Побудова зображень у тонкій лінзі

Щоб побудувати зображення точки в тонкій лінзі, потрібно знайти точку перетину заломлених променів, що виходять із лінзи. Якщо перетинаються самі промені — зображення називають дійсним. Якщо перетинаються їхні продовження — зображення називають уявним.

Для побудови достатньо двох характерних променів. Їхній хід через лінзу відомий наперед, тому креслення стає простим і швидким.

Три характерні промені

• Промінь, що проходить через оптичний центр лінзи, не заломлюється — він іде прямо, не змінюючи напрямку.

• Промінь, паралельний головній оптичній осі, після заломлення в збиральній лінзі проходить через задній фокус F, а в розсіювальній — розходиться так, ніби виходить із переднього фокуса.

• Промінь, що проходить через передній фокус збиральної лінзи (або йде на задній фокус розсіювальної — з протилежного від предмета боку), після заломлення стає паралельним головній оптичній осі.

На практиці для побудови зображення точки беруть будь-які два з цих трьох променів. Найзручніше — промінь через оптичний центр і промінь, паралельний осі.

Дійсне та уявне зображення

Дійсне зображення можна спроєктувати на екран — саме так працюють фотоапарат і проєктор. Уявне зображення ви бачите очима крізь лінзу (як у лупі), але на екрані його немає.

Зображення відрізка (предмета)

Якщо предмет — відрізок, перпендикулярний до головної оптичної осі, то його зображення теж буде відрізком, перпендикулярним до осі. Тому достатньо побудувати зображення верхньої точки предмета, а потім опустити перпендикуляр на головну вісь — нижня точка лежатиме на осі.

Пряме й обернене зображення

• Пряме зображення має ту саму орієнтацію, що й предмет (верх залишається зверху).

• Обернене зображення перевернуте на 180° відносно предмета (верх стає низом).

У збиральній лінзі дійсні зображення завжди обернені, а уявні — прямі. У розсіювальній лінзі зображення завжди пряме.

Характер зображення, яке дає збиральна лінза, докорінно залежить від того, де розташований предмет відносно фокуса F і подвійного фокуса 2F. Розглянемо всі можливі випадки.

Предмет за подвійним фокусом (d > 2F)

Коли предмет розташований далі від лінзи, ніж подвійний фокус, зображення буде дійсним, оберненим і зменшеним. Воно утворюється по інший бік лінзи, між F і 2F. Саме так працює фотоапарат: об'єкт знімання завжди далі від подвійного фокуса об'єктива, тому на плівці (матриці) формується зменшене обернене зображення.

Предмет у подвійному фокусі (d = 2F)

Якщо предмет розташований точно в подвійному фокусі, зображення виходить дійсним, оберненим і рівним за розміром предмету. Воно розташоване на відстані 2F по інший бік лінзи. Це окремий симетричний випадок.

Предмет між фокусом і подвійним фокусом (F < d < 2F)

Коли предмет розташований між фокусом і подвійним фокусом, зображення буде дійсним, оберненим і збільшеним. Воно утворюється за подвійним фокусом (f > 2F) по інший бік лінзи. Так працює проєкційний апарат: слайд розташовують між F і 2F об'єктива, і на екрані отримують збільшене обернене зображення.

Предмет у фокусі (d = F)

Якщо предмет розташований точно у фокусі, заломлені промені після лінзи стають паралельними. Вони не перетинаються і не утворюють зображення. Кажуть, що зображення «на нескінченності» — на практиці це означає, що зображення немає.

Предмет між лінзою і фокусом (d < F)

Коли предмет розташований ближче до лінзи, ніж фокус, зображення стає уявним, прямим і збільшеним. Воно розташоване по той самий бік лінзи, що й предмет. Саме так працює лупа: предмет розташовують між лінзою і фокусом, і око бачить збільшене пряме зображення.

Як змінюється зображення при наближенні предмета

Коли предмет наближають до лінзи з великої відстані, дійсне зображення віддаляється від лінзи і зростає в розмірах. У момент, коли предмет досягає фокуса (d = F), зображення зникає. Щойно предмет опиняється між лінзою і фокусом, зображення стає уявним, прямим і збільшеним.

Зведена таблиця

Розсіювальна лінза має принципово іншу властивість порівняно зі збиральною: вона за будь-якого положення предмета дає лише один тип зображення — уявне, пряме, зменшене. Це зображення завжди розташоване між лінзою й уявним фокусом по той самий бік, що й предмет.

Правила побудови для розсіювальної лінзи

Характерні промені для розсіювальної лінзи працюють так само, як і для збиральної, але з однією відмінністю: паралельний осі промінь після заломлення не збирається, а розходиться. Його продовження назад перетинається в передньому фокусі F.

• Промінь, паралельний головній оптичній осі, після заломлення в розсіювальній лінзі відхиляється так, ніби виходить із переднього фокуса F (розташованого з того самого боку, звідки прийшов промінь).

• Промінь, що проходить через оптичний центр лінзи, не заломлюється — проходить прямо.

• Промінь, продовження якого проходить через задній фокус (з протилежного від предмета боку), після заломлення стає паралельним осі.

Для побудови зображення точки беруть два промені. Після заломлення вони розходяться, тому їхні продовження назад перетинаються — у цій точці й буде уявне зображення.

Характеристики зображення

Зображення в розсіювальній лінзі завжди:

• уявне (утворюють продовження променів, а не самі промені);

• пряме (не перевернуте);

• зменшене (менше за предмет);

• розташоване між лінзою й переднім фокусом, по той самий бік, що й предмет.

Залежність від відстані до предмета

Хоча тип зображення не змінюється, його розмір і положення залежать від відстані до предмета. Коли предмет наближають до лінзи, зображення збільшується (але залишається меншим за предмет) і віддаляється від фокуса. Коли предмет віддаляють, зображення зменшується й наближається до фокуса.

Застосування розсіювальних лінз

• Окуляри для короткозорих — розсіювальна лінза робить промені розбіжнішими, тому зображення, яке утворювалося перед сітківкою, зміщується на сітківку.

• Видошукачі — для зменшення зображення й збільшення поля зору.

• Розширення пучка світла — у лазерних системах.

Приклад 1. Відповідність: положення предмета — характеристика зображення

Установіть відповідність між положенням предмета біля збиральної лінзи (1–3) і характеристикою зображення (А–Д).

1 — предмет розташований за подвійним фокусом (d > 2F)

2 — предмет розташований між фокусом і подвійним фокусом (F < d < 2F)

3 — предмет розташований між лінзою і фокусом (d < F)

А — дійсне, обернене, зменшене

Б — дійсне, обернене, збільшене

В — уявне, пряме, збільшене

Г — дійсне, обернене, рівне

Д — уявне, пряме, зменшене

Розв'язання.

Для d > 2F зображення дійсне, обернене, зменшене — це варіант А. Для F < d < 2F зображення дійсне, обернене, збільшене — це варіант Б. Для d < F зображення уявне, пряме, збільшене — це варіант В. Варіанти Г і Д зайві.

Відповідь: 1 — А, 2 — Б, 3 — В.

Типові помилки: плутають випадки d > 2F і F < d < 2F, забуваючи, що збільшене зображення буває лише тоді, коли предмет ближче до лінзи, ніж подвійний фокус. Також іноді вважають, що d < F дає дійсне зображення.

Приклад 2. Предмет у подвійному фокусі збиральної лінзи

Предмет розташований точно в подвійному фокусі збиральної лінзи. Яким буде зображення?

А — уявне, пряме, збільшене

Б — дійсне, обернене, збільшене

В — дійсне, обернене, рівне предмету

Г — зображення немає

Розв'язання.

Коли d = 2F, зображення дійсне, обернене і рівне за розміром предмету. Воно розташоване на відстані 2F по інший бік лінзи. Правильна відповідь — В.

Чому інші варіанти неправильні: А — уявне зображення буває лише при d < F; Б — збільшене зображення буває при F < d < 2F; Г — зображення немає лише при d = F.

Відповідь: В.

Приклад 3. Предмет між збиральною лінзою і фокусом

Предмет розташований між збиральною лінзою і її фокусом. Яким буде зображення?

А — дійсне, обернене, збільшене

Б — уявне, пряме, збільшене

В — дійсне, пряме, зменшене

Г — зображення немає

Розв'язання.

Коли d < F, заломлені промені розходяться, а їхні продовження перетинаються по той самий бік лінзи, що й предмет. Зображення уявне, пряме, збільшене. Правильна відповідь — Б.

Чому інші варіанти неправильні: А — дійсне збільшене буває при F < d < 2F; В — дійсне пряме зменшене неможливе в збиральній лінзі (дійсне завжди обернене); Г — зображення немає лише при d = F.

Відповідь: Б.

Приклад 4. Зображення в розсіювальній лінзі

Яке зображення дає розсіювальна лінза?

А — дійсне, обернене, зменшене

Б — уявне, пряме, зменшене за будь-якого положення предмета

В — уявне, пряме, збільшене

Г — залежить від положення предмета

Розв'язання.

Розсіювальна лінза завжди дає уявне, пряме, зменшене зображення, незалежно від того, де розташований предмет. Правильна відповідь — Б.

Чому інші варіанти неправильні: А — розсіювальна лінза ніколи не дає дійсного зображення; В — збільшене зображення дає лише збиральна лінза при d < F; Г — тип зображення не залежить від положення предмета для розсіювальної лінзи.

Відповідь: Б.

Розглянемо найпоширеніші помилки, яких припускаються учні під час побудови зображень у лінзах та виконання тестових завдань.

• Намагатися будувати зображення предмета, розміщеного у фокусі. Коли d = F, заломлені промені стають паралельними — вони не перетинаються. Зображення не утворюється. Не шукайте його — правильна відповідь: «зображення не утворюється».

• Вважати, що збільшене зображення завжди пряме. У збиральній лінзі дійсне збільшене зображення (F < d < 2F) завжди обернене. Прямим збільшеним буває лише уявне зображення (d < F).

• Вважати, що розсіювальна лінза може дати дійсне зображення. Розсіювальна лінза завжди дає лише уявне зображення, бо заломлені промені розходяться і ніколи не перетинаються.

• Плутати уявне й дійсне зображення. Запам'ятайте: дійсне зображення можна отримати на екрані, уявне — ні. Дійсне розташоване по інший бік лінзи від предмета, уявне — по той самий.

• Проводити характерні промені через фокус з не того боку лінзи. Пам'ятайте: у збиральної лінзи задній фокус — по інший бік від предмета, передній — по той самий. Промінь, паралельний осі, після заломлення проходить через задній фокус. Промінь через передній фокус стає паралельним осі.

Програма НМТ з фізики (тема «Оптика») вимагає вміти будувати зображення в тонкій лінзі й називає побудову зображень, які дає тонка лінза. Правила побудови в довідці немає — їх треба знати напам'ять.

Формат завдань:

• Відповідність («логічні пари»). Три цифри (1–3) у лівій колонці й п'ять букв (А–Д) у правій. Дві букви зайві. Оцінювання: 0–3 бали. У демоваріанті 2026 року цю форму використано в завданнях з молекулярної фізики й електродинаміки (№ 15 і № 16).

• Вибір однієї правильної відповіді з чотирьох (А–Г). 1 бал за правильну відповідь.

• Коротка відповідь (число). У демоваріанті 2026 року тему «Оптика» представлено завданнями № 12 (заломлення) і № 21 (тонка лінза — коротка відповідь). Знаки у формулі лінзи для уявного зображення розглядають у наступному юніті «Формула тонкої лінзи і лінійне збільшення».

Стратегія виконання

Якщо завдання стосується побудови зображення, подумки накресліть два характерні промені: через оптичний центр і паралельний осі. Порівняйте положення предмета з фокусною відстанню F і подвійним фокусом 2F. Це дасть усі три характеристики: тип (дійсне чи уявне), орієнтацію (пряме чи обернене) і розмір (збільшене, зменшене чи рівне).

Пам'ятайте: у завданнях на відповідність спочатку визначте характеристику для кожного положення предмета, а потім шукайте відповідний варіант у правій колонці. Два зайві варіанти — це пастки, які часто відповідають поширеним помилкам.

• Для побудови зображення точки в лінзі достатньо двох характерних променів: через оптичний центр і паралельного головній оптичній осі.

• Збиральна лінза: d > 2F — дійсне, обернене, зменшене; F < d < 2F — дійсне, обернене, збільшене; d < F — уявне, пряме, збільшене.

• У фокусі збиральної лінзи (d = F) зображення не утворюється.

• Розсіювальна лінза завжди дає уявне, пряме, зменшене зображення незалежно від положення предмета.

• Дійсне зображення можна отримати на екрані, уявне — ні. Дійсне розташоване по інший бік лінзи, уявне — по той самий.

• Коли предмет наближають до збиральної лінзи, дійсне зображення віддаляється і зростає; після переходу фокуса зображення стає уявним.