Струм у металах і надпровідність

У металах електричний струм — це напрямлений рух вільних електронів. Щоб зрозуміти чому, треба зазирнути в будову металевого кристала.

Будова металу: електронний газ

Атоми металів мають один або кілька валентних електронів, які слабко притягуються до ядра. У кристалічній ґратці ці валентні електрони «відриваються» від своїх атомів і починають належати всьому кристалу. Вони утворюють так званий електронний газ — сукупність вільних електронів, які хаотично рухаються між додатно зарядженими йонами, розташованими у вузлах кристалічної ґратки.

Без зовнішнього електричного поля електрони рухаються хаотично в усіх напрямках, тому сумарний перенесений заряд через будь-який переріз провідника дорівнює нулю. Коли ж до провідника прикладають напругу, виникає електричне поле, яке надає електронам напрямленого руху, накладеного на їхній хаотичний тепловий рух. Цей напрямлений рух називають дрейфом електронів.

Дослід Рікке: експериментальний доказ

На початку XX століття німецький фізик Карл Рікке провів вирішальний дослід. Він зібрав послідовно три циліндри — мідний, алюмінієвий і знову мідний — і пропускав через них електричний струм упродовж цілого року. Якби носіями струму були йони металів, то матеріал контактів змінив би масу або хімічний склад. Однак після року безперервного протікання струму маса й склад усіх трьох циліндрів залишилися незмінними. Це довело: носії струму в металах — не йони, а електрони, які однакові в усіх металів.

Швидкість дрейфу і швидкість поширення поля

Може здатися дивним, але напрямлена швидкість електронів дуже мала — порядку десятих часток міліметра за секунду. Її обчислюють за формулою:

$$v=\frac{I}{n\cdot e\cdot S}$$

де I — сила струму, n — концентрація вільних електронів, e — елементарний заряд, S — площа поперечного перерізу провідника. Наприклад, для мідного дроту перерізом 1 мм² і струмом 1 А швидкість дрейфу становить приблизно 0,1 мм/с.

Чому ж тоді лампа загоряється миттєво після вмикання вимикача? Річ у тім, що електричне поле поширюється вздовж провідника майже зі швидкістю світла (≈ 3·10⁸ м/с). Поле «вмикає» рух електронів одразу по всьому колу, тому лампа спалахує без затримки, хоча кожен окремий електрон рухається дуже повільно.

Причина опору металів

Опір металу виникає через зіткнення електронів, що дрейфують, з йонами кристалічної ґратки. Йони не стоять на місці — вони коливаються навколо вузлів ґратки. Щоразу, коли електрон стикається з йоном, він втрачає частину своєї напрямленої швидкості, а енергія перетворюється на тепло. Чим більше таких зіткнень, тим більший опір провідника.

Ти вже знаєш, що опір металу спричинений зіткненнями електронів з йонами ґратки. А що відбувається, коли метал нагрівається? Йони починають коливатися сильніше, частіше зіштовхуючись з електронами, — тому опір зростає.

Лінійна залежність опору від температури

Для більшості чистих металів залежність питомого опору ρ і повного опору R від температури майже лінійна в не надто широкому діапазоні температур (приблизно від кімнатної до кількох сотень градусів Цельсія); за дуже низьких температур залежність нелінійна. Її описують формули:

$$\rho ={\rho }_0(1+\alpha \cdot \Delta t)$$

$$R=R_0(1+\alpha \cdot \Delta t)$$

Тут R₀ — опір провідника за температури 0 °C, α — температурний коефіцієнт опору (для чистих металів близько 4·10⁻³ К⁻¹, точне значення зазвичай дає умова задачі), Δt — зміна температури в кельвінах або градусах Цельсія (чисельно однаково, бо йдеться про різницю). У довідкових матеріалах НМТ формулу записують як R = R₀(1 + αt), де t — температура в °C, а R₀ — опір за 0 °C.

Важливо: формула R = R₀(1 + αt) точна, коли R₀ виміряно за 0 °C. Якщо опір відомий за іншої початкової температури, використовуй наближену формулу з Δt, але пам'ятай: вона дає добрий результат лише для невеликих інтервалів температур.

Приклад обчислення

Нехай R₀ = 10 Ом при 0 °C, α = 4·10⁻³ К⁻¹. Який опір за 100 °C?

Δt = 100 °C − 0 °C = 100 °C. R = 10 · (1 + 4·10⁻³ · 100) = 10 · (1 + 0,4) = 14 Ом.

За температури 50 °C: R = 10 · (1 + 4·10⁻³ · 50) = 10 · (1 + 0,2) = 12 Ом.

Як бачиш, зростання на 100 °C дає приріст опору на 40 %.

Сплави з малим α: еталонні резистори

Деякі сплави, як-от константан (Cu + Ni) і манганін (Cu + Mn + Ni), мають дуже малий температурний коефіцієнт опору (α ≈ 10⁻⁶ – 10⁻⁵ К⁻¹). Їхній опір майже не змінюється з температурою, тому з них виготовляють еталонні резистори — зразкові опори, які використовують у вимірювальних приладах.

Термометр опору

Оскільки опір металу передбачувано змінюється з температурою, за вимірюванням опору дроту можна визначити температуру. Так працюють термометри опору — точні прилади для вимірювання температури від −200 °C до +800 °C. Найчастіше використовують платинові термометри опору.

Чому лампа розжарення перегорає в момент вмикання?

У холодної нитки розжарення (наприклад, вольфрамової) опір у 10–15 разів менший, ніж у розжареної. За законом Ома I = U/R, при вмиканні струм різко зростає. Великий струм швидко нагріває нитку, але через нерівномірність нагріву в окремих точках нитка може перегоріти. Саме тому лампи найчастіше виходять з ладу в момент увімкнення, а не під час сталого горіння.

Надпровідність — одне з найдивовижніших явищ у фізиці. Уявіть: метал, який за звичайних умов має певний опір, після охолодження нижче певної температури втрачає його повністю. Струм у такому провіднику може текти роками без жодного джерела енергії.

Відкриття надпровідності

Явище надпровідності відкрив 1911 року нідерландський фізик Гейке Камерлінг-Оннес. Він досліджував електричний опір ртуті за дуже низьких температур, яких досягав за допомогою рідкого гелію (температура кипіння близько 4,2 К). Коли температура ртуті знизилася приблизно до 4,2 К, опір різко впав до нуля — стрибком, а не поступово. 1913 року Камерлінг-Оннес отримав Нобелівську премію за дослідження властивостей речовини за низьких температур, які, зокрема, привели до отримання рідкого гелію.

Критична температура

Температуру, нижче якої матеріал переходить у надпровідний стан, називають критичною температурою (T_кр). Для більшості чистих металів і простих сплавів вона становить лише кілька кельвінів (наприклад, для алюмінію 1,2 К, для свинцю 7,2 К). Це означає, що для їхнього охолодження потрібен рідкий гелій — дорогий і рідкісний холодоагент.

З кінця 1980-х років відкрито високотемпературні надпровідники — керамічні матеріали на основі оксидів міді, які переходять у надпровідний стан уже за температури вище 77 К (температура кипіння рідкого азоту). Це значно дешевше, адже рідкий азот набагато доступніший за рідкий гелій.

Властивості надпровідників

Надпровідність — квантове явище. Під час охолодження нижче T_кр опір зникає не поступово, а стрибком. Якщо зробити кільце з надпровідника й індукувати в ньому струм, цей струм циркулюватиме роками без помітного згасання — адже немає опору, який перетворював би енергію на тепло.

За температури вище T_кр надпровідник повертається до звичайної провідності — його опір стає таким, як у звичайного металу за цієї температури.

Застосування надпровідності

• Потужні електромагніти: надпровідні котушки використовують у томографах (МРТ) для створення сильного й стабільного магнітного поля, а також у прискорювачах елементарних частинок (наприклад, Великий адронний колайдер у ЦЕРН).

• Кабелі без втрат: надпровідні лінії електропередачі можуть передавати величезні струми без нагрівання, що дає змогу економити енергію.

• Магнітна левітація: надпровідні магніти використовують у деяких поїздах на магнітній подушці (наприклад, у японській системі SCMaglev), які можуть рухатися без контакту з рейками на дуже високих швидкостях.

Розгляньмо типові завдання НМТ на тему струму в металах і надпровідності.

Приклад 1. Носії струму в металах

Завдання (вибір однієї відповіді з чотирьох). Які частинки є носіями електричного струму в металах?

• А) Додатні йони

• Б) Вільні електрони

• В) Електрони та йони одночасно

• Г) Протони

Розв'язання. З досліду Рікке відомо, що маса й хімічний склад металів після тривалого пропускання струму не змінюються. Це доводить: носіями струму є не йони, а вільні електрони. Протони містяться в ядрах атомів і не можуть вільно рухатися в ґратці.

Відповідь: Б) Вільні електрони.

Чому інші варіанти неправильні: А — йони не переносять струм у металах (вони лише коливаються навколо вузлів ґратки); В — йони не беруть участі в перенесенні заряду; Г — протони зв'язані в ядрах і не можуть вільно рухатися.

Приклад 2. Обчислення опору за температури

Завдання (коротка відповідь — число). Опір мідного провідника за температури 0 °C дорівнює 20 Ом. Температурний коефіцієнт опору міді α = 4·10⁻³ К⁻¹. Визнач опір цього провідника за температури 80 °C. Відповідь подай в омах.

Розв'язання. Використовуємо формулу R = R₀(1 + α·Δt). Тут R₀ = 20 Ом, α = 4·10⁻³ К⁻¹, Δt = 80 °C − 0 °C = 80 °C.

R = 20 · (1 + 4·10⁻³ · 80) = 20 · (1 + 0,32) = 20 · 1,32 = 26,4 Ом.

Відповідь: 26,4.

Типова помилка: плутають Δt з абсолютною температурою в кельвінах. Якщо підставити T = 80 + 273 = 353 К, то α·T дасть хибний результат. Пам'ятай: Δt — це зміна температури, а не абсолютне значення.

Приклад 3. Чому лампа перегорає в момент вмикання?

Завдання (вибір однієї відповіді з чотирьох). Чому лампа розжарення найчастіше перегорає саме в момент увімкнення, а не під час сталого горіння?

• А) У момент вмикання напруга в мережі різко зростає

• Б) Холодна нитка має малий опір, тому струм у момент вмикання великий

• В) У момент вмикання опір нитки максимальний, тому виділяється багато тепла

• Г) Через коротке замикання в колі

Розв'язання. У холодної вольфрамової нитки опір у 10–15 разів менший, ніж у розжареної. За законом Ома I = U/R, при вмиканні струм різко зростає. Великий струм спричиняє швидке нерівномірне нагрівання, і нитка може перегоріти.

Відповідь: Б) Холодна нитка має малий опір, тому струм у момент вмикання великий.

Чому інші варіанти неправильні: А — напруга в мережі стабільна (220 В); В — навпаки, опір холодної нитки малий, а не максимальний; Г — коротке замикання не є причиною перегорання саме в момент вмикання.

Приклад 4. Відповідність: зміна опору провідників

Завдання (логічні пари). Установи відповідність між провідником (1–3) і характером зміни його опору (А–Д).

Зайві варіанти: Г — не змінюється; Д — зростає стрибком.

Розв'язання. 1 — опір металів зростає з температурою майже лінійно (А). 2 — ртуть стає надпровідником нижче 4,2 К, її опір зникає стрибком (Б). 3 — у напівпровідників опір зменшується з нагріванням, на відміну від металів (В).

Відповідь: 1 → А, 2 → Б, 3 → В.

Типова помилка: перенести залежність металів (зростання опору) на напівпровідники. Пам'ятай: у напівпровідників опір з температурою зменшується.

На НМТ важливо не лише знати правильні відповіді, а й уникати типових пасток. Ось найпоширеніші помилки, яких припускаються учні під час теми «Струм у металах і надпровідність».

• Переносити залежність опору металів від температури на напівпровідники. У металах опір зростає з температурою, а в напівпровідників — зменшується. Це різні механізми провідності: у металах — електронний газ, у напівпровідниках — збільшення концентрації вільних носіїв.

• Плутати швидкість напрямленого руху електронів зі швидкістю поширення струму в колі. Дрейфова швидкість електронів — десяті частки міліметра за секунду, а електричне поле поширюється майже зі швидкістю світла. Саме тому лампа загоряється миттєво.

• Підставляти у формулу α·Δt температуру в кельвінах як абсолютну, а не зміну. Δt — це різниця температур, а не абсолютна температура. На НМТ формула дається як R = R₀(1 + αt), де t — температура в °C, а R₀ — опір за 0 °C.

• Вважати, що опір надпровідника малий, а не рівний нулю нижче T_кр. Це принципова відмінність: надпровідність — це саме нульовий опір, а не дуже малий. Струм у надпровідному кільці може текти роками без згасання.

• Вважати, що електричний струм у металах — це рух йонів. Дослід Рікке переконливо довів, що йони в металах не беруть участі в перенесенні заряду. Носіями струму є виключно вільні електрони.

Щоб упевнено розв'язувати завдання НМТ із теми «Струм у металах і надпровідність», варто знати, як саме цей матеріал перевіряють на тестуванні.

Довідкові матеріали НМТ

У довідкових матеріалах, які ти отримаєш на тестуванні, є дві важливі формули для цієї теми:

• швидкість напрямленого руху електронів: v = I / (n·|e|·S)

• залежність опору від температури: R = R₀(1 + αt), де R₀ — опір за 0 °C, t — температура в °C

Значення температурного коефіцієнта опору α завжди буде вказано в умові задачі. Його не треба запам'ятовувати.

Програма НМТ (тема 3.3)

Програма НМТ з фізики вимагає:

• розв'язувати задачі на залежність опору металу від температури — це можуть бути як прості підстановки у формулу, так і якісні питання

• узагальнювати, які носії електричного струму є в різних середовищах (метали, електроліти, гази, вакуум, напівпровідники)

Формати завдань

Якісні питання про метали можливі в першій частині тесту — завдання № 1–14, кожне з яких оцінюють в 1 бал. Це завдання з вибором однієї правильної відповіді з чотирьох. Наприклад, можуть запитати про носії струму, причину опору, чому лампа перегорає в момент вмикання, або про надпровідність.

У демоваріанті НМТ-2026 завдання № 16 (тема 3.3, формат «логічні пари») присвячене напівпровідниковим приладам. Це означає, що завдання на відповідність можуть перевіряти здатність розрізняти поведінку опору різних матеріалів — металів, напівпровідників і надпровідників.

Стратегія: якщо в завданні питають про залежність опору від температури, спочатку визнач, про який матеріал ідеться. Метал — опір зростає. Напівпровідник — опір зменшується. Надпровідник — опір зникає стрибком нижче T_кр.

• Носії струму в металах — вільні електрони (електронний газ). Йони кристалічної ґратки не беруть участі в перенесенні заряду, що довів дослід Рікке.

• Опір металу зростає з температурою: R = R₀(1 + α·Δt). Для чистих металів α ≈ 4·10⁻³ К⁻¹.

• Швидкість дрейфу електронів мала (десяті частки мм/с), але електричне поле поширюється майже зі швидкістю світла — тому лампа загоряється миттєво.

• Лампа розжарення найчастіше перегорає в момент вмикання, бо холодна нитка має малий опір і струм різко зростає.

• Надпровідність — зникнення опору нижче критичної температури T_кр. Перехід відбувається стрибком.

• Застосування надпровідників: електромагніти для МРТ і прискорювачів, кабелі без втрат, магнітна левітація.