Насичений розчин і крива розчинності: масова частка

Коли ти додаєш цукор у чай, спочатку він зникає — розчиняється. Але якщо сипати далі, настає момент, коли нові кристали перестають розчинятися й осідають на дно. Це означає, що розчин став насиченим. Саме цю межу — скільки речовини здатне розчинитися в певній кількості розчинника за певної температури — називають розчинністю.

Що таке розчинність S

Розчинність (позначають латинською літерою S) — це максимальна маса речовини в грамах, яка може розчинитися в 100 грамах розчинника (найчастіше — води) за даної температури з утворенням насиченого розчину. Наприклад, запис «S(KCl, 20 °C) = 34 г на 100 г H₂O» означає, що за 20 °C у 100 г води можна розчинити щонайбільше 34 г калій хлориду; усе, що понад цю масу, залишиться нерозчиненим.

Насичений, ненасичений і пересичений розчини

Пересичений розчин — особливий випадок. Його отримують, обережно охолоджуючи насичений гарячий розчин без кристалів, які б «затравлювали» осад. Такий стан нестійкий: достатньо однієї порошини або струсу, щоб зайва речовина різко випала кристалами.

Як температура впливає на розчинність

Розчинність більшості твердих речовин у воді зростає з підвищенням температури. Наприклад, калій нітрат KNO₃ за 20 °C має розчинність близько 32 г/100 г H₂O, а за 80 °C — уже понад 160 г. Проте є й винятки: розчинність кухонної солі NaCl майже не залежить від температури (≈36 г/100 г H₂O), а для деяких солей (наприклад, Ce₂(SO₄)₃) вона навіть падає з нагріванням. Для газів залежність протилежна: що вища температура, то менше газу може розчинитися у воді (саме тому газована вода нагріта швидко «видихає»).

Форми подання розчинності

Розчинність можна подати двома способами:

• Таблиця — рядок речовин і стовпчики температур. У довідкових матеріалах НМТ такої немає: там лише якісна таблиця розчинності «катіон — аніон» (Р — розчинна, М — малорозчинна, Н — нерозчинна). Кількісні числові значення розчинності в тесті дають на рисунку — кривою розчинності.

• Графік (крива розчинності) — найзручніший спосіб для задач: ти бачиш, як S змінюється з температурою, і можеш зчитати потрібне значення.

Запам'ятай головне визначення: розчинність S — це завжди маса речовини на 100 г розчинника, а не маса на масу розчину. Ця тонкість знадобиться в наступному розділі.

Крива розчинності — це графік залежності розчинності S (г на 100 г води) від температури. На НМТ такий графік можуть подати як рисунок до завдання. Уміння точно знімати з нього числові значення — половина успіху.

Будова графіка

• Горизонтальна вісь (абсциса) — температура в градусах Цельсія (°C).

• Вертикальна вісь (ордината) — розчинність S у грамах на 100 г води.

• Крива лінія — залежність S(t): кожна точка на кривій дає розчинність за певної температури.

Як зчитати значення: покроковий алгоритм

1. Визнач ціну поділки на обох осях. Наприклад, якщо на вертикальній осі відстань між позначками 0 і 50 г поділено на 5 проміжків, то ціна однієї поділки = 50 / 5 = 10 г.

2. Від потрібної температури на горизонтальній осі проведи подумки вертикальну лінію вгору до перетину з кривою.

3. Від точки перетину проведи горизонтальну лінію до вертикальної осі S.

4. Зчитай значення на осі S з урахуванням ціни поділки.

Приклад — крива розчинності умовної солі

На цьому графіку зображено криву розчинності умовної солі X. Вертикальна вісь має діапазон від 0 до 80 г. Якщо між 0 і 20 є дві поділки (0, 10, 20), то ціна поділки — 10 г. За температури 20 °C проводимо вертикаль до кривої — отримуємо S = 25 г на 100 г води. За температури 80 °C — S = 60 г на 100 г води.

Кілька речовин на одному графіку

Іноді на одному рисунку подають криві для кількох речовин. Щоб порівняти їх розчинність за однієї температури, проведи вертикаль через цю температуру: яка крива вища — та речовина має більшу розчинність. Щоб дізнатися, за якої температури розчинності двох речовин зрівнюються, знайди точку перетину їхніх кривих.

На НМТ: Обов'язково перевір ціну поділки перед зчитуванням — це поширене джерело помилок. Якщо поділок 10 на відрізку 0–50, кожна поділка = 5 г, а не 10 г.

Тепер, коли ти знаєш, що таке розчинність S i як її зчитати з графіка, навчимося обчислювати масову частку речовини в насиченому розчині. Це одна з найпростіших формул у хімічних обчисленнях, але саме на ній роблять прикрі помилки.

Виведення формули w = S/(100 + S)

У насиченому розчині на кожні 100 г води припадає S грамів розчиненої речовини. Отже:

• маса води m(H₂O) = 100 г

• маса речовини m(речовини) = S г

• маса розчину m(розчину) = m(H₂O) + m(речовини) = 100 + S (г)

Масова частка w — це відношення маси речовини до маси розчину:

$$w=\frac{S}{100+S}$$

Якщо потрібно виразити її у відсотках, множимо на 100 %:

$$w(\%)=\frac{S}{100+S}\cdot 100\%$$

Приклади обчислень

Нехай S = 25 г на 100 г води (за 20 °C). Тоді маса розчину: 100 + 25 = 125 г. Масова частка:

$$w=\frac{25}{125}=0,2\text{або}20\%$$

Нехай S = 60 г на 100 г води (за 80 °C). Маса розчину: 100 + 60 = 160 г. Масова частка:

$$w=\frac{60}{160}=0,375\text{або}37,5\%$$

Типова помилка: не пиши w = S/100! Так ти знаходиш не частку в розчині, а відношення маси речовини до маси води — тобто саму розчинність, поділену на 100. Завжди додавай масу води до маси речовини в знаменнику.

Зворотна задача: знаходження S за w

Якщо відома масова частка w у насиченому розчині, розчинність S можна знайти з тієї самої формули:

$$w=\frac{S}{100+S}\Rightarrow w(100+S)=S\Rightarrow 100w+wS=S\Rightarrow 100w=S-wS\Rightarrow 100w=S(1-w)\Rightarrow S=\frac{100w}{1-w}$$

Перевіримо: w = 0,2. S = 100·0,2 / (1 − 0,2) = 20 / 0,8 = 25 г. Усе сходиться: за масової частки 20 % розчинність справді 25 г на 100 г води.

Маса насиченого розчину на практиці

Формула w = S/(100 + S) працює для будь-якої маси насиченого розчину, якщо ти спершу знайдеш масу води. У насиченому розчині маса води й маса речовини завжди в тому самому відношенні S : 100. Тому для насиченого розчину масою m за температури t, де S відоме:

$$m({\text{H}}_2\text{O})=\frac{100\cdot m}{100+S}m(\text{речовини})=\frac{S\cdot m}{100+S}$$

Це стане в пригоді в наступному розділі, коли розглядатимемо охолодження.

Якщо насичений за високої температури розчин охолодити, розчинність речовини зменшується (для більшості твердих речовин). Частина речовини вже не може залишатися розчиненою при нижчій температурі, тому вона випадає в осад. Так, насичений за 80 °C розчин калій нітрату під час охолодження до 20 °C утворює кристали KNO₃.

Різниця розчинностей ΔS

Нехай за температури t₁ насичений розчин має розчинність S₁, а після охолодження до t₂ — S₂. Оскільки маса води не змінюється (вода не випаровується), на кожні 100 г води надлишок речовини, що не може залишатися розчиненим, випадає в осад:

$$\Delta S=S_1-S_2$$

де ΔS — маса осаду, що припадає на 100 г води.

Покроковий алгоритм

1. Визнач S₁ за початковою температурою t₁ (з кривої або таблиці).

2. Визнач S₂ за кінцевою температурою t₂.

3. Знайди різницю ΔS = S₁ − S₂ — це маса осаду на кожні 100 г води.

4. Знайди масу води в наявному розчині за формулою m(H₂O) = m(розчину) · 100 / (100 + S₁).

5. Склади пропорцію: на 100 г води випадає ΔS г, а на m(H₂O) г води — x г осаду.

6. Обчисли x = m(H₂O) · ΔS / 100.

Розгорнутий приклад

Умова: Насичений за 80 °C розчин солі X масою 160 г охолодили до 20 °C. S₁ = 60 г, S₂ = 25 г (на 100 г води). Яка маса осаду випаде?

Крок 1. Знаходимо масу води в початковому розчині. На кожні 160 г насиченого розчину при S₁ = 60 г припадає 100 г води. Отже, маса води в 160 г розчину:

$$m({\text{H}}_2\text{O})=\frac{100\cdot 160}{100+60}=\frac{16000}{160}=100\text{г}$$

Крок 2. ΔS = 60 − 25 = 35 г — стільки випаде на кожні 100 г води. Маємо рівно 100 г води, тому маса осаду дорівнює ΔS = 35 г.

Крок 3. Після охолодження маса розчину: 160 − 35 = 125 г. Новий розчин — насичений за 20 °C, його склад: 100 г води та 25 г солі (як і має бути при S₂ = 25).

Якби маса розчину була іншою (наприклад, 320 г), маса води становила б 200 г (пропорція), і маса осаду була б 200 · 35 / 100 = 70 г. Загальний принцип: спочатку знайди масу води, потім — масу осаду за пропорцією.

Нижче розібрано типові задачі НМТ на тему насичених розчинів і кривої розчинності. Кожну задачу подано з покроковим розв'язанням.

Приклад 1. Масова частка за розчинністю

Умова: Розчинність солі за 20 °C дорівнює 25 г на 100 г води. Обчисли масову частку солі в насиченому розчині (у відсотках).

Розв'язання:

1. Записуємо дані: S = 25 г на 100 г H₂O.

2. Маса розчину: 100 + 25 = 125 г.

3. Масова частка: w = 25 / 125 = 0,2.

4. У відсотках: w(%) = 0,2 · 100 % = 20 %.

Відповідь: 20.

Чому не 25? Тому що 25/100 = 0,25 — це частка солі відносно маси води, а не розчину. Пам'ятай: знаменник — маса розчину (вода + речовина).

Приклад 2. Крива розчинності та масова частка

Умова: За кривою розчинності (графік із попереднього розділу) визнач розчинність солі X за 80 °C та обчисли масову частку солі в насиченому розчині у відсотках (до десятих).

Розв'язання:

1. З графіка: за 80 °C S = 60 г на 100 г води.

2. Маса розчину: 100 + 60 = 160 г.

3. w = 60 / 160 = 0,375.

4. У відсотках: w(%) = 0,375 · 100 % = 37,5 %.

Відповідь: 37,5.

Помилка: деякі зчитували б S = 50 або 70, якби не врахували ціну поділки (10 г). Перевіряй масштаб осей.

Приклад 3. Осад під час охолодження

Умова: Насичений за 80 °C розчин солі масою 160 г (S₈₀ = 60 г на 100 г води) охолодили до 20 °C (S₂₀ = 25 г на 100 г води). Яка маса осаду випаде? Відповідь запиши в грамах.

Розв'язання:

1. Маса води в початковому розчині: m(H₂O) = 160 · 100 / (100 + 60) = 160 · 100 / 160 = 100 г.

2. Різниця розчинностей: ΔS = 60 − 25 = 35 г на 100 г води.

3. Оскільки води рівно 100 г, маса осаду = ΔS = 35 г.

Відповідь: 35.

Чому не 60? 60 — це вся розчинена речовина за 80 °C. Після охолодження 25 г залишаються в розчині, а 35 г випадає. Не плутай масу всієї речовини з масою осаду.

Приклад 4. Зворотна задача: розчинність за масовою часткою

Умова: Масова частка речовини в насиченому розчині дорівнює 0,2. Визнач розчинність цієї речовини (у грамах на 100 г води).

Розв'язання:

1. Записуємо формулу: w = S / (100 + S).

2. Підставляємо w = 0,2: 0,2 = S / (100 + S).

3. Розв'язуємо: 0,2 · (100 + S) = S → 20 + 0,2S = S → 20 = 0,8S → S = 20 / 0,8 = 25.

Відповідь: 25.

Перевірка: підстав S = 25 у пряму формулу: w = 25/125 = 0,2 — усе сходиться.

У задачах на насичені розчини та криву розчинності часто трапляються одні й ті самі помилки. Розберімо кожну, щоб ти їх не повторив(-ла).

• Обчислювати w як S/100. Найпоширеніша помилка. У знаменнику має бути маса розчину (100 + S), а не маса води. Якщо S = 25, то w ≠ 25/100 = 0,25; правильно w = 25/125 = 0,2. Запам'ятай: 100 г — це вода, а розчин складається з води й речовини.

• Не враховувати масштаб осей під час зчитування кривої. Якщо поділок 5 між 0 і 50, то ціна однієї поділки 10 г, а не 5 г. Якщо поділок 10 — ціна 5 г. Завжди спершу визначай ціну поділки, а потім зчитуй значення. Інакше отримаєш S = 50 замість S = 60 або навпаки.

• Вважати, що під час охолодження випадає вся розчинена речовина. Не вся, а тільки надлишок — різниця між S₁ і S₂. Частина речовини (S₂) залишається в розчині, адже розчин після охолодження теж насичений, тільки за нижчої температури.

• Плутати розчинність з масовою часткою. Розчинність S — це маса речовини на 100 г води (одиниця — г/100 г H₂O). Масова частка w — це безрозмірна величина (частка одиниці або %), відношення маси речовини до маси розчину. S може бути більшою за 100 г (наприклад, KNO₃ за 80 °C — 169 г), тоді як w завжди менша за 1 (або 100 %).

• Брати розчинність не за тією температурою. Уважно читай умову: яка початкова температура, яка кінцева? Якщо питають масову частку за 80 °C — бери S за 80 °C, а не за 20 °C. Позначай температуру індексом: S₂₀, S₈₀.

Тема «Насичений розчин і крива розчинності» входить до теми 4.2 програми НМТ («Вираження кількісного складу розчину (суміші)») із супутньою темою 1.6 («Суміші речовин. Розчини»).

Формат завдання в демоваріанті 2026

• Номер завдання: 22.

• Тип: коротка відповідь (0 або 2 бали).

• Що перевіряє: обчислення масової частки речовини в насиченому розчині за кривою розчинності.

• Бали: 0 або 2. Часткових балів у неструктурованих задачах 22–24 немає.

Як подають умову

Крива розчинності подана на рисунку — графік залежності S (г на 100 г води) від температури (°C). Таблиця розчинності в довіднику НМТ є, але вона якісна (Р — розчинна, М — малорозчинна, Н — нерозчинна) і числових кривих не містить. Тож зчитувати числові значення доведеться саме з графіка.

Як записати відповідь

Відповідь вписують у поле числом. Якщо результат — відсотки, пишуть число без знака %. Наприклад, для w = 20 % у поле вписують 20. Якщо результат до десятих, пишуть 37,5. Якщо маса осаду — 35 г, пишуть 35.

Стратегія розв'язання

1. Спочатку масштаб. Визнач ціну поділки на вертикальній осі S.

2. Потім S за температурою. Зчитай розчинність з кривої для потрібної температури.

3. Далі формула. Застосуй w = S / (100 + S). Якщо питають осад — обчисли ΔS = S₁ − S₂.

4. Перевір. Чи реалістичний результат? Масова частка завжди менша за S/100.

• Розчинність S — максимальна маса речовини (г), яка розчиняється в 100 г води з утворенням насиченого розчину за даної температури.

• Масова частка в насиченому розчині: $$w=\frac{S}{100+S}$$. Ніколи не пиши w = S/100!

• Зворотна формула: якщо відома w, то $$S=\frac{100w}{1-w}$$.

• Осад під час охолодження: ΔS = S₁ − S₂ (на кожні 100 г води). Для довільної маси розчину спочатку знайди масу води: m(H₂O) = m(розчину)·100/(100 + S₁), а потім — масу осаду за пропорцією.

• Зчитування з кривої: спершу визнач ціну поділки осей, потім — розчинність за потрібною температурою.

• Насичений ≠ концентрований: насичений — це стан рівноваги, концентрований — якісна характеристика.