники, трикутники, трапеції.

• Обчисли площу кожної частини в одиницях осей.

• Додай площі — це й буде шукана величина.

Приклад

На графіку залежності сили струму I від напруги U пряма проходить через точки (2 В; 0,5 А) і (4 В; 1,0 А). Нахил ΔI / ΔU = (1,0 − 0,5) / (4 − 2) = 0,5 / 2 = 0,25 А/В = 0,25 См (сименс). Це провідність, обернена до опору: R = 1 / 0,25 = 4 Ом.

Якщо ж на осі U стоїть позначка «×10³», то точка (2·10³ В; 0,5 А) дає нахил 0,25·10⁻³ См, а R = 4·10³ Ом = 4 кОм. Бачиш, як змінюється відповідь через множник?

Навіть якщо ти не впевнений у формулі, перевірка розмірності й порядку величини допоможе відкинути хибні варіанти відповіді без жодних обчислень. Це один із найшвидших способів самоконтролю на НМТ.

Перевірка розмірності

Розмірність — це вираз одиниці фізичної величини через основні одиниці SI. Щоб перевірити формулу, підстав замість кожної величини її одиницю й подивися, чи збігається результат з одиницею шуканої величини.

Приклади перевірки:

• Ньютон помножити на метр: Н · м = (кг · м/с²) · м = кг · м²/с² = Дж. Отже, добуток сили на відстань має одиницю роботи (джоуль).

• Вольт поділити на ампер: В / А = (Дж/Кл) / А = (кг·м²/(с²·А·с)) / А = кг·м²/(с³·А²) = Ом. Отже, U / I дає опір.

• Паскаль помножити на кубічний метр: Па · м³ = (Н/м²) · м³ = Н · м = Дж. Добуток тиску на зміну об'єму — робота.

Якщо після підстановки одиниць виходить щось не те (наприклад, замість метра за секунду отримуєш метри), формула хибна.

Перевірка порядку величини

Порядок величини — це приблизне числове значення, якого можна очікувати в реальності. Якщо твій результат відрізняється від очікуваного на кілька порядків (у 10, 100, 1000 разів), шукай помилку в префіксі чи степені.

Орієнтовні значення для швидкої перевірки:

Як це працює на тесті

У завданні з вибором однієї відповіді ти можеш відкинути варіанти, які мають неправильну розмірність або неправдоподібний порядок, навіть не підставляючи числа. Наприклад, якщо в задачі про людину маса виходить 5000 кг — це явно хибний варіант, бо людина не важить 5 тонн. Якщо швидкість автомобіля виходить 0,2 м/с — це повільніше за пішохода, теж хибно.

Ключова звичка: отримавши відповідь, завжди питай себе: «Чи може таке бути в реальності?» Якщо ні — перевіряй префікс і степінь.

У цьому розділі розв'яжемо п'ять типових завдань НМТ, які охоплюють переведення одиниць, показання приладів, похибки, нахил графіка й відповідність. Кожне завдання — з формату реального тесту.

Приклад 1. Коротка відповідь: переведення швидкості

Завдання: виразіть 72 км/год у метрах за секунду.

Розв'язання. Щоб перевести км/год у м/с, поділи на 3,6: 72 / 3,6 = 20. Отже, 72 км/год = 20 м/с.

Відповідь: 20.

Чому це важливо: у задачах на кінематику швидкість завжди підставляють у формули в м/с. Якщо забути поділити на 3,6, відповідь буде хибною.

Приклад 2. Вибір однієї відповіді: показання амперметра

Завдання: на шкалі амперметра між позначками 0 А і 1 А є 10 поділок. Стрілка стоїть на 7-й поділці після 0. Визначте силу струму.

Розв'язання. Ціна поділки: (1 − 0) / 10 = 0,1 А. Стрілка на 7-й поділці: 7 · 0,1 = 0,7 А.

Відповідь: 0,7 А.

Розбір дистракторів:

• 0,07 А — хибно, бо учень поділив 0,7 на 10 зайвий раз.

• 7 А — хибно, бо учень не врахував ціну поділки, взяв номер поділки як ампери.

• 0,8 А — хибно, бо учень порахував 8 поділок замість 7.

Приклад 3. Коротка відповідь: переведення ємності

Завдання: ємність конденсатора 2,5 мкФ. Запишіть це значення в нанофарадах.

Розв'язання. 1 мкФ = 10⁻⁶ Ф, 1 нФ = 10⁻⁹ Ф. Отже, 2,5 мкФ = 2,5 · 10⁻⁶ Ф = 2,5 · 10⁻⁶ · 10⁹ нФ = 2,5 · 10³ нФ = 2500 нФ.

Відповідь: 2500.

Порада: запам'ятай, що 1 мкФ = 1000 нФ. Тоді 2,5 мкФ = 2,5 · 1000 = 2500 нФ.

Приклад 4. Відповідність: графіки й величини за нахилом

Завдання: установіть відповідність між графіком (1 — x(t), 2 — v(t), 3 — I(U)) і фізичною величиною, яку визначають за його нахилом.

Варіанти для вибору (А–Д): А — швидкість; Б — прискорення; В — опір; Г — провідність (1/R); Д — робота.

Розв'язання:

• Графік 1 — x(t). Нахил Δx/Δt = v (швидкість). Отже, 1 → А.

• Графік 2 — v(t). Нахил Δv/Δt = a (прискорення). Отже, 2 → Б.

• Графік 3 — I(U). Нахил ΔI/ΔU = 1/R (провідність). Отже, 3 → Г.

Варіанти В (опір) і Д (робота) — зайві. Опір — це обернена величина до нахилу I(U): R = U/I. Роботу визначають за площею, а не за нахилом.

Приклад 5. Вибір однієї відповіді: відносна похибка

Завдання: довжину деталі виміряли лінійкою з ціною поділки 1 мм і отримали 45 мм. За умовою абсолютна похибка дорівнює половині ціни поділки. Відносна похибка вимірювання приблизно дорівнює:

Розв'язання. Ціна поділки 1 мм, тому Δx = 0,5 мм. Відносна похибка: δ = (0,5 / 45) · 100 % ≈ 1,111… % ≈ 1,1 %.

Відповідь: 1,1 %.

Розбір дистракторів:

• 2,2 % — хибно, узято цілу ціну поділки (1 мм) замість половини.

• 0,5 % — хибно, це значення абсолютної похибки, а не відносної.

• 11 % — хибно, помилка в десятковому коми: (0,5/45)·100 = 1,1, а не 11.

Нижче наведено найпоширеніші помилки, які призводять до втрати балів на НМТ. Прочитай уважно — і не повторюй їх.

• Неуважність до множника 10ⁿ на осі графіка чи префікса в умові. На осі може стояти «×10³», а ти береш значення як є. Завжди перевіряй, чи є множник, і враховуй його в обчисленнях.

• Плутати ціну поділки зі значенням найближчої підписаної позначки. Якщо між 0 і 1 А є 10 поділок, ціна поділки — 0,1 А, а не 1 А. Не бери підписану позначку за ціну поділки.

• Не підносити множник перетворення до степеня під час переведення см² і см³. 1 см² = 10⁻⁴ м², а не 10⁻² м². 1 см³ = 10⁻⁶ м³, а не 10⁻² м³. Завжди згадуй: (10⁻²)² = 10⁻⁴, (10⁻²)³ = 10⁻⁶.

• Плутати абсолютну й відносну похибки. Абсолютна похибка Δx має ту саму одиницю, що й вимірювана величина. Відносна похибка δ виражається у відсотках. Не плутай: 0,5 мм — це абсолютна похибка, а 1,1 % — відносна.

• Не перевіряти відповідь на правдоподібність. Отримав 5000 кг для маси людини? 0,02 м/с для автомобіля? 200 % ККД? Це явно хибно — шукай помилку в префіксі чи формулі.

• Визначати нахил за однією точкою. Нахил — це відношення змін Δy/Δx. Одна точка не дає зміни. Завжди бери дві точки на прямій, бажано далеко одна від одної.

Розуміння того, як саме перевіряють ці вміння на НМТ, допомагає будувати правильну стратегію розв'язування.

Що каже програма

Програма НМТ з фізики (пояснювальна записка, «Мета ЗНО з фізики») вимагає, щоб ти вмів аналізувати графіки в кожному змістовому блоці, обробляти результати вимірювань з урахуванням похибок і правильно використовувати одиниці SI та префікси. Це наскрізні вміння — вони трапляються в завданнях з механіки, молекулярної фізики, електродинаміки, оптики й квантової фізики.

Довідкові матеріали

Під час тесту ти отримаєш довідку, яка містить:

• повну таблицю префіксів SI — від фемто (10⁻¹⁵) до пета (10¹⁵);

• тригонометричну таблицю (sin, cos, tg для кутів 0°, 30°, 45°, 60°, 90°);

• формули геометрії (площі, об'єми, довжина кола).

Таблиць фізичних сталих у довідці немає — потрібні значення сталих (стала Планка, швидкість світла, заряд електрона тощо) наводять в умові завдання, тож уважно шукай їх в умові.

Як це виглядає в демоваріанті

У демонстраційному варіанті НМТ 2026 року є завдання на читання графіків (номери 5, 10, 15) і читання таблиць (психрометрична таблиця, № 6). Числа в завданнях підібрано так, щоб обчислення можна було виконати без калькулятора — усно або за допомогою простих дій.

Стратегія виконання

Ось рекомендований порядок дій для будь-якого завдання, пов'язаного з одиницями, графіками й вимірюваннями:

1. Префікс і масштаб — першими. Прочитай умову й подивися, чи є префікс (мк, н, к, М, Г) або множник на осі графіка. Переведи все в SI, перш ніж підставляти у формули.

2. Обчислення — другими. Виконай необхідні дії: визнач ціну поділки, нахил, площу, підстав числа у формулу.

3. Розмірність і порядок — останніми. Перевір, чи має отримана відповідь правильну одиницю й чи є вона правдоподібною. Якщо ні — повернися до кроку 1 і шукай помилку в префіксі чи степені.

Тут зібрано відповіді на запитання, які найчастіше виникають під час вивчення цієї теми.

• Префікси й СІ: перевіряти степінь. Кожен префікс (к, М, Г, м, мк, н, п) — це степінь десятки. Замінюй його на 10ⁿ до обчислень.

• Ціна поділки = різниця підписаних / кількість проміжків. Не плутай ціну поділки зі значенням підписаної позначки.

• Нахил і площа графіка дають величини; масштаб осей враховувати. Нахил x(t) → v, v(t) → a, I(U) → 1/R. Площа v(t) → шлях, F(x) → робота, p(V) → робота газу, I(t) → заряд. Множник на осі змінює результат.

• Розмірність і порядок величини — швидка перевірка. Підстав одиниці у формулу — чи виходить одиниця шуканої величини? Порівняй число з типовими значеннями. Якщо відповідь неправдоподібна — шукай помилку в префіксі.