Дізнайтеся свій рівень у темі

Розрізняй перпендикуляр, похилу та її проєкцію. Обчислюй відстань від точки до прямої, між паралельними прямими та застосовуй властивість серединного перпендикуляра.

Сума кутів трикутника 180°, зовнішній кут дорівнює сумі двох внутрішніх, не суміжних із ним, а нерівність трикутника визначає, чи існує трикутник із заданими сторонами. Розглянуто види трикутників за кутами та зв'язок між сторонами й кутами.

Розпізнаєш три ознаки рівності трикутників і чотири ознаки для прямокутних трикутників, навчишся знаходити рівні відрізки й кути на рисунку за спільною стороною, вертикальними кутами чи відрізками, що діляться навпіл.

Кути при основі рівнобедреного трикутника рівні, а медіана до основи є бісектрисою й висотою. Обчислюй кути, сторони, периметр і висоту рівнобедреного й рівностороннього трикутників, розглядаючи обидва можливі випадки, коли в умові не зазначено, де лежить даний кут або яка сторона — основа.

Розпізнавай медіану, бісектрису й висоту трикутника за означенням і на рисунку. Обчислюй відрізки медіани (2 : 1), довжини частин сторони, поділеної бісектрисою, та медіану прямокутного трикутника до гіпотенузи.

Властивість середньої лінії трикутника: сполучає середини двох сторін, паралельна третій стороні й дорівнює її половині. Обчислення довжин відрізків, периметрів, кутів і площ.

Теорема Піфагора: квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Піфагорові трійки, знаходження діагоналі прямокутника, висоти рівнобедреного трикутника, відстані в практичних задачах та обернена теорема для перевірки прямокутності трикутника.

Співвідношення між сторонами й гострими кутами прямокутного трикутника: означення синуса, косинуса й тангенса гострого кута, табличні значення для 30°, 45° і 60°, властивість катета, що лежить проти кута 30°, основна тригонометрична тотожність, розв'язування прямокутного трикутника за стороною й кутом.

Ознаки подібності трикутників: за двома кутами, за двома пропорційними сторонами й кутом між ними, за трьома пропорційними сторонами. Коефіцієнт подібності k, відношення периметрів (k) і площ (k²). Задачі про пряму, паралельну стороні, і висоту в прямокутному трикутнику.

Теорема синусів a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R: знаходження сторони чи кута трикутника за парою «сторона — протилежний кут» і радіуса описаного кола. Синуси тупих кутів (120°, 135°, 150°) за формулою sin(180° − α) = sin α.

Теорема косинусів c² = a² + b² − 2ab·cos C — узагальнення теореми Піфагора для будь-якого трикутника. Знаходь третю сторону за двома сторонами й кутом між ними, обчислюй кут за трьома сторонами та розпізнавай гострокутні, прямокутні й тупокутні трикутники.

Чотири формули площі трикутника: через сторону й висоту, через дві сторони й кут між ними, формула Герона, половина добутку катетів. Обирай формулу за відомими елементами та знаходь висоту через площу.

Знаходження радіусів вписаного (r = S/p) й описаного (R = abc/(4S), R = a/(2 sin A)) кіл трикутника; окремі випадки прямокутного трикутника — R = c/2, r = (a + b − c)/2; положення центрів залежно від виду трикутника: усередині, на гіпотенузі чи поза ним.

Механічний рух завжди відносний: одне й те саме тіло може рухатися відносно одних тіл і бути нерухомим відносно інших. Тут ти навчишся обирати тіло відліку, визначати, чи можна знехтувати розмірами тіла, і описувати траєкторію руху в різних системах відліку.

Розрізняєш шлях і переміщення, обчислюєш шлях, модуль і проєкцію переміщення для руху по прямій зі зміною напрямку та для руху по колу (повний оберт, половина й чверть оберту).

Швидкість, траєкторія і шлях тіла залежать від того, яку систему відліку обрано. Класичний закон додавання швидкостей v = v₁ + v₂ дає змогу обчислити швидкість тіла відносно нерухомої системи, знаючи його швидкість відносно рухомої системи та швидкість самої рухомої системи.

Записуєш рівняння координати x = x₀ + vₓt для рівномірного прямолінійного руху, читаєш графіки x(t) і vₓ(t) та знаходиш за ними час і місце зустрічі двох тіл.

Обчислюй середню шляхову швидкість на кількох ділянках руху, розрізняй її від середнього арифметичного швидкостей і від миттєвої швидкості — ключове вміння для задач НМТ з нерівномірного руху.

Рівноприскорений прямолінійний рух: прискорення як векторна величина, рівняння швидкості та координати, формули переміщення. Розрахунок гальмівного шляху, часу до зупинки, вибір правильної формули за умовою задачі.

Аналізуй графіки vₓ(t), x(t) і aₓ(t) рівноприскореного руху: визначай прискорення за нахилом, переміщення і шлях за площею під графіком, момент розвороту за перетином осі часу, а також перебудовуй один графік в інший.

Обчислюєш період, частоту, лінійну й кутову швидкості тіла, що рівномірно рухається по колу. Розглядаєш зв'язок між цими величинами, напрям швидкості по дотичній, а також порівнюєш швидкості точок диска й ободів шківів, з'єднаних пасом.

Обчислюєш доцентрове прискорення a = v²/R = ω²R = 4π²R/T² тіла, що рівномірно рухається по колу, визначаєш його напрям і міркуєш, як воно зміниться під час зміни швидкості, радіуса чи періоду обертання.

Пояснюєш явище інерції за першим законом Ньютона, визначаєш інерціальні системи відліку та прогнозуєш рух тіла, коли дії інших тіл скомпенсовані — зокрема в ситуаціях із пасажиром транспорту.

Застосовуй другий закон Ньютона a⃗ = F⃗/m у векторній формі та в проєкціях на осі, знаходячи рівнодійну кількох сил, щоб обчислювати прискорення тіла або невідому силу за масою й прискоренням.