Електричний заряд і закон Кулона

Ти вже знаєш, що всі тіла складаються з атомів, а атоми — з протонів, нейтронів і електронів. Тіло має електричний заряд, якщо в ньому є надлишок або нестача електронів порівняно з кількістю протонів. Електричний заряд — це фізична величина, яка є мірою здатності тіл до електромагнітної взаємодії. У природі існує два роди зарядів: додатний (позначають знаком «+») і від’ємний (знак «−»). Одноіменні заряди відштовхуються, різноіменні — притягаються.

Одиниця електричного заряду в СІ — кулон (Кл). Названа на честь французького фізика Шарля Кулона. Один кулон — це дуже великий заряд; у звичайному житті тіла мають заряди порядку нано- (10⁻⁹ Кл) або мікрокулонів (10⁻⁶ Кл).

Дискретність заряду

Будь-який електричний заряд є дискретним, тобто складається з цілого числа елементарних зарядів. Елементарний заряд e ≈ 1,6·10⁻¹⁹ Кл — це найменший заряд, який існує у вільному стані. Електрон має заряд −e, протон — +e. Тому заряд будь-якого тіла можна записати як q = N·e, де N — ціле число (додатне для додатного заряду, від’ємне для від’ємного). Дискретність заряду експериментально підтвердили досліди Роберта Міллікена (США, 1909 р.) із зарядженими краплями олії та Абрама Йоффе (Російська імперія, 1911 р.) із зарядженими металевими порошинками. Обидва виявили, що заряд завжди змінюється на величину, кратну e.

Електризація тіл

Тіло можна наелектризувати трьома способами:

• тертям — електрони переходять від одного тіла до іншого (наприклад, ебонітова паличка об шерсть набуває від’ємного заряду, а шерсть — додатного);

• дотиком — заряджене тіло передає частину свого заряду іншому тілу під час контакту;

• через вплив (електростатична індукція) — заряджене тіло, не торкаючись, перерозподіляє заряди в провіднику.

У всіх цих процесах заряд не створюється й не зникає — він лише переходить від одного тіла до іншого.

Закон збереження електричного заряду

В ізольованій (замкненій) системі тіл алгебраїчна сума електричних зарядів залишається сталою:

$$q_1+q_2+\cdots +q_n=\text{const}$$

Це означає, що скільки заряду від’ємного знака з’явилося, стільки ж з’явилося й заряду додатного знака (так само вони й зникають лише парами). Закон збереження заряду — один із фундаментальних законів фізики, він виконується в усіх без винятку процесах.

Електроскоп і електрометр

Найпростіший прилад для виявлення заряду — електроскоп. У ньому два легкі металеві листочки закріплені на металевому стрижні. Коли до стрижня торкається заряджене тіло, листочки набувають однойменного заряду й розходяться. За кутом відхилення листочків можна приблизно судити про величину заряду. Електрометр — точніший прилад, який вимірює заряд або потенціал.

Приклад обчислення кількості електронів

Тіло має заряд −3,2 нКл. Скільки надлишкових електронів воно містить?

Розв’язання. Заряд тіла q = −3,2·10⁻⁹ Кл. Елементарний заряд e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл. Кількість надлишкових електронів:

$$N=\frac{|q|}{e}=\frac{3,2\cdot 10^{-9}}{1,6\cdot 10^{-19}}=2\cdot 10^{10}$$

Отже, на тілі є 2·10¹⁰ зайвих електронів.

Закон Кулона — це основний закон електростатики, який описує силу взаємодії між двома точковими нерухомими зарядами. Його сформулював французький фізик Шарль Кулон у 1785 році за допомогою крутильних терезів.

Формулювання закону

Сила електростатичної взаємодії двох точкових нерухомих зарядів у вакуумі прямо пропорційна добутку модулів цих зарядів і обернено пропорційна квадрату відстані між ними:

$$F=k\cdot \frac{|q_1|\cdot |q_2|}{\epsilon \cdot r^2}$$

де F — сила взаємодії (Н), q₁ і q₂ — величини зарядів (Кл), r — відстань між зарядами (м), ε — відносна діелектрична проникність середовища (безрозмірна величина), k — коефіцієнт пропорційності:

$$k=9\cdot 10^9\frac{\text{Н}\cdot {\text{м}}^2}{{\text{Кл}}^2}$$

Сила спрямована вздовж прямої, що сполучає центри зарядів. Якщо заряди однойменні (обидва додатні або обидва від’ємні), сила є силою відштовхування. Якщо заряди різнойменні, сила є силою притягання.

Залежність сили від відстані й величини зарядів

Із закону Кулона випливають важливі пропорційності:

• Відстань: якщо відстань між зарядами збільшити вдвічі, сила зменшиться в 4 рази (бо r² у знаменнику). Якщо відстань збільшити втричі, сила зменшиться в 9 разів.

• Величина зарядів: якщо один із зарядів збільшити вдвічі, сила теж збільшиться вдвічі. Сила прямо пропорційна добутку модулів зарядів.

• Середовище: у середовищі з діелектричною проникністю ε сила взаємодії зменшується в ε разів порівняно з вакуумом.

Діелектрична проникність середовища

Відносна діелектрична проникність ε показує, у скільки разів сила взаємодії зарядів у даному середовищі менша, ніж у вакуумі:

Чим більша діелектрична проникність, тим слабша взаємодія між зарядами. Саме тому у воді електричні сили набагато слабші, ніж у повітрі.

Приклад обчислення сили Кулона

Два точкові заряди q₁ = 2 нКл і q₂ = 3 нКл розташовані у вакуумі на відстані r = 3 см один від одного. Знайди силу їхньої взаємодії.

Розв’язання. Переведемо всі величини в СІ: q₁ = 2·10⁻⁹ Кл, q₂ = 3·10⁻⁹ Кл, r = 3·10⁻² м. Для вакууму ε = 1. Підставляємо в закон Кулона:

$$F=9\cdot 10^9\cdot \frac{2\cdot 10^{-9}\cdot 3\cdot 10^{-9}}{1\cdot (3\cdot 10^{-2}{)}^2}=9\cdot 10^9\cdot \frac{6\cdot 10^{-18}}{9\cdot 10^{-4}}=6\cdot 10^{-5}\text{Н}$$

Відповідь: F = 6·10⁻⁵ Н = 60 мкН. Оскільки обидва заряди додатні, вони відштовхуються.

Межі застосування закону Кулона

Закон Кулона справедливий лише для:

• Точкових зарядів — тіл, розміри яких значно менші за відстань між ними. Якщо розміри тіл порівнянні з відстанню, закон не дає точного результату.

• Нерухомих зарядів — для рухомих зарядів додатково діють магнітні сили.

• Рівномірно заряджених куль — закон можна застосовувати, якщо r — відстань між центрами куль, а заряд рівномірно розподілений по поверхні.

Коли дві однакові провідні кульки, що мають електричні заряди, дотикаються, відбувається перерозподіл заряду. Оскільки кульки однакові за розміром і формою, сумарний заряд ділиться між ними порівну.

Формула перерозподілу заряду

Якщо дві однакові провідні кульки із зарядами q₁ і q₂ з'єднати (дотикнути) і потім роз'єднати, заряд кожної кульки стане:

$$q=\frac{q_1+q_2}{2}$$

Важливо: у формулу підставляють заряди з їхніми знаками. Якщо один заряд додатний, а інший від'ємний, сума може бути меншою за модуль кожного з них або навіть дорівнювати нулю.

Приклад зміни характеру взаємодії

Розглянемо дві однакові кульки із зарядами +8 нКл і −2 нКл, розташовані на відстані r.

До дотику: добуток модулів зарядів дорівнює 8·2 = 16 (в умовних одиницях). Оскільки заряди різнойменні, кульки притягаються.

Після дотику: q = (8 + (−2))/2 = 6/2 = +3 нКл. Кожна кулька має заряд +3 нКл. Добуток модулів тепер дорівнює 3·3 = 9. Оскільки обидва заряди додатні, кульки відштовхуються.

Сила взаємодії змінилася: до дотику вона була пропорційна 16, після — пропорційна 9. Отже, сила зменшилася в 16/9 раза, а характер взаємодії змінився з притягання на відштовхування.

Особливі випадки

• Рівні за модулем, різні за знаком: якщо q₁ = +a, q₂ = −a, то після дотику q = (a − a)/2 = 0. Кульки стають нейтральними, і взаємодія між ними зникає.

• Одну кульку заряджено, інша нейтральна: якщо q₁ = q, q₂ = 0, то після дотику q = (q + 0)/2 = q/2. Кожна кулька отримує половину початкового заряду.

• Неоднакові кульки: формула q = (q₁ + q₂)/2 працює лише для однакових провідних кульок. Якщо кульки різного розміру, перерозподіл заряду залежить від їхніх ємностей, і розрахунок складніший.

Порівняння сил до і після дотику

Коли в задачі питають, як зміниться сила після дотику й розведення кульок на ту саму відстань, зручно працювати з відношенням сил:

$$\frac{F_{\text{після}}}{F_{\text{до}}}=\frac{|q_1^{\prime }\cdot q_2^{\prime }|}{|q_1\cdot q_2|}$$

де q₁' і q₂' — заряди після дотику (обидва дорівнюють (q₁ + q₂)/2). Відстань і середовище не змінюються, тому вони скорочуються.

Розгляньмо чотири типові завдання НМТ на тему «Електричний заряд і закон Кулона». Кожне розв'яжемо покроково.

Приклад 1. Як зміниться сила Кулона під час збільшення відстані

Завдання (вибір однієї відповіді з чотирьох). Як зміниться сила електростатичної взаємодії двох точкових зарядів, якщо відстань між ними збільшити втричі? Заряди й середовище не змінюються.

Розв'язання. Записуємо закон Кулона: F = k·|q₁|·|q₂|/(ε·r²). Усі величини, крім r, сталі. Позначимо початкову відстань r₀, тоді нова відстань r₁ = 3·r₀. Початкова сила F₀ = k·|q₁|·|q₂|/(ε·r₀²). Нова сила:

$$F_1=\frac{k\cdot |q_1|\cdot |q_2|}{\epsilon \cdot (3r_0{)}^2}=\frac{k\cdot |q_1|\cdot |q_2|}{\epsilon \cdot 9r_0^2}=\frac{F_0}{9}$$

Відповідь: сила зменшиться в 9 разів.

Чому інші варіанти неправильні? «Зменшиться в 3 рази» — типова помилка: забувають, що в знаменнику квадрат відстані, тому множник 3 дає 3² = 9. «Збільшиться в 3 рази» та «збільшиться в 9 разів» — плутають обернену пропорційність із прямою.

Приклад 2. Обчислення сили Кулона

Завдання (коротка відповідь — число). Два точкові заряди 3 нКл і 6 нКл розташовані у вакуумі на відстані 3 см один від одного. Визнач силу їхньої електростатичної взаємодії в мікроньютонах (мкН). Стала k = 9·10⁹ Н·м²/Кл².

Розв'язання. Переводимо в СІ: q₁ = 3·10⁻⁹ Кл, q₂ = 6·10⁻⁹ Кл, r = 3·10⁻² м. Для вакууму ε = 1.

$$F=9\cdot 10^9\cdot \frac{3\cdot 10^{-9}\cdot 6\cdot 10^{-9}}{1\cdot (3\cdot 10^{-2}{)}^2}=9\cdot 10^9\cdot \frac{18\cdot 10^{-18}}{9\cdot 10^{-4}}=9\cdot 10^9\cdot 2\cdot 10^{-14}=18\cdot 10^{-5}=1,8\cdot 10^{-4}\text{Н}$$

Переводимо в мікроньютони: 1 мкН = 10⁻⁶ Н, тому F = 1,8·10⁻⁴ Н = 180·10⁻⁶ Н = 180 мкН.

Відповідь: 180.

Типові помилки: не перевести сантиметри в метри (3 см = 0,03 м, а не 0,3 м); забути, що 1 нКл = 10⁻⁹ Кл; неправильно порахувати степені десятки.

Приклад 3. Заряди після дотику кульок

Завдання (вибір однієї відповіді з чотирьох). Дві однакові провідні кульки мають заряди +8 нКл і −2 нКл. Їх дотикають, а потім розводять. Яким стане заряд кожної кульки?

Розв'язання. Після дотику однакових провідних кульок сумарний заряд розподіляється порівну:

$$q=\frac{q_1+q_2}{2}=\frac{8+(-2)}{2}=\frac{6}{2}=+3\text{нКл}$$

Відповідь: +3 нКл.

Чому інші варіанти неправильні? «+5 нКл» — ділять суму модулів (8 + 2)/2 = 5, не враховуючи знак. «+4 нКл» — ділять навпіл лише більший заряд (8/2 = 4), забуваючи про заряд другої кульки. «−2 нКл» — помилково вважають, що заряд зрівнюється за меншим модулем.

Приклад 4. Кількість надлишкових електронів

Завдання (коротка відповідь — число). Тіло має надлишок 5·10¹⁰ електронів. Визнач заряд цього тіла за модулем у нанокулонах (нКл). Елементарний заряд e = 1,6·10⁻¹⁹ Кл.

Розв'язання. Заряд тіла q = N·e, де N — кількість надлишкових електронів. Оскільки електрони мають заряд −e, то заряд тіла від'ємний, але в задачі питають модуль:

$$|q|=N\cdot e=5\cdot 10^{10}\cdot 1,6\cdot 10^{-19}=8\cdot 10^{-9}\text{Кл}$$

Переводимо в нанокулони: 1 нКл = 10⁻⁹ Кл, тому |q| = 8 нКл.

Відповідь: 8.

Типові помилки: поділити N на e замість помножити; переплутати нанокулони з мікрокулонами (10⁻⁹ vs 10⁻⁶); не звернути увагу, що питають модуль, і написати −8.

На НМТ з фізики найчастіше помиляються саме в простих, на перший погляд, моментах. Ось шість головних пасток, яких варто уникати.

• Забувають про квадрат відстані в законі Кулона. Коли відстань збільшується вдвічі, сила зменшується не вдвічі, а в 4 рази. Завжди пиши формулу F ∝ 1/r² і перевіряй, чи піднесла відстань до квадрата.

• Не враховують діелектричну проникність середовища. Якщо в умові сказано «у воді», «у гасі» або «в середовищі з ε = 2», обов'язково підстав це значення в знаменник. У вакуумі й повітрі ε ≈ 1, але в інших середовищах сила суттєво менша.

• Після дотику кульок ділять на 2 модулі зарядів, а не алгебраїчну суму. Правильно: q = (q₁ + q₂)/2, де q₁ і q₂ — заряди зі знаками. Наприклад, для +8 нКл і −2 нКл правильна відповідь +3 нКл, а не +5 нКл.

• Плутають знак заряду й напрям сили. Знак заряду показує, чи є надлишок (+ чи −), а напрям сили визначається правилом: однойменні відштовхуються, різнойменні притягаються. Сила завжди спрямована вздовж лінії, що сполучає заряди.

• Застосовують закон Кулона до тіл, розміри яких порівнянні з відстанню між ними. Закон працює тільки для точкових зарядів або рівномірно заряджених куль. Якщо тіло має складну форму або розміри сумірні з r, результат буде неточним.

• Неправильно переводять нКл, мкКл і см у СІ. Запам'ятай: 1 нКл = 10⁻⁹ Кл, 1 мкКл = 10⁻⁶ Кл, 1 см = 10⁻² м. Помилка в степені десятки змінює відповідь у 10 або 100 разів.

Тема «Електричний заряд і закон Кулона» входить до розділу 3.1 програми НМТ з фізики. Розгляньмо, як саме її перевіряють на тестуванні.

Формат завдань

У демоваріанті НМТ 2026 року завдання № 7 (тема 3.1, вибір однієї відповіді, 1 бал) перевіряє закон Кулона й залежність сили від відстані. Це типова задача «як зміниться сила, якщо…», де потрібно застосувати обернену квадратичну пропорційність.

Довідкові матеріали

На аркуші довідкових матеріалів НМТ наведено:

• квантування й збереження заряду;

• закон Кулона для вакууму: F = k|q₁||q₂|/r² (без ε);

Сталих k, e та ε₀ на аркуші немає — їх наводить умова задачі. Тому обов'язково перевіряй, чи дано значення k або e в тексті завдання.

Стратегія розв'язування задач «як зміниться»

У завданнях, де питають, як зміниться сила після зміни відстані, заряду або середовища, дій за алгоритмом:

1. Запиши закон Кулона в загальному вигляді: F = k·|q₁|·|q₂|/(ε·r²).

2. Визнач, яка величина змінюється, а які залишаються сталими.

3. Познач початкове значення змінної величини (наприклад, r₀) і нове значення (наприклад, 3·r₀).

4. Підстав нове значення у формулу й вирази нову силу через початкову.

5. Скороти сталі множники й отримай числовий коефіцієнт зміни.

Наприклад, якщо відстань збільшили вдвічі: F₁ = k·|q₁|·|q₂|/(ε·(2r₀)²) = F₀/4. Якщо один із зарядів збільшили втричі: F₁ = k·|3q₁|·|q₂|/(ε·r₀²) = 3·F₀.

Пам'ятай: у довідкових матеріалах НМТ закон Кулона записано без ε (для вакууму). Якщо в задачі є середовище, діелектричну проникність потрібно додати в знаменник самостійно.

• Електричний заряд дискретний: q = N·e, де e ≈ 1,6·10⁻¹⁹ Кл — елементарний заряд. Електрон має заряд −e, протон +e.

• Закон збереження заряду: у замкненій системі алгебраїчна сума зарядів залишається сталою.

• Закон Кулона: $$F=k\cdot \frac{|q_1|\cdot |q_2|}{\epsilon \cdot r^2}$$, де k = 9·10⁹ Н·м²/Кл².

• Залежність від відстані: r × 2 → F ÷ 4 (обернена квадратична пропорційність).

• У діелектрику сила в ε разів менша, ніж у вакуумі. Для повітря ε ≈ 1, для води ε ≈ 81.

• Після дотику двох однакових провідних кульок: q = (q₁ + q₂)/2 (з урахуванням знаків).

• Закон Кулона застосовний лише до точкових нерухомих зарядів або рівномірно заряджених куль.

• Одноіменні заряди відштовхуються, різноіменні — притягаються.