Дифракція світла і дифракційна ґратка
~25 хв · 8 розділів · 11 тестових запитань
Дифракція світла — огинання хвилями перешкод, що доводить хвильову природу світла. Ти навчишся застосовувати формулу дифракційної ґратки d·sin φ = kλ для визначення довжини хвилі, періоду ґратки, кута максимуму й найбільшого порядку спектра.
Дифракція світла — це явище огинання світловими хвилями перешкод і відхилення від прямолінійного поширення. Вона властива всім хвилям: звуковим, водяним, електромагнітним. Найпомітнішою дифракція стає тоді, коли розміри перешкоди або отвору, з яким взаємодіє хвиля, є порівнянними з довжиною хвилі.
Чому в побуті світло поширюється прямолінійно, а звук огинає кути будинків? Річ у тім, що довжина звукової хвилі становить від кількох сантиметрів до кількох метрів — вона співмірна з розмірами дверей, кутів будівель, тому звук легко їх огинає. Світло має довжину хвилі лише 0,4–0,76 мкм (400–760 нм). У повсякденному житті перешкоди набагато більші за цю довжину, тому світло поводиться як промені, і ми не помічаємо дифракції. Однак на вузьких щілинах, тонких нитках, краях екранів чи маленьких отворах дифракція світла стає добре помітною.
Дифракція від щілини або краю екрана створює на екрані чергування світлих і темних смуг — дифракційну картину. Яскравим доказом хвильової природи світла є світла пляма Пуассона (або пляма Араго): у центрі тіні від круглого непрозорого диска, освітленого точковим джерелом, виникає світла пляма. На початку XIX ст. це явище вважали абсурдним з погляду корпускулярної теорії, але експеримент підтвердив його існування, що стало переконливим аргументом на користь хвильової теорії світла.
Дифракція визначає межі застосування геометричної оптики. Коли розміри перешкод або отворів стають порівнянними з довжиною хвилі світла, поняття «промінь» і «тінь» втрачають чіткість: світло не поширюється строго прямолінійно, а огинає краї, утворюючи розмиті межі. Саме тому геометрична оптика добре працює для великих (макроскопічних) об'єктів, але не може описати поведінку світла в мікроскопічних структурах.
Дифракційна ґратка — це оптичний прилад, що являє собою велику кількість вузьких паралельних щілин (штрихів), розділених непрозорими проміжками. Коли світло проходить крізь ґратку, кожна щілина стає джерелом вторинних хвиль, які інтерферують між собою, утворюючи на екрані чітку дифракційну картину.
Період ґратки d — це відстань між серединами сусідніх щілин. Він обернено пропорційний кількості штрихів N на одиницю довжини:
d = 1 / N
Наприклад, якщо ґратка має 100 штрихів на міліметр, то період d = 1/100 мм = 0,01 мм = 10 мкм = 10⁻⁵ м. Для 500 штрихів/мм: d = 1/500 мм = 0,002 мм = 2 мкм = 2·10⁻⁶ м. Для 250 штрихів/мм: d = 4 мкм. Завжди переводь штрихи на міліметр у метри, інакше відповідь буде хибною.
Умова, за якої на екрані спостерігаються головні максимуми, має вигляд:
d · sin φ = kλ, де k = 0, ±1, ±2, …
Тут φ — кут відхилення променя від початкового напряму (напряму на центральний максимум), k — порядок максимуму, λ — довжина хвилі світла. Центральний максимум (k = 0) розташований прямо за ґраткою, на одній лінії з падаючим променем.
Приклад визначення довжини хвилі
Дифракційна ґратка має період d = 2 мкм. Максимум другого порядку (k = 2) спостерігається під кутом φ = 30°. Знайдемо довжину хвилі світла:
λ = d · sin φ / k = 2 мкм · 0,5 / 2 = 0,5 мкм = 500 нм
Значення sin 30° = 0,5 беремо з таблиці довідки НМТ.
Приклад визначення кута
Та сама ґратка (d = 2 мкм), світло з довжиною хвилі λ = 500 нм. Під яким кутом буде максимум другого порядку?
sin φ = kλ / d = 2 · 500 нм / 2 мкм = 1000 нм / 2000 нм = 0,5 → φ = 30°
Формула працює в обидва боки: знаючи три з чотирьох величин (d, φ, k, λ), завжди можна знайти четверту.
Якщо на дифракційну ґратку падає біле світло, то для кожного порядку k ≥ 1 утворюється дифракційний спектр — розкладання світла на кольори. Центральний максимум (k = 0) залишається білим, тому що для нього різниця ходу між променями від сусідніх щілин дорівнює нулю для всіх довжин хвиль одночасно.
У дифракційному спектрі фіолетові промені розташовані найближче до центрального максимуму, а червоні — найдалі. Це означає, що червоне світло відхиляється ґраткою сильніше, ніж фіолетове. Причина в тому, що для більшої довжини хвилі λ потрібен більший кут φ, щоб виконалась умова d·sin φ = kλ.
Важливо запам'ятати: порядок кольорів у спектрі дифракційної ґратки протилежний порядку в призмі. У призмі сильніше відхиляється фіолетове світло (бо воно більше заломлюється), а в ґратці — червоне.
Найбільший порядок спектра
Оскільки sin φ не може перевищувати 1, з формули d·sin φ = kλ випливає обмеження:
k ≤ d / λ
Найбільший порядок k_max — це ціла частина відношення d / λ. Якщо d / λ є цілим числом, то k_max = d/λ − 1, тому що при sin φ = 1 кут дорівнює 90°, і максимум лежить на лінії екрана, а не на ньому.
Приклад: d = 2 мкм, λ = 600 нм. Обчислюємо: d / λ = 2000 нм / 600 нм = 3,33. Ціла частина — 3, отже k_max = 3. Загальна кількість максимумів, які можна спостерігати: 2·k_max + 1 = 7 (по 3 з кожного боку плюс центральний).
Чим більше штрихів на міліметр має ґратка, тим менший її період d, тим ширше розходяться промені (кути більші), але тим менше порядків можна побачити, бо d / λ зменшується.
Застосування дифракційних ґраток
Дифракційні ґратки широко використовують у спектральних приладах — спектроскопах і спектрографах. Вони дають змогу точно визначати довжини хвиль світла, а отже — аналізувати хімічний склад речовин за їхніми спектрами випромінювання або поглинання. Це застосовують в астрофізиці, хімії, медицині, матеріалознавстві.
Приклад 1. Період ґратки
Завдання: Дифракційна ґратка має 400 штрихів на міліметр. Визнач її період у мікрометрах.
Розв'язання:
Кількість штрихів N = 400 на 1 мм.
Період ґратки: d = 1 / N = 1 / 400 мм = 0,0025 мм.
Переводимо міліметри в мікрометри: 1 мм = 1000 мкм, отже d = 0,0025 · 1000 = 2,5 мкм.
Відповідь: 2,5 мкм.
Типова помилка: забути перевести міліметри в мікрометри й залишити 0,0025 мм. Або поділити N на 1 замість 1 на N, отримавши 400 мкм — це хибно.
Приклад 2. Довжина хвилі
Завдання: Дифракційна ґратка з періодом 2 мкм дає максимум другого порядку під кутом 30° для монохроматичного світла. Визнач довжину хвилі в нанометрах.
Розв'язання:
Записуємо формулу: d·sin φ = kλ.
Підставляємо: d = 2 мкм = 2000 нм, sin 30° = 0,5, k = 2.
λ = d·sin φ / k = 2000 нм · 0,5 / 2 = 500 нм.
Відповідь: 500 нм.
Типова помилка: не перевести d у нанометри або забути поділити на k.
Приклад 3. Найбільший порядок
Завдання: Період дифракційної ґратки 2 мкм, довжина хвилі світла 600 нм. Визнач найбільший порядок максимуму, який можна спостерігати.
Розв'язання:
Переводимо в однакові одиниці: d = 2 мкм = 2000 нм, λ = 600 нм.
Обчислюємо d / λ = 2000 / 600 = 3,33.
Найбільший порядок — ціла частина: k_max = 3.
Відповідь: 3.
Типова помилка: записати 3,33 або округлити до 4. Правильна відповідь — лише ціла частина, бо sin φ не може бути більшим за 1.
Приклад 4. Колір у спектрі ґратки
Завдання: Яке світло сильніше відхиляє дифракційна ґратка?
А) фіолетове
Б) червоне
В) обидва однаково
Г) залежить від кількості штрихів
Розв'язання: З формули d·sin φ = kλ видно: для фіксованих d і k кут φ тим більший, чим більша λ. Червоне світло має найбільшу довжину хвилі у видимому діапазоні (≈ 760 нм), тому воно відхиляється найсильніше. Фіолетове (≈ 400 нм) — найслабше.
Відповідь: Б) червоне.
Чому інші варіанти хибні: А — у призмі сильніше відхиляється фіолетове, але в ґратці навпаки; В — довжини хвиль різні, тому кути різні; Г — кількість штрихів впливає на період d, але для будь-якої ґратки червоне завжди відхиляється більше за фіолетове.
Не переводити «штрихів на 1 мм» у період ґратки в метрах. Найпоширеніша помилка: учень бере N = 400 штрихів/мм і записує d = 400 мкм, хоча насправді d = 1/N = 1/400 мм = 0,0025 мм = 2,5 мкм. Завжди спершу діли 1 на N, а потім переводь у потрібні одиниці.
Плутати період ґратки d = 1/N з кількістю штрихів N. Запам'ятай: чим більше штрихів на міліметр, тим менший період d. Наприклад, 500 штрихів/мм дають d = 2 мкм, а 100 штрихів/мм — d = 10 мкм.
Вважати, що фіолетове світло відхиляється ґраткою найсильніше, як у призмі. Це поширена плутанина між дифракцією і дисперсією. У призмі сильніше заломлюється (відхиляється) фіолетове світло, а в дифракційній ґратці — червоне, бо воно має більшу довжину хвилі.
Брати як найбільший порядок число d/λ із десятковими знаками замість цілої частини. Наприклад, d/λ = 3,33 — учні пишуть k_max = 3,33 або округлюють до 4. Правильна відповідь — лише ціла частина: 3. Якщо d/λ = 4,0, то k_max = 3, бо при sin φ = 1 кут 90° не дає максимуму на екрані.
Вважати, що центральний максимум має колір, а не білий. Центральний максимум (k = 0) завжди білий для будь-якого світла, тому що різниця ходу для всіх довжин хвиль дорівнює нулю. Кольорові смуги з'являються лише в порядках k ≥ 1.
Довідка НМТ з фізики містить формулу дифракційної ґратки d·sin φ = kλ, тому її не треба запам'ятовувати напам'ять — важливо вміти нею користуватися. Однак порядок кольорів у дифракційному спектрі й спосіб визначення найбільшого порядку k_max у довідці не наведено — ці знання потрібно засвоїти окремо.
Програма НМТ (тема 4.3 «Оптика») називає дифракцію світла, дифракційні ґратки та їх використання для визначення довжини світлової хвилі й вимагає застосовувати формулу ґратки. У демоваріанті 2026 року тему 4.3 представлено завданнями № 12 (вибір однієї відповіді) і № 21 (коротка відповідь).
Завдання з короткою відповіддю (номери 17–22) оцінюються в 0 або 2 бали. Відповідь — число в одиницях, зазначених в умові. Значення sin 30°, sin 45°, sin 60° наведено в таблиці довідки НМТ, тому обчислювати їх не потрібно.
Стратегія розв'язування:
Спершу переведи кількість штрихів N на міліметр у період ґратки d у метрах: d = 1/N.
Переконайся, що всі величини в формулі d·sin φ = kλ мають однакові одиниці (найчастіше — метри або нанометри).
Якщо питають найбільший порядок, обчисли d/λ і візьми цілу частину.
Якщо питають про колір у спектрі, пам'ятай: червоне відхиляється більше за фіолетове.
Чому звук огинає будинки, а світло — ні?
Умова помітної дифракції — розміри перешкоди мають бути порівнянні з довжиною хвилі. Довжина звукової хвилі становить від кількох сантиметрів до кількох метрів — це співмірно з розмірами дверей, кутів будинків, тому звук легко їх огинає. Світло має довжину хвилі лише 0,4–0,76 мкм, що набагато менше за будь-які побутові перешкоди. Тому в повсякденному житті світло поширюється прямолінійно, і дифракцію можна помітити лише на дуже вузьких щілинах, тонких нитках або краях екранів.
Чому в білому світлі центральний максимум білий?
Центральний максимум відповідає порядку k = 0. З формули d·sin φ = kλ випливає, що для k = 0 кут φ = 0 незалежно від довжини хвилі λ. Це означає, що всі кольори білого світла потрапляють в одну точку — прямо за ґраткою, не відхиляючись. Оскільки всі довжини хвиль змішуються, центральний максимум має білий колір. Кольорові смуги (спектр) з'являються лише в порядках k ≥ 1, де різниця ходу залежить від довжини хвилі.
Чим ґратка краща за призму для аналізу світла?
Дифракційна ґратка має кілька переваг перед призмою. По-перше, вона дає змогу точно визначати довжину хвилі за формулою d·sin φ = kλ, тоді як у призмі залежність кута відхилення від довжини хвилі складніша й нелінійна. По-друге, ґратка створює кілька порядків спектра (k = 1, 2, 3, …), що дозволяє проводити вимірювання в різних діапазонах. По-третє, спектр ґратки рівномірніший — sin φ пропорційний довжині хвилі (а для малих кутів приблизно і сам кут), що спрощує калібрування спектральних приладів. Тому в сучасних спектроскопах частіше використовують дифракційні ґратки, а не призми.
Що станеться, якщо збільшити кількість штрихів на міліметр?
Збільшення кількості штрихів N на міліметр зменшує період ґратки d (d = 1/N). Менший період означає, що для тих самих k і λ кут φ буде більшим (sin φ = kλ/d), тобто спектр розходиться ширше. Це покращує роздільну здатність — спектральні лінії стають чіткішими й легше розрізняються. Однак зменшення d також зменшує відношення d/λ, а отже — найбільший можливий порядок k_max. Наприклад, для ґратки з 500 штрихів/мм (d = 2 мкм) і λ = 600 нм k_max = 3, а для ґратки з 1000 штрихів/мм (d = 1 мкм) k_max = 1.
Дифракція — огинання хвилями перешкод; помітна, коли розміри перешкоди приблизно дорівнюють довжині хвилі (≈ λ).
Період ґратки: d = 1/N, де N — кількість штрихів на одиницю довжини. Штрихи на міліметр обов'язково переводити в метри.
Формула дифракційної ґратки: d·sin φ = kλ (k = 0, ±1, ±2, …).
Найбільший порядок спектра k_max — ціла частина d/λ. Якщо d/λ ціле, то k_max = d/λ − 1.
Центральний максимум (k = 0) завжди білий.
У дифракційному спектрі червоне світло відхиляється сильніше за фіолетове (на відміну від призми).
Загальна кількість максимумів: 2·k_max + 1.