Площа криволінійної трапеції та інтеграл за графіком

~20 хв · 9 розділів · 9 тестових запитань

Похідна та інтеграл

Математика НМТ

геометричний зміст визначеного інтеграла: Визначений інтеграл ∫ₐᵇ f(x) dx дорівнює площі криволінійної трапеції, утвореної графіком функції y = f(x), віссю Ox і прямими x = a, x = b, за умови що f(x) ≥ 0 на [a; b]. Якщо f(x) ≤ 0, то інтеграл від'ємний, а площа дорівнює −∫ₐᵇ f(x) dx.
криволінійна трапеція: Фігура, обмежена графіком неперервної функції y = f(x) ≥ 0 на проміжку [a; b], прямими x = a, x = b і віссю Ox. Її площа дорівнює визначеному інтегралу ∫ₐᵇ f(x) dx.
площа фігури між двома графіками: Площа фігури, обмеженої двома графіками функцій y = f(x) (верхня) та y = g(x) (нижня) на проміжку [a; b], обчислюється за формулою S = ∫ₐᵇ (f(x) − g(x)) dx, де a і b — абсциси точок перетину графіків.