Діагностика прогалин з математики перед підготовкою до НМТ

Перш ніж складати план підготовки, треба дізнатися, що саме ти знаєш, а що — ні. Для цього потрібен діагностичний тест. Його головна відмінність від звичайної контрольної в тому, що він охоплює одразу всі шість розділів програми НМТ (21 тему): числа й вирази, рівняння й нерівності, функції, комбінаторику, ймовірність і статистику, планіметрію, стереометрію. Жодного розділу не можна пропускати, навіть якщо він здається тобі «неважливим» або «малим за балами».

Будова діагностики

Візьми по 2–3 завдання з кожного з шести розділів — разом 12–18 завдань. Використовуй різні форми, які є на НМТ:

• вибір однієї відповіді з п'яти (А–Д) — завдання 1–15 основної сесії;

• логічні пари (відповідність) — завдання 16–18;

• коротка відповідь (число) — завдання 19–22.

Наприклад, із розділу «Числа й вирази» (7 балів у демо 2026) можна взяти одне завдання на дії з дробами (вибір відповіді), одне на перетворення степеневого виразу (відповідність) і одне на відсотки (коротка відповідь). Із «Планіметрії» (6 балів) — задачу на площу прямокутного трикутника, на властивості кола й на подібність фігур.

Умови проведення

Діагностика повинна імітувати справжній НМТ, інакше її результати не покажуть твій реальний рівень. Ось правила:

• таймер — засікай час. Орієнтуйся на темп НМТ: приблизно 2,5–3 хвилини на завдання, тобто 30–50 хвилин на 12–18 завдань;

• довідкові матеріали — вони доступні на НМТ (формули площ, об'ємів, похідних тощо). Користуйся ними й під час діагностики;

• чернетка — обов'язково. Усі обчислення записуй на чернетці, щоб потім можна було знайти помилку;

• без підручника, інтернету та підказок — ти маєш покладатися лише на власні знання.

Позначки під час виконання

Біля кожного завдання одразу став позначку:

Важливо: вгадана правильна відповідь — це теж прогалина! Якщо ти не знав, як розв'язати задачу, але випадково вгадав потрібну літеру, тема залишається неопрацьованою.

Переробка: ключовий крок

Після того як перевіриш відповіді (звіришся з ключами), не поспішай читати готове розв'язання. Візьми чернетку й спробуй переробити кожне неправильне завдання самостійно, без зразка. Саме цей крок покаже справжній тип прогалини:

• якщо ти зміг розв'язати завдання самостійно після перевірки — отже, ти знаєш метод, але помилився в обчисленнях або неуважно прочитав умову;

• якщо ти не зміг розв'язати навіть після спроби — отже, у тебе прогалина в знаннях (не знаєш правила, формули чи методу).

Коли ти переробив неправильні завдання без зразка, ти вже знаєш, де саме в тебе проблема. Тепер треба точно визначити тип прогалини — від цього залежить, які ліки діятимуть. Виокремлюють чотири основні типи.

«Не знаю правила чи формули»

Ознаки: ти не впізнаєш тип задачі, не пам'ятаєш потрібного методу, не можеш записати перший крок. Навіть після перевірки, коли бачиш правильну відповідь, самостійно розв'язати задачу не виходить. Це — справжня прогалина в знаннях.

Ліки: юніт теорії теми з розібраними прикладами, потім тест юніта. Наприклад, якщо не можеш розв'язати квадратне рівняння — опрацюй юніт «Квадратні рівняння»: прочитай формулу дискримінанта, розв'яжи 5–7 прикладів разом з автором, а потім виконай тест юніта самостійно.

«Помилка в обчисленнях»

Ознаки: метод ти знаєш — правильно написав формулу, склав рівняння, виділив кроки. Але число у відповіді не збігається з правильним (знак, дроби, дії зі степенями, множення). Коли береш чернетку й перероблюєш, знаходиш помилку самостійно.

Ліки: тренування обчислень і перевірка відповіді. Розв'яжи 10 однотипних завдань, кожного разу обов'язково перевіряючи результат підстановкою або іншим способом. Склади чекліст: перевірити знак, перевірити скорочення дробу, перевірити перетворення степеня. З часом обчислювальна точність стане автоматичною.

«Неуважно прочитав умову»

Ознаки: знайшов $x${}, а в умові просили значення виразу; не перевів одиниці (сантиметри в метри, хвилини в години); пропустив частинку «не» або слово «найменший» — і відповідь пішла не та.

Ліки: алгоритм із юніта «Як читати умову завдання НМТ з математики». Тобі вже відомо, як виділяти шукану величину, обмеження й вимоги до запису відповіді. Перед кожним завданням виконуй три кроки з того юніта: (1) прочитай останнє речення й запиши «Знайти: …»; (2) випиши дані й обмеження; (3) з'ясуй форму відповіді. Перед збереженням звір відповідь із записом «Знайти: …».

«Не встиг»

Ознаки: завдання не розпочато через брак часу — у тебе залишилося 5 хвилин на останні 4 задачі, і ти просто не встиг прочитати умову.

Ліки: розподіл часу на тесті (практикум). Вивчи, скільки хвилин тобі реально потрібно на кожен тип завдання. На тренуваннях став таймер і зупиняйся, коли час вийшов — навіть якщо не закінчив. Поступово ти навчишся прискорюватись і залишати резерв на складні завдання.

Якщо тип неочевидний

Іноді одразу не зрозуміло, до якого типу належить помилка. У цьому разі вирішує переробка без зразка:

Позначка «не встиг» зазвичай очевидна: завдання не має жодних записів на чернетці.

Діагностика виконана, типи прогалин визначені. Тепер треба перетворити цю інформацію на список юнітів для вивчення, і головне — визначити черговість. Тут допомагає поняття вартості прогалини.

Таблиця результатів

Заповни таблицю за підсумками діагностики:

Таблиця дає загальну картину, але вона не показує, з чого починати. Для цього обчисли вартість кожної прогалини.

Вартість прогалини: формула

Вартість прогалини $\approx$ (максимальні бали розділу в демо 2026) $\times$ (частка помилок у діагностиці з цього розділу).

Ось максимальні бали шести розділів у демоваріанті 2026 року (сума — 32 бали):

Приклад розрахунку

У розділі «Функції» (7 балів) ти правильно виконав 1 завдання з 3. Частка помилок — $2/3${}. Вартість прогалини: $7\cdot \frac{2}{3}\approx 4,7$ бала.

У розділі «Планіметрія» (6 балів) правильно 2 з 3. Частка помилок — $1/3${}. Вартість прогалини: $6\cdot \frac{1}{3}=2$ бали.

Порівнюємо: $4,7>2${}, отже, спершу треба ліквідувати прогалини з функцій — вони коштують дорожче.

Правила впорядкування

Упорядкуй прогалини за спаданням вартості. Якщо вартість однакова (наприклад, $4,7$ і $4,7$), спершу бери базові теми стадії «Основа: поріг НМТ»:

• відсотки;

• числові та буквені вирази;

• графіки лінійної та квадратичної функцій;

• арифметична й геометрична прогресії;

• трикутники (площа, теорема Піфагора, подібність).

Параметр (№ 22) і складну стереометрію (наприклад, перерізи многогранників, комбінації тіл) відкладай, доки не закриєш базові теми. Чому? Параметр — єдине завдання профільного рівня, яке дає 2 бали, але потребує глибокого розуміння багатьох тем. Якщо ти втрачаєш 7 балів на числах і виразах, починати з параметра — нераціонально.

Підсумок: упорядкований список юнітів

Результат діагностики — це впорядкований список юнітів, де на першому місці тема з найвищою вартістю прогалини. Цей список стане твоєю дорожньою картою. Важливо: після кожного пробного тесту список треба оновлювати (докладно — у юніті «План підготовки до НМТ з математики: від порогу до 180+»).

Розгляньмо кілька реальних ситуацій із діагностики, щоб навчитися класифікувати прогалини, обчислювати їхню вартість і впорядковувати пріоритети.

Приклад 1. Помилка в обчисленнях чи незнання формули?

Умова: Учень отримав завдання знайти площу трапеції з основами 5 см і 7 см та висотою 4 см. Він правильно записав формулу $S=\frac{a+b}{2}\cdot h$, підставив числа $S=\frac{5+7}{2}\cdot 4${}, але при множенні отримав $42${} замість $24${}. Який це тип прогалини?

Розв'язання: Учень знає формулу — він її правильно записав. Він правильно додав основи $5+7=12${}, поділив на $2${} і отримав $6${}. Але потім помилився в множенні: $6\cdot 4=24${}, а він отримав $42${}. Якби він переробив завдання самостійно, то, найімовірніше, знайшов би помилку.

Відповідь: помилка в обчисленнях.

Чому не інші варіанти:

• «Не знає формули» — неправильно, бо він записав формулу $S=\frac{a+b}{2}\cdot h$.

• «Неуважно прочитав умову» — неправильно, бо він взяв правильні числа (5, 7, 4) з умови.

• «Не встиг» — неправильно, бо він встиг розв'язати завдання, хоч і з помилкою.

• «Прогалина в стереометрії» — неправильно, бо трапеція — планіметрична фігура, до стереометрії вона не належить.

Приклад 2. Оцінка втрати тестових балів

Умова: У діагностиці з розділу «Функції» (максимум 7 балів у демо 2026) ти правильно виконав 1 завдання з 3. Оціни орієнтовну втрату тестових балів у цьому розділі.

Розв'язання: Вартість прогалини $\approx$ (бали розділу) $\times$ (частка помилок). Бали розділу — $7${}. Частка помилок: 2 завдання з 3 неправильні, тобто $2/3${}.

Обчислюємо: $7\cdot \frac{2}{3}=\frac{14}{3}\approx 4,\mathrm{666...}$

Відповідь: $4,7${} бала (округлено до десятих).

Приклад 3. З якого розділу почати?

Умова: За результатами діагностики ти маєш таку таблицю (з кожного розділу — 3 завдання):

Визнач, з якого розділу почати підготовку.

Розв'язання: Обчислимо вартість прогалини для кожного розділу:

Найбільша вартість — у функцій (7 балів). Отже, починати треба з функцій.

Чому не інші варіанти:

• «Числа й вирази — бо найбільше правильних» — неправильно, там прогалин немає.

• «Стереометрія — бо результат низький» — неправильно: у стереометрії 1 з 3, а у функцій 0 з 3; вартість прогалини у функцій 7, а у стереометрії лише ≈ 2,7.

• «Параметр» — параметр не є окремим розділом, він входить до розділу «Рівняння й нерівності», і його вартість уже врахована.

• «За алфавітом» — алфавіт не враховує ваги прогалин.

Приклад 4. Перший крок при великій розбіжності

Умова: Учениця розв'язала всі завдання з відсотків (розділ «Числа й вирази»), але жодного тригонометричного рівняння (розділ «Рівняння») і жодного завдання з параметром. Який крок перший?

Розв'язання: Відсотки вже закриті — повторювати їх не потрібно. Параметр — профільне завдання № 22, яке варто відкласти. Тригонометричні рівняння входять до розділу «Рівняння» (5 балів), їх треба опрацювати в першу чергу.

Відповідь: опрацювати юніти тригонометричних рівнянь, параметр залишити на потім.

Чому не інші варіанти:

• «Почати з параметра, бо він найскладніший» — неправильно, параметр потребує бази.

• «Ще раз повторити відсотки» — неправильно, вони вже закриті.

• «Лише розв'язувати пробні тести» — неправильно, без опрацювання теорії прогалини не закриються.

• «Пропустити тригонометрію» — неправильно, це втрата балів.

Навіть коли ти знаєш, як проводити діагностику, легко потрапити в кілька пасток. Ось найпоширеніші помилки, яких варто уникати.

• Вважати вгадану правильну відповідь закритою темою. Якщо ти позначив варіант навмання й він випадково збігся з правильною відповіддю, це не означає, що ти знаєш тему. На НМТ випадковість не працює — обов'язково постав позначку «вгадав» і опрацюй тему.

• Записувати обчислювальну помилку як «не знаю теми» й перечитувати всю теорію — або навпаки. Якщо ти помилився в множенні, але знаєш формулу, не треба проходити юніт теорії — тобі потрібне тренування обчислень. А якщо ти не знаєш, як розв'язати квадратне рівняння, одне лише тренування обчислень не допоможе. Правильна діагностика типу прогалини заощадить тобі години.

• Проходити діагностику з підручником чи без таймера. Якщо ти розв'язуєш завдання з підручником, результат не покаже твоїх справжніх знань. Без таймера ти не дізнаєшся, чи встигаєш на реальному тесті. Діагностика має бути максимально наближена до умов НМТ.

• Починати з тем, які найбільше лякають (параметр, складна стереометрія), а не з найдорожчих прогалин. Емоції можуть підказати: «Параметр — найстрашніше, почну з нього». Але логіка каже: параметр коштує 2 бали, а числа й вирази — 7. Якщо в тебе прогалина на 7 балів у числах, спершу закрий її — це дасть більший приріст результату.

• Звіряти лише відповідь без переробки завдання. Подивився в ключі, що відповідь 5, а в тебе було 3 — і пішов далі. Це найгірша стратегія: ти ніколи не дізнаєшся, де помилився. Обов'язково перероби завдання без зразка, щоб визначити тип прогалини.

• Пропустити розділ у діагностиці, бо «його в тесті мало». Комбінаторика й статистика дають лише 3 бали — але це 3 бали, які можна втратити. Якщо ти не перевіриш цей розділ, не дізнаєшся, чи є там прогалини. На НМТ кожен бал має значення.

Розуміння структури НМТ допомагає правильно спроєктувати діагностику й оцінити вагу кожного розділу. Ось ключові факти про те, як перевіряють математику на НМТ-2026.

Охоплення всіх розділів

Тест НМТ з математики охоплює всі шість розділів програми, які разом налічують 21 тему. Саме тому діагностика теж має охоплювати всі шість розділів. Якщо ти пропустиш хоча б один, ти не дізнаєшся, чи є в ньому прогалини, і ризикуєш втратити бали на тесті.

Бали розділів у демоваріанті 2026

У демоваріанті 2026 року максимальна кількість балів — 32. Вони розподілені між розділами так:

Як бачиш, найбільше балів припадає на числа й вирази (7) і функції (7). Найменше — на комбінаторику, ймовірність і статистику (3). Саме тому вартість прогалини розраховується з урахуванням цих цифр.

Завдання № 22 — параметр

Завдання № 22 — єдине завдання профільного рівня в демоваріанті 2026. Воно дає 2 бали, і ці бали не діляться: або ти розв'язав повністю, або отримуєш 0. Без часткових балів ціна помилки висока, але й складність відповідна. Саме тому параметр варто відкласти на етап, коли базові теми вже закриті.

Довідкові матеріали й чернетка

На НМТ кожен учасник має доступ до довідкових матеріалів (формули площ, об'ємів, похідних, тригонометричні формули тощо) і може користуватися чернеткою. Це означає, що діагностику треба проходити в тих самих умовах: мати перед очима ті самі довідкові матеріали й записувати всі обчислення на чернетці. Якщо ти проходиш діагностику без довідкових матеріалів, ти штучно завищуєш складність — і результат не покаже, чи знаєш ти формули, чи просто не звик ними користуватися.

Форми завдань

На НМТ використовують три форми завдань:

• завдання 1–15 — вибір однієї відповіді з п'яти (А–Д), 1 бал за кожне;

• завдання 16–18 — логічні пари (відповідність), від 0 до 3 балів за кожне;

• завдання 19–22 — коротка відповідь (число), 0 або 2 бали за кожне.

У діагностиці варто використовувати всі три форми, щоб звикнути до кожного формату.

Тут зібрані відповіді на найпоширеніші запитання про діагностику прогалин.

• Діагностика — 2–3 завдання з кожного з шести розділів програми, виконані в умовах, наближених до НМТ: таймер, довідкові матеріали, чернетка, без підручника.

• Чотири типи прогалин: «не знаю правила», «помилка в обчисленнях», «неуважно прочитав умову», «не встиг». У кожного — свої ліки.

• Переробка без зразка — єдиний спосіб точно визначити тип прогалини. Розв'язав сам — обчислення чи неуважність. Не розв'язав — прогалина в знаннях.

• Вартість прогалини ≈ бали розділу в демо 2026 × частка помилок у діагностиці з цього розділу.

• Спершу ліквідуй найдорожчі й базові прогалини. Параметр (№ 22) і складну стереометрію відклади, доки не закриєш основу.

• Результат діагностики — упорядкований список юнітів, який стане твоєю дорожньою картою підготовки.