Поверхневий натяг і капілярні явища

У рідині молекули в об'ємі взаємодіють з усіх боків — сили притягання від сусідніх молекул зрівноважені. А от молекули, що опинилися в поверхневому шарі, відчувають притягання тільки від молекул, розташованих під ними та з боків, — зверху над ними або газ, або вакуум. Тому рівнодійна сил, що діють на поверхневу молекулу, напрямлена всередину рідини. Це змушує поверхневий шар поводитися як пружна плівка, що прагне скоротитися до мінімально можливої площі.

Звідси беруть початок багато звичних явищ: дрібні краплі води набувають майже кулястої форми (куля має найменшу площу поверхні серед тіл однакового об'єму), мильні бульбашки й плівки теж намагаються скоротити свою поверхню. Це явище називають поверхневим натягом.

Кількісно поверхневий натяг характеризують коефіцієнтом поверхневого натягу σ. Його визначають як силу, що діє на одиницю довжини межі поверхневого шару:

$$\sigma =\frac{F_{\text{пов}}}{l}$$

Одиниця вимірювання — ньютон на метр (Н/м). Наприклад, для води за 20 °C σ ≈ 0,072 Н/м. У довідкових матеріалах НМТ наведено також еквівалентне означення через поверхневу енергію: σ = W_пов / S, де W_пов — надлишкова потенціальна енергія молекул поверхневого шару, а S — площа поверхні. Звідси 1 Н/м = 1 Дж/м².

Коефіцієнт поверхневого натягу залежить від роду рідини, температури та наявності домішок. Під час нагрівання σ зменшується, оскільки тепловий рух послаблює міжмолекулярні зв'язки. Додавання мила, прального порошку чи інших поверхнево-активних речовин (ПАР) теж різко знижує поверхневий натяг — саме тому мильна вода краще проникає в тканини й утворює стійкі бульбашки. Ртуть має дуже велике σ (≈ 0,47 Н/м), тому її краплі майже не розтікаються, а спирт — мале (≈ 0,022 Н/м), тому спирт легко змочує поверхні.

Сила поверхневого натягу напрямлена вздовж поверхні рідини перпендикулярно до лінії, що обмежує цю поверхню. Програма НМТ вимагає обчислювати поверхневий натяг і силу поверхневого натягу, а потрібні значення σ для різних рідин дають в умові завдання.

Сила поверхневого натягу прямо пропорційна довжині межі поверхневого шару:

$$F=\sigma \cdot l$$

де l — довжина межі (лінії, що обмежує поверхню), а σ — коефіцієнт поверхневого натягу. Сила напрямлена вздовж поверхні, перпендикулярно до цієї межі.

Мильна плівка на рамці: дві поверхні

Коли на дротяній рамці утворюється мильна плівка, вона має дві поверхні — передню й задню. Кожна з них створює силу поверхневого натягу. Тому якщо на рамці є рухома перемичка довжиною l, то сила, з якою плівка діє на перемичку, подвоюється:

$$F=2\sigma l$$

Це важливий нюанс: у довідкових матеріалах формули F = 2σl немає, її треба вивести самостійно, пам'ятаючи про дві поверхні.

Приклад: перемичка завдовжки 5 см (0,05 м) у мильній плівці з σ = 0,04 Н/м. Сила натягу:

$$F=2\cdot 0,04\cdot 0,05=0,004\text{Н}=4\text{мН}$$

Кільце, яке виймають із води

Коли тонке кільце виймають із рідини, поверхнева плівка діє по двох колах — внутрішньому та зовнішньому. Довжина межі становить суму довжин обох кіл:

$$l=2\pi r_1+2\pi r_2$$

де r₁ — внутрішній радіус, r₂ — зовнішній радіус кільця. Тому сила відриву кільця від поверхні рідини помітно більша за його вагу.

Утримання легких тіл на поверхні

Сила поверхневого натягу може утримувати на поверхні води тіла, що не змочуються, — наприклад, металеву голку чи водомірку (комаху-водомірку). У цих випадках сила поверхневого натягу напрямлена вгору й компенсує вагу тіла. Це можливо, коли лінія контакту тіла з поверхнею досить довга, а вага тіла — мала.

Змочування й незмочування

Коли рідина контактує з твердим тілом, можливі два випадки. Якщо сили притягання між молекулами рідини й твердого тіла сильніші, ніж між молекулами самої рідини, то рідина розтікається по поверхні — це змочування. Наприклад, вода добре змочує чисте скло. Якщо ж молекули рідини притягуються одна до одної сильніше, ніж до твердого тіла, рідина збирається в краплі — це незмочування. Приклади: ртуть не змочує скло, вода не змочує парафін.

Форма поверхні рідини біля стінок посудини називається меніском. Для змочувальної рідини меніск вгнутий (рідина біля стінки піднімається), для незмочувальної — опуклий (рідина біля стінки опускається).

Капілярні явища

Капіляром називають вузьку трубку, радіус якої становить частки міліметра. Якщо опустити капіляр у рідину, то змочувальна рідина підніметься в ньому над рівнем у широкій посудині, а незмочувальна — опуститься нижче.

Висота підняття (або глибина опускання) рідини в капілярі описується формулою:

$$h=\frac{2\sigma }{\rho gr}$$

де σ — коефіцієнт поверхневого натягу, ρ — густина рідини, g — прискорення вільного падіння, r — радіус капіляра. Формула справедлива за повного змочування (крайовий кут 0°).

Важливий висновок: висота підняття обернено пропорційна радіусу капіляра. Чим вужчий капіляр, тим вище піднімається рідина. Якщо радіус зменшити вдвічі, висота зросте вдвічі.

Приклад: вода (σ = 0,072 Н/м, ρ = 1000 кг/м³) у капілярі радіусом 0,5 мм. Вважаємо g = 10 м/с²:

$$h=\frac{2\cdot 0,072}{1000\cdot 10\cdot 5\cdot 10^{-4}}=\frac{0,144}{5}=0,0288\text{м}\approx 2,9\text{см}$$

У капілярі вдвічі меншого радіуса (0,25 мм) висота становитиме приблизно 5,8 см.

Застосування капілярних явищ

Капілярні явища широко трапляються в природі й техніці: вбирання вологи ґрунтом, підйом води по стеблах рослин, у рушниках і папері, у гноті гасової лампи. Будівельні матеріали (цегла, бетон) теж мають капіляри, тому для гідроізоляції фундаменту використовують матеріали, які не змочуються водою.

Приклад 1. Сила поверхневого натягу мильної плівки

Умова: Рамка з рухомою перемичкою довжиною 8 см затягнута мильною плівкою. Коефіцієнт поверхневого натягу мильного розчину σ = 0,04 Н/м. Визнач силу (у мН), з якою плівка діє на перемичку.

Розв'язання:

Мильна плівка має дві поверхні — передню й задню. Тому загальна сила поверхневого натягу вдвічі більша, ніж для однієї поверхні:

$$F=2\sigma l$$

Підставляємо дані: σ = 0,04 Н/м, l = 8 см = 0,08 м.

$$F=2\cdot 0,04\cdot 0,08=0,0064\text{Н}=6,4\text{мН}$$

Відповідь: 6,4 мН.

Чому забувати множник 2 — помилка? Без нього отримали б 3,2 мН, а це неправильно, бо плівка має дві поверхні.

Приклад 2. Порівняння капілярів різного радіуса

Умова: У якому з двох скляних капілярів — радіусом 0,2 мм чи 0,4 мм — вода підніметься вище? У скільки разів?

Розв'язання:

Висота підняття води в капілярі обернено пропорційна його радіусу: h ∝ 1/r. Отже, у вужчому капілярі (r₁ = 0,2 мм) вода підніметься вище, ніж у ширшому (r₂ = 0,4 мм).

Оскільки радіуси відрізняються вдвічі (0,2 мм проти 0,4 мм), висота підняття в першому капілярі буде в 2 рази більшою.

Відповідь: у капілярі радіусом 0,2 мм, у 2 рази вище.

Приклад 3. Зміна висоти підняття за зміни радіуса

Умова: Вода в скляному капілярі піднялася на 3 см. На скільки сантиметрів вона піднялася б у капілярі вдвічі меншого радіуса?

Розв'язання:

З формули h = 2σ/(ρgr) випливає, що за незмінних σ, ρ, g висота обернено пропорційна радіусу: h₂/h₁ = r₁/r₂.

Якщо r₂ = r₁/2, то h₂ = h₁ · (r₁/r₂) = 3 см · 2 = 6 см.

Відповідь: 6 см.

Зверни увагу: висота підняття обернено пропорційна радіусу, а не діаметру чи площі перерізу. Удвічі менший радіус — удвічі вищий підйом.

Приклад 4. Ртуть у скляному капілярі

Умова: Як поводиться ртуть у скляному капілярі? Виберіть правильне твердження.

• А: рівень у капілярі вищий, ніж у посудині, меніск вгнутий

• Б: рівень у капілярі вищий, ніж у посудині, меніск опуклий

• В: рівень у капілярі нижчий, ніж у посудині, меніск вгнутий

• Г: рівень у капілярі нижчий, ніж у посудині, меніск опуклий

Розв'язання:

Ртуть не змочує скло — сили притягання між молекулами ртуті сильніші, ніж між ртуттю та склом. Тому в скляному капілярі ртуть утворює опуклий меніск, а її рівень у капілярі опускається нижче рівня в широкій посудині.

Відповідь: Г — рівень у капілярі нижчий, ніж у посудині, меніск опуклий.

Типова помилка: плутати змочувальну й незмочувальну рідини. Вода в склі піднімається, ртуть у склі опускається. Запам'ятай: змочувальна — підйом, незмочувальна — опускання.

• Забувати, що мильна плівка на рамці має дві поверхні. Це найчастіша помилка в задачах на силу поверхневого натягу. Завжди перевіряй: якщо в умові йдеться про плівку (мильну, водяну), то F = 2σl, а не просто σl. У довідкових матеріалах НМТ формула F = 2σl не наведена — її треба вивести самостійно.

• Плутати змочувальну й незмочувальну рідини. Запам'ятай: змочувальна (вода + скло) — піднімається в капілярі, меніск вгнутий; незмочувальна (ртуть + скло, вода + парафін) — опускається, меніск опуклий. Протилежна поведінка!

• Переставляти r і h. Висота підняття обернено пропорційна радіусу капіляра: h ∼ 1/r. Якщо радіус зменшити вдвічі, висота зросте вдвічі. Не плутай із діаметром чи площею поперечного перерізу.

• Не переводити мм у м. У формулі h = 2σ/(ρgr) усі величини мають бути в SI. Радіус капіляра часто дано в міліметрах — обов'язково переведи в метри: 1 мм = 10⁻³ м. Силу теж треба подавати в Н, а не в мН, якщо в умові не зазначено інше.

• Вважати, що σ не залежить від температури й домішок. Насправді σ зменшується під час нагрівання й від додавання поверхнево-активних речовин (мила, прального порошку). Це впливає на капілярний підйом — гаряча вода піднімається нижче, ніж холодна, а мильна вода — нижче, ніж чиста.

У довідкових матеріалах, які учасник НМТ бачить на екрані під час тесту, наведено дві формули для поверхневого натягу:

• σ = F_пов/l — сила поверхневого натягу на одиницю довжини межі;

• σ = W_пов/S — поверхнева енергія на одиницю площі.

Також у довідці є формула висоти капілярного підйому: h = 2σ/(ρgr). Формули F = 2σl для плівки з двома поверхнями в довідкових матеріалах немає — її треба вивести самостійно, пам'ятаючи, що плівка має передню та задню поверхні. Конкретні значення σ і густини рідини завжди наводяться в умові задачі.

Програма НМТ (тема 2.3) вимагає вміти обчислювати силу поверхневого натягу й капілярний підйом, а також розрізняти змочувальні й незмочувальні рідини. Вигляд меніска та якісні пояснення цих явищ у довідкових матеріалах не подано — це знання, які ти маєш засвоїти з теорії.

Завдання з короткою відповіддю (номери 17–22 тесту НМТ оцінюються в 0 або 2 бали) вимагають записати число в указаній одиниці вимірювання. Наприклад, відповідь «6,4» у мН або «2,9» у см. Зверни увагу: якщо в умові просять подати відповідь у мН, а ти подаси в Н, твій результат не зарахують.

• Коефіцієнт поверхневого натягу: σ = F_пов/l (Н/м) або σ = W_пов/S (Дж/м²).

• Сила поверхневого натягу: F = σ·l; для плівки з двома поверхнями: F = 2σ·l.

• Змочувальна рідина в капілярі піднімається (меніск вгнутий); незмочувальна — опускається (меніск опуклий).

• Висота підняття рідини в капілярі: h = 2σ/(ρgr). Чим вужчий капіляр, тим вище підйом.

• σ зменшується з підвищенням температури та від додавання поверхнево-активних речовин (мила).

• У задачах НМТ пам'ятай: для мильної плівки F = 2σl; перетворюй мм у м; не плутай змочування й незмочування.