Відстань за градусною сіткою: довжина 1° дуги

Ти вже знаєш, що Земля має форму кулі, майже правильну. А чи замислювався ти, скільки кілометрів «важить» один градус дуги на поверхні Землі? Саме це число — 111 км — є ключем до розв’язання задач на відстань за градусною сіткою. Звідки воно береться?

Довжина кола меридіана

Будь-який меридіан — це півколо, що сполучає Північний і Південний полюси. Повне коло меридіана (якщо уявити, що ми обійшли Землю по меридіану й повернулися в ту саму точку) становить приблизно 40 000 км. Це число — середня довжина кола Землі, виміряна ще в давнину й уточнена сучасними супутниковими даними.

Коло має 360°. Якщо поділити 40 000 км на 360°, отримаємо:

$$40000:360\approx 111,1\text{ км}$$

Округлено до цілого числа — 111 км. Саме стільки кілометрів припадає на 1° дуги меридіана. Це середнє значення, яке використовують у шкільних задачах.

Хвилини: 1′ ≈ 1,85 км

Один градус ділиться на 60 кутових хвилин (′). Тому довжина однієї хвилини дуги меридіана:

$$111:60\approx 1,85\text{ км}$$

Це число стане в пригоді, коли різниця координат задана не тільки в градусах, а й у хвилинах — наприклад, 1°20′ чи 3°45′.

Чи однакова довжина 1° на всіх широтах?

Земля — не ідеальна куля, а геоїд, сплюснутий біля полюсів. Через це довжина 1° дуги меридіана трохи змінюється залежно від широти:

Як бачиш, різниця невелика — близько 1 км (≈ 1,1 км). Тому в задачах беруть усереднене значення 111 км для будь-якої ділянки меридіана.

А що з екватором?

Екватор — це теж велике коло Землі, його довжина також приблизно 40 000 км. Отже, 1° дуги екватора теж дорівнює приблизно 111 км. Це важливо: на екваторі відстань за довготою рахують так само, як за широтою на меридіані.

Запам’ятай: 1° дуги меридіана ≈ 111 км; 1′ дуги меридіана ≈ 1,85 км. Ці числа працюють і для екватора, але НЕ для інших паралелей.

Найпростіший випадок — обидві точки лежать на одному меридіані. Тоді відстань між ними залежить тільки від різниці широт. Головне — правильно визначити цю різницю.

Різниця широт: додавати чи віднімати?

Правило просте:

• Якщо обидві точки в одній півкулі (обидві північної або обидві південної широти) — різницю широт знаходять відніманням меншого значення від більшого.

• Якщо точки лежать по різні боки від екватора (одна в північній, друга в південній півкулі) — різницю широт знаходять додаванням.

Розгляньмо приклади.

Приклад: одна півкуля

Точка A — 50° пн. ш., точка B — 46° пн. ш. Обидві в Північній півкулі. Різниця широт:

$$50°-46°=4°$$

Відстань між ними вздовж меридіана:

$$4°\cdot 111\text{км}=444\text{км}$$

Приклад: різні півкулі

Точка C — 10° пн. ш., точка D — 5° пд. ш. Вони по різні боки від екватора. Різниця широт:

$$10°+5°=15°$$

Відстань:

$$15°\cdot 111\text{км}=1665\text{км}$$

Коли в різниці є хвилини

Якщо різниця широт становить, наприклад, 2°30′, можна діяти двома способами:

1. Перевести хвилини в десяткові градуси: 30′ = 30 : 60 = 0,5°. Отже, 2°30′ = 2,5°. Тоді відстань: 2,5 · 111 = 277,5 км.

2. Перевести все в хвилини: 2°30′ = 2 · 60 + 30 = 150′. Тоді відстань: 150 · 1,85 = 277,5 км.

Обидва способи дають однаковий результат. Обирай той, який тобі зручніший.

Обернена задача: за відстанню знайти широту

Іноді в задачі дають відстань уздовж меридіана й просять визначити, на якій широті опиниться точка після переміщення.

Алгоритм:

1. Поділи відстань на 111 км — отримаєш різницю широт у градусах.

2. Якщо рухаєшся на південь — відніми градуси від початкової широти; якщо на північ — додай.

3. Перевір, чи не перетнув ти екватор: якщо початкова широта менша за різницю, точка опиниться в іншій півкулі.

Приклад 1

Ти перебуваєш на 48° пн. ш. і рухаєшся на південь на 555 км. Де опинишся?

$$555:111=5°$$

$$48°-5°=43°\text{пн. ш.}$$

Відповідь: 43° пн. ш.

Приклад 2 (перетин екватора)

Ти на 3° пн. ш. і рухаєшся на південь на 888 км. Де опинишся?

$$888:111=8°$$

$$3°-8°=-5°$$

Від’ємний результат означає, що ти перетнув екватор і опинився в Південній півкулі. Відповідь: 5° пд. ш.

Увага! Якщо після віднімання отримуєш від’ємне число — точка перетнула екватор. Запиши широту як південну, а число — без мінуса.

Ти вже знаєш, що на екваторі 1° дуги теж дорівнює приблизно 111 км. Але чи можна так само рахувати відстань уздовж будь-якої іншої паралелі? Відповідь — ні. Чому — розберімося.

Відстань уздовж екватора

На екваторі відстань між двома точками обчислюють за різницею довгот:

$$\text{відстань}=\text{різниця довгот}\cdot 111\text{км}$$

Правило додавання й віднімання для довгот таке саме, як для широт:

• Обидві точки в одній півкулі (обидві східної або обидві західної довготи) — різницю віднімають.

• Точки в різних півкулях (одна східної, друга західної довготи) — різницю додають.

Приклад

Точка A — на екваторі, 10° зх. д. Точка B — на екваторі, 20° сх. д. Різниця довгот:

$$10°+20°=30°$$

Відстань уздовж екватора:

$$30°\cdot 111\text{км}=3330\text{км}$$

Чому довжина 1° паралелі зменшується?

Паралелі — це кола, які стають дедалі меншими від екватора до полюсів. На екваторі радіус кола найбільший (дорівнює радіусу Землі), а на полюсі паралель «стягується» в точку. Тому й довжина одного градуса дуги паралелі зменшується.

Формула для обчислення довжини 1° дуги паралелі на широті φ:

$$L_{1°}\approx 111,3\cdot \cos \phi$$

Ось як змінюється довжина 1° паралелі на різних широтах:

Зверни увагу: на широті 60° довжина 1° паралелі приблизно вдвічі менша, ніж на екваторі (55,7 км проти 111,3 км). На полюсі вона дорівнює нулю.

Практичне правило

Множити різницю градусів на 111 км можна лише в двох випадках:

• коли обчислюєш відстань уздовж меридіана (множиш різницю широт на 111 км);

• коли обчислюєш відстань уздовж екватора (множиш різницю довгот на 111 км).

Для будь-якої іншої паралелі потрібно знати довжину 1° саме цієї паралелі — її або дають в умові задачі, або обчислюють за формулою з cos φ.

Поширена помилка: множити різницю довгот на 111 км для паралелі 50° пн. ш. Це неправильно! На 50-й паралелі 1° дуги — лише ≈ 71,6 км.

Розв’яжемо кілька типових задач НМТ — крок за кроком.

Приклад 1. Коротка відповідь (число)

Два міста лежать на меридіані 36° сх. д. Перше місто має широту 49° пн. ш., друге — 44° пн. ш. Обчисли відстань між ними в кілометрах.

Розв’язання:

1. Обидві точки в Північній півкулі — віднімаємо широти: 49° − 44° = 5°.

2. Множимо на 111 км: 5 · 111 = 555 км.

Відповідь: 555.

Приклад 2. Вибір однієї відповіді з чотирьох

Точка A має координати 8° пн. ш., 30° сх. д. Точка B має координати 4° пд. ш., 30° сх. д. Яка відстань між ними вздовж меридіана?

Варіанти відповідей:

• А) 444 км

• Б) 888 км

• В) 1200 км

• Г) 1332 км

Розв’язання:

1. Точки в різних півкулях (північна й південна) — додаємо широти: 8° + 4° = 12°.

2. 12° · 111 км = 1332 км.

Відповідь: Г) 1332 км.

Чому інші варіанти неправильні:

• 444 км — це якби хтось відняв широти (8° − 4° = 4°) замість додати.

• 888 км — можливо, помилка в множенні (8° · 111 = 888), але забули додати другу широту.

• 1200 км — хтось узяв 1° = 100 км (12° · 100 = 1200), а це неправильно.

Приклад 3. Коротка відповідь (число)

Різниця широт двох точок на одному меридіані становить 1°20′. Обчисли відстань між ними в кілометрах.

Розв’язання (два способи):

1. Через хвилини: 1°20′ = 60′ + 20′ = 80′. 80′ · 1,85 = 148 км.

2. Через десяткові градуси: 20′ = 20 : 60 = ⅓ ≈ 0,333°. 1°20′ = 1⅓° = 4/3°. (4/3) · 111 = 148 км.

Відповідь: 148.

Приклад 4. Вибір однієї відповіді з чотирьох

На якій із зазначених паралелей довжина дуги 1° найменша?

• А) 0° (екватор)

• Б) 20° пн. ш.

• В) 45° пн. ш.

• Г) 60° пн. ш.

Розв’язання: Довжина 1° паралелі зменшується зі збільшенням широти. Найбільша широта серед варіантів — 60° пн. ш. Отже, саме на ній довжина 1° найменша.

Відповідь: Г) 60° пн. ш.

• Віднімають широти точок з різних півкуль замість додавати. Якщо одна точка на 10° пн. ш., а друга на 5° пд. ш., різниця широт — не 5°, а 15°. Завжди перевіряй півкулі: різні → додавай.

• Додають широти точок з однієї півкулі. Якщо обидві точки в Північній півкулі (50° і 46°), різниця — 4°, а не 96°. Віднімай меншу від більшої.

• Множать різницю довгот на 111 км для паралелі, що не є екватором. Наприклад, на 50° пн. ш. 1° дуги паралелі — лише ≈ 71,6 км. Множити на 111 км можна тільки для меридіана або екватора.

• Записують 2°30′ як 2,3° замість 2,5°. Хвилини — це шістдесяті частки градуса: 30′ = 30/60 = 0,5°, а не 0,3°. Правильно: 2°30′ = 2,5°.

• Для точок на одному меридіані рахують різницю довгот замість різниці широт. Якщо обидві точки мають однакову довготу (наприклад, 36° сх. д.), то відстань залежить тільки від широти. Довгота в цьому випадку не потрібна.

Визначення відстаней за градусною сіткою входить до теми 1.2 програми НМТ з географії «Способи зображення Землі» (у змісті: «визначення координат, напрямків і відстаней за градусною сіткою на карті й глобусі»). Ти маєш уміти визначати відстані як у градусах, так і в кілометрах.

Формат завдань у демоваріанті 2026

• Завдання 2 — вибір однієї відповіді з чотирьох (1 бал), побудоване на карті з градусною сіткою.

• Завдання 21–24 — коротка відповідь (0 або 2 бали): числові розрахунки за фрагментом топографічної карти масштабу 1 : 25 000. Відповідь записують числом за правилами інструкції, без одиниць вимірювання.

Стратегія розв’язання

1. Випиши обидві широти (або довготи) разом із позначенням півкулі (пн./пд., сх./зх.).

2. Визнач, чи точки в одній півкулі чи в різних: одна півкуля → віднімай; різні → додавай.

3. Отриману різницю в градусах помнож на 111 км (або хвилини на 1,85 км).

4. Запиши відповідь числом — без слова «км» і без крапки в кінці.

> Пам’ятай: важливо не тільки вміти рахувати, а й розуміти, чому 111 км працює лише для меридіана й екватора.

• 1° дуги меридіана й екватора ≈ 111 км; 1′ ≈ 1,85 км.

• Одна півкуля — віднімай широти (або довготи); різні півкулі — додавай.

• Відстань = різниця градусів · 111 км.

• Довжина 1° паралелі зменшується від екватора до полюсів і на полюсі дорівнює нулю.

• Хвилини переводять у градуси діленням на 60 (30′ = 0,5°), або множать на 1,85 км.

• Множити на 111 км можна тільки різницю широт на меридіані або різницю довгот на екваторі.