Корені й коефіцієнти квадратного рівняння: теорема Вієта як прийом

~15 хв · 9 розділів · 9 тестових запитань

Рівняння, нерівності й системи

Математика НМТ

зведене квадратне рівняння: Квадратне рівняння, у якого старший коефіцієнт дорівнює 1. Записується у вигляді x² + px + q = 0. Будь-яке повне квадратне рівняння ax² + bx + c = 0 можна звести до такого вигляду, поділивши обидві частини на a.
обернена теорема Вієта: Якщо для двох чисел m і n виконуються умови m + n = −p і m · n = q, то m і n є коренями зведеного квадратного рівняння x² + px + q = 0. Дає змогу складати рівняння за коренями та підбирати корені усно.
симетричний вираз від коренів: Вираз, значення якого не змінюється при перестановці коренів x₁ і x₂ місцями. Приклади: x₁² + x₂², 1/x₁ + 1/x₂, x₁²x₂ + x₁x₂². Такі вирази можна обчислити через суму й добуток коренів, не знаходячи самих коренів.
теорема Вієта: Якщо зведене квадратне рівняння x² + px + q = 0 має дійсні корені x₁ і x₂ (D ≥ 0), то x₁ + x₂ = −p, а x₁ · x₂ = q. Для загального рівняння ax² + bx + c = 0: x₁ + x₂ = −b/a, x₁ · x₂ = c/a.