Тригонометричні рівняння, що зводяться до квадратних

~20 хв · 8 розділів · 10 тестових запитань

Рівняння, нерівності й системи

Математика НМТ

квадратне рівняння відносно тригонометричної функції: Рівняння вигляду a f²(x) + b f(x) + c = 0, де f(x) — sin x, cos x або tg x. Розв'язується заміною t = f(x), після чого стає звичайним квадратним рівнянням at² + bt + c = 0. Для sin x і cos x корені t мають задовольняти умову |t| ≤ 1.
об'єднання серій розв'язків: Запис відповіді тригонометричного рівняння, що містить дві або більше серій коренів. Кожна серія — окрема множина, і ціле число в ній пробігає всі значення незалежно; зручно, щоб кожна з них мала власну літеру цілого параметра (n, k, m ∈ Z), особливо під час відбору коренів.
однорідне тригонометричне рівняння: Тригонометричне рівняння, у якому кожен доданок має однаковий сумарний степінь відносно sin x і cos x, наприклад a sin x + b cos x = 0 (перший степінь) або a sin²x + b sin x cos x + c cos²x = 0 (другий степінь). Якщо коефіцієнт a при sin x (відповідно при sin²x) не дорівнює нулю, такі рівняння розв'язують діленням на cos x (cos²x), зводячи до рівняння відносно tg x; якщо a = 0, cos x виносять за дужки.