Геометричний зміст похідної й дотична

~15 хв · 9 розділів · 9 тестових запитань

Похідна та інтеграл

Математика НМТ

геометричний зміст похідної: Значення похідної функції в точці x₀ дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної до графіка функції в цій точці: f′(x₀) = k = tg α.
дотична до графіка функції: Пряма, яка має з графіком функції в заданій точці спільну точку і в цій точці має той самий напрям, що й сам графік. Значення похідної функції в точці дотику дорівнює кутовому коефіцієнту цієї прямої.
кут нахилу дотичної: Кут α (0° ≤ α < 180°, α ≠ 90°) між дотичною прямою та додатним напрямом осі Ox. Визначається з рівності tg α = f′(x₀).
кутовий коефіцієнт дотичної: Число k, яке дорівнює тангенсу кута α між дотичною і додатним напрямом осі Ox. Для дотичної, проведеної до графіка функції в точці x₀, кутовий коефіцієнт дорівнює значенню похідної f'(x₀).
рівняння дотичної: Формула y = f(x₀) + f′(x₀)(x − x₀), яка задає пряму, що дотикається до графіка функції y = f(x) у точці з абсцисою x₀. Належить до профільного рівня програми (позначка «П»), у довідкових матеріалах її немає.
точка дотику: Точка (x₀; f(x₀)) графіка, у якій проведено дотичну; дотична може мати з графіком і інші спільні точки. Для кола точка дотику — єдина спільна точка дотичної й кола, і радіус, проведений у неї, перпендикулярний до дотичної.