Оптичні прилади: лупа, фотоапарат, проєкційний апарат, окуляри

Лупа — це найпростіший оптичний прилад, який дає змогу розглядати дрібні деталі предмета. Вона являє собою збиральну лінзу з малою фокусною відстанню (зазвичай від 1 до 10 см). Щоб лупа працювала як збільшувач, предмет розміщують між лінзою та її фокусом, тобто на відстані d < F від лінзи.

У такому положенні промені від предмета після заломлення в лінзі розходяться, тому око сприймає їх так, ніби вони виходять із точки, розташованої далі за лінзу. Утворене зображення є уявним (його не можна отримати на екрані), прямим (не перевернутим) і збільшеним. Чим менша фокусна відстань лупи, тим більше збільшення вона дає. Зображення розташоване далі за предмет, тому його зручно розглядати оком, не напружуючи акомодацію.

Мікроскоп

Мікроскоп — це складніший оптичний прилад, який дає змогу отримувати значно більше збільшення, ніж лупа. Він складається з двох збиральних лінз: об'єктива (лінза з малою фокусною відстанню, розташована близько до предмета) й окуляра (лінза, крізь яку дивиться око).

Предмет розміщують трохи далі за фокус об'єктива (F_об < d < 2F_об). Об'єктив дає дійсне, обернене, збільшене проміжне зображення предмета. Це проміжне зображення розташоване між окуляром і його фокусом (d_ок < F_ок). Окуляр працює як лупа: він дає уявне, збільшене зображення проміжного зображення. Загальне зображення, яке бачить око, є уявним, оберненим відносно початкового предмета й сильно збільшеним.

Збільшення мікроскопа приблизно дорівнює добутку збільшень об'єктива й окуляра: Γ_заг = Γ_об · Γ_ок. Типові шкільні мікроскопи дають збільшення від кількох десятків до кількох сотень разів.

Фотоапарат

Фотоапарат — це оптичний прилад для отримання дійсного зображення предмета на світлочутливій матриці (або плівці). Його об'єктив — це збиральна лінза або система лінз. Предмет зазвичай розташований далеко від об'єктива, на відстані d > 2F. У такому випадку на матриці утворюється дійсне, обернене, зменшене зображення. Відстань від об'єктива до зображення при цьому ледь більша за фокусну відстань (f ≈ F).

Наведення на різкість здійснюють зсувом об'єктива відносно матриці. Діафрагма регулює кількість світла, що потрапляє на матрицю. Приклад розрахунку: об'єктив фотоапарата має F = 5 см = 0,05 м, предмет розташований на відстані d = 2 м. За формулою тонкої лінзи 1/F = 1/d + 1/f отримуємо 1/f = 1/0,05 − 1/2 = 20 − 0,5 = 19,5 м⁻¹, звідки f ≈ 0,051 м = 5,1 см. Як бачиш, зображення справді утворюється дуже близько до фокуса.

Проєкційний апарат (проєктор)

Проєкційний апарат призначений для отримання збільшеного зображення слайда (або іншого об'єкта) на екрані. Слайд розміщують між фокусом і подвійним фокусом об'єктива, тобто на відстані F < d < 2F. На екрані виникає дійсне, обернене, збільшене зображення. Щоб зображення на екрані було прямим, слайд вставляють у проєктор догори дриґом (перевернутим).

Числовий приклад: об'єктив проєктора має F = 10 см, слайд розташовано на відстані d = 12 см від об'єктива. За формулою тонкої лінзи: 1/f = 1/F − 1/d = 1/10 − 1/12 = (6 − 5)/60 = 1/60, отже f = 60 см. Лінійне збільшення Γ = f/d = 60/12 = 5. Отже, зображення на екрані буде в 5 разів більше за слайд.

Важливе практичне правило: чим ближче слайд до фокуса об'єктива, тим далі доводиться розташовувати екран і тим більшим виходить зображення. Якщо потрібно збільшити зображення на екрані, екран віддаляють, а слайд трохи присувають до об'єктива.

Око — це складна оптична система. Рогівка й кришталик діють як збиральна лінза, яка фокусує промені на сітківці. На сітківці утворюється дійсне, обернене, зменшене зображення предмета. Кришталик може змінювати свою кривизну завдяки війковому м'язу — цей процес називається акомодацією. Завдяки акомодації око здатне різко бачити предмети на різних відстанях. Відстань найкращого бачення для нормального ока становить близько 25 см.

Короткозорість (міопія)

У короткозорої людини око має надто велику оптичну силу, тому зображення далеких предметів утворюється перед сітківкою. Далекі предмети здаються нечіткими. Для виправлення короткозорості використовують розсіювальні лінзи (D < 0). Вони трохи розсіюють пучок променів перед тим, як він потрапить в око, і тим самим відсувають зображення назад — на сітківку.

Числовий приклад: далека точка ока короткозорої людини — 50 см (далі цієї відстані вона бачить нечітко). Окуляри мають створювати уявне зображення нескінченно далеких предметів на відстані 50 см від ока. Отже, f = −0,5 м (знак мінус, бо зображення уявне). За формулою тонкої лінзи: 1/F = 1/∞ + 1/(−0,5) = −2 м⁻¹, тому D = −2 дптр.

Далекозорість (гіперметропія)

У далекозорої людини око має недостатню оптичну силу, тому зображення близьких предметів утворюється за сітківкою. Близькі предмети здаються нечіткими. Для виправлення далекозорості використовують збиральні лінзи (D > 0). Вони додають оптичну силу, допомагаючи оку сфокусувати зображення на сітківці.

Числовий приклад: ближня точка ока далекозорої людини — 50 см, а читати вона хоче на відстані 25 см. Окулярна лінза має створити уявне зображення тексту на відстані 50 см від ока (там, де око може різко бачити). Отже, d = 0,25 м, f = −0,5 м (зображення уявне, тому знак мінус). За формулою тонкої лінзи: 1/F = 1/0,25 + 1/(−0,5) = 4 − 2 = 2 м⁻¹, тому D = +2 дптр (збиральна лінза).

Приклад 1. Відповідність «прилад — характеристика зображення»

Установи відповідність між оптичним приладом і характеристикою зображення, яке він дає.

Прилади (1–3): 1 — лупа; 2 — фотоапарат; 3 — проєкційний апарат.

Характеристики (А–Д): А — уявне, пряме, збільшене; Б — дійсне, обернене, зменшене; В — дійсне, обернене, збільшене; Г — уявне, обернене, зменшене; Д — дійсне, пряме, збільшене.

Розв'язання. Для лупи предмет розташований між лінзою й фокусом (d < F), тому зображення уявне, пряме, збільшене — характеристика А. Для фотоапарата предмет далеко (d > 2F), тому зображення дійсне, обернене, зменшене — характеристика Б. Для проєкційного апарата слайд між F і 2F, тому зображення дійсне, обернене, збільшене — характеристика В.

Відповідь: 1 → А, 2 → Б, 3 → В.

Характеристики Г і Д — зайві. Вони не відповідають жодному з перелічених приладів.

Приклад 2. Вибір однієї відповіді

Які лінзи використовують в окулярах для виправлення короткозорості?

• збиральні лінзи (D > 0)

• розсіювальні лінзи (D < 0)

• плоскопаралельні пластини

• циліндричні лінзи (D > 0)

Розв'язання. Короткозорість виникає через надмірну оптичну силу ока — зображення далеких предметів формується перед сітківкою. Щоб відсунути зображення на сітківку, потрібно трохи розсіяти пучок променів перед оком. Це роблять розсіювальні лінзи, які мають від'ємну оптичну силу (D < 0).

Відповідь: розсіювальні лінзи (D < 0).

Чому інші варіанти неправильні? Збиральні лінзи (D > 0) виправляють далекозорість, а не короткозорість. Плоскопаралельні пластини не змінюють збіжності пучка. Циліндричні лінзи виправляють астигматизм, а не короткозорість.

Приклад 3. Коротка відповідь (проєктор)

Об'єктив проєкційного апарата має фокусну відстань 10 см. Слайд розташовано на відстані 12 см від об'єктива. На якій відстані від об'єктива (у сантиметрах) потрібно розмістити екран, щоб отримати чітке зображення?

Розв'язання. За формулою тонкої лінзи: 1/F = 1/d + 1/f. Маємо F = 10 см, d = 12 см. Відстань до зображення f невідома. Оскільки слайд між F і 2F, зображення буде дійсним, тому f > 0.

1/f = 1/F − 1/d = 1/10 − 1/12 = (6 − 5)/60 = 1/60.

Отже, f = 60 см.

Відповідь: 60 см.

Типова помилка: забути перевести сантиметри в метри. У цій задачі всі величини в сантиметрах, тому результат теж у сантиметрах. Якщо перевести в метри: F = 0,1 м, d = 0,12 м, тоді 1/f = 1/0,1 − 1/0,12 = 10 − 8,33... = 1,666..., f = 0,6 м = 60 см — той самий результат.

Приклад 4. Коротка відповідь (окуляри)

Далека точка ока короткозорої людини розташована на відстані 25 см. Визнач оптичну силу окулярів (у діоптріях), потрібних для виправлення цієї вади. У відповіді запиши модуль значення (число без знака).

Розв'язання. Короткозорість виправляють розсіювальними лінзами, тому оптична сила буде від'ємною. Окуляри мають створювати уявне зображення нескінченно далеких предметів на відстані далекої точки ока, тобто на 25 см = 0,25 м перед оком. Отже, f = −0,25 м (знак мінус, бо зображення уявне).

Для предмета на нескінченності d → ∞, тому 1/d = 0. За формулою тонкої лінзи: 1/F = 1/d + 1/f = 0 + 1/(−0,25) = −4 м⁻¹.

Оптична сила D = 1/F = −4 дптр. За модулем це 4.

Відповідь: 4.

Типова помилка: не поставити знак мінус перед f, отримати D = +4 дптр і записати 4. Але в задачі просять модуль, тому відповідь 4 — правильна, якщо записати саме модуль. Важливо розуміти, що реальна оптична сила окулярів для короткозорості завжди від'ємна.

• Вважати, що окуляри для короткозорих мають додатну оптичну силу. Насправді короткозорість виправляють розсіювальними лінзами з від'ємною оптичною силою (D < 0). Збиральні лінзи (D > 0) потрібні для далекозорості.

• Плутати характеристики зображень у фотоапараті й проєкторі. Обидва прилади дають дійсне обернене зображення, але фотоапарат — зменшене (d > 2F), а проєктор — збільшене (F < d < 2F).

• Вважати, що лупа дає дійсне зображення. Лупа дає уявне зображення, оскільки предмет розташований між лінзою й фокусом (d < F). Дійсне зображення можна отримати на екрані, а уявне — ні.

• Плутати положення предмета для лупи й для проєктора. Для лупи предмет розташовують між лінзою й фокусом (d < F). Для проєктора слайд розташовують між фокусом і подвійним фокусом (F < d < 2F). Це різні випадки, які дають різні типи зображень.

• Не враховувати, що слайд у проєкторі вставляють догори дриґом. Оскільки проєктор дає обернене зображення, слайд потрібно вставляти перевернутим, щоб на екрані зображення було прямим.

Програма НМТ з фізики (тема 4.3 «Оптика») вимагає пояснювати дію лупи, мікроскопа, фотоапарата, проєкційного апарата й окулярів. Зображення в приладах будують за правилами тонкої лінзи, які ти вже знаєш із попередніх тем.

Довідка НМТ містить формулу тонкої лінзи 1/F = 1/d + 1/f та формулу оптичної сили D = 1/F. Правил побудови зображень і правил знаків для розсіювальної лінзи й уявного зображення в довідці немає — це потрібно знати напам'ять.

У демоваріанті НМТ 2026 року тему 4.3 представлено завданнями № 12 і № 21. Завдання № 12 — це вибір однієї відповіді з чотирьох (1 бал). Завдання № 21 — це коротка відповідь на застосування формули тонкої лінзи й оптичної сили (2 бали).

Стратегія розв'язування: спочатку визнач тип лінзи в приладі (збиральна чи розсіювальна), потім положення предмета відносно F і 2F, і на основі цього встанови характеристики зображення (дійсне чи уявне, пряме чи обернене, збільшене чи зменшене). Для розрахункових задач застосовуй формулу тонкої лінзи з урахуванням знаків.

• Лупа: d < F, зображення уявне, пряме, збільшене.

• Фотоапарат: d > 2F, зображення дійсне, обернене, зменшене.

• Проєкційний апарат: F < d < 2F, зображення дійсне, обернене, збільшене.

• Мікроскоп: об'єктив дає дійсне збільшене зображення, окуляр працює як лупа; загальне зображення уявне, обернене, сильно збільшене.

• Короткозорість виправляють розсіювальними лінзами (D < 0), далекозорість — збиральними (D > 0).