Показникові й логарифмічні рівняння із заміною змінної

~20 хв · 8 розділів · 9 тестових запитань

Рівняння, нерівності й системи

Математика НМТ

взаємно обернені вирази: Вирази, добуток яких дорівнює 1: aˣ і a⁻ˣ = 1/aˣ, logₐ x і logₓ a. Після заміни t = aˣ або t = logₐ x такий вираз дає доданок 1/t, і множення обох частин на t приводить до квадратного рівняння. Вираз a^(k − x) = aᵏ/aˣ відрізняється від 1/aˣ сталим множником aᵏ, тому після заміни t = aˣ теж дає доданок виду c/t.
квадрат логарифма: Запис log²ₐ x означає (logₐ x)², тобто спочатку обчислюють логарифм числа x за основою a, а потім результат підносять до квадрата. Не плутай з logₐ(x²) — логарифмом квадрата x, який дорівнює 2 logₐ|x| (за x > 0 — 2 logₐ x).
обмеження нової змінної: Обмеження, яке накладають на нову змінну t після заміни: для t = aˣ маємо t > 0, оскільки показникова функція додатна; для t = logₐ x обмежень на t немає, але t ≠ 0, якщо t стоїть у знаменнику (що відповідає x ≠ 1).