Закон заломлення світла і показник заломлення

Заломлення світла — це зміна напряму поширення світлового променя на межі поділу двох прозорих середовищ. Ти щодня спостерігаєш це явище: ложка у склянці з водою здається зламаною, дно басейну — ближчим, ніж насправді. Усі ці ефекти пояснює закон заломлення, який ще називають законом Снеліуса.

Як відраховують кути

Кут падіння α — це кут між падаючим променем і перпендикуляром до межі поділу, проведеним у точці падіння. Кут заломлення γ — це кут між заломленим променем і тим самим перпендикуляром. Обидва кути завжди відраховують від перпендикуляра, а не від самої межі! Це дуже важливо: помилка в тому, звідки відраховувати кут, — одна з найпоширеніших пасток НМТ.

Формулювання закону заломлення

Закон заломлення світла (закон Снеліуса) складається з двох тверджень:

• Падаючий промінь, заломлений промінь і перпендикуляр, проведений до межі в точці падіння, лежать в одній площині.

• Відношення синуса кута падіння до синуса кута заломлення є сталою величиною для двох даних середовищ:

$$\frac{\sin \alpha }{\sin \gamma }=\frac{n_2}{n_1}=n_{21}$$

де n₁ — абсолютний показник заломлення першого середовища (з якого падає світло), n₂ — другого середовища (у яке входить світло), а n₂₁ — відносний показник заломлення другого середовища відносно першого.

Куди відхиляється промінь

Напрям відхилення залежить від того, у яке середовище переходить світло:

• Якщо n₂ > n₁ (світло переходить в оптично густіше середовище), то γ < α — промінь наближається до перпендикуляра.

• Якщо n₂ < n₁ (світло переходить в оптично менш густе середовище), то γ > α — промінь відхиляється від перпендикуляра.

• Якщо α = 0 (нормальне падіння), то γ = 0 — промінь проходить без заломлення.

Важливий принцип — оборотність променів: якщо пустити світло вздовж заломленого променя у зворотному напрямі, воно піде вздовж падаючого. Тобто хід променів симетричний.

Числовий приклад

Світло падає з повітря (n₁ = 1) на рідину з n₂ = √3 під кутом 60°. Знайдемо кут заломлення:

$$\frac{\sin 60^{\circ }}{\sin \gamma }=\frac{\sqrt{3}}{1}\Rightarrow \sin \gamma =\frac{\sin 60^{\circ }}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{3}}=\frac{1}{2}$$

Отже, γ = 30°. Промінь увійшов у густіше середовище (n₂ > n₁) і наблизився до перпендикуляра: γ = 30° < α = 60°.

Показник заломлення — це фізична величина, яка характеризує оптичні властивості середовища. Розрізняють абсолютний і відносний показники заломлення.

Абсолютний показник заломлення

Абсолютний показник заломлення n визначають як відношення швидкості світла у вакуумі c до швидкості світла в даному середовищі v:

$$n=\frac{c}{v}$$

Оскільки швидкість світла в будь-якому середовищі менша, ніж у вакуумі (v < c), то n ≥ 1. Чим більший показник заломлення, тим повільніше поширюється світло в середовищі, і тим більшою є його оптична густина.

Типові значення абсолютного показника заломлення

На НМТ значення показників заломлення завжди дають в умові задачі — таблиці показників у довідці немає. Однак варто запам'ятати найпоширеніші:

Швидкість світла в склі: v = c/n = 3·10⁸ / 1,5 = 2·10⁸ м/с.

Відносний показник заломлення

Відносний показник заломлення n₂₁ показує, у скільки разів швидкість світла в першому середовищі більша (або менша) за швидкість у другому:

$$n_{21}=\frac{n_2}{n_1}=\frac{v_1}{v_2}$$

Саме ця величина фігурує в законі заломлення: sin α / sin γ = n₂₁. Якщо n₂₁ > 1, то друге середовище оптично густіше за перше; якщо n₂₁ < 1 — друге середовище оптично менш густе.

Числовий приклад

Світло падає з повітря (n₁ = 1) на скло (n₂ = 1,5) під кутом 30°. Знайдемо кут заломлення:

$$\frac{\sin 30^{\circ }}{\sin \gamma }=\frac{1,5}{1}\Rightarrow \sin \gamma =\frac{0,5}{1,5}\approx 0,33\Rightarrow \gamma \approx 19^{\circ }$$

Промінь наблизився до перпендикуляра, оскільки скло оптично густіше за повітря.

Залежність показника заломлення від довжини хвилі

Показник заломлення залежить від довжини світлової хвилі — це явище називають дисперсією. Для більшості прозорих речовин n більший для коротших хвиль (синього світла) і менший для довших (червоного). Саме тому біле світло розкладається в спектр, проходячи через призму. У таблицях показників заломлення зазвичай наводять значення для жовтого світла (довжина хвилі близько 589 нм).

Коли світло переходить з одного прозорого середовища в інше, не всі його характеристики змінюються. Розуміння того, що саме зберігається, а що змінюється, — ключове для правильного розв'язування задач НМТ.

Частота і колір не змінюються

Частота світлової хвилі ν визначається джерелом світла і під час переходу з одного середовища в інше не змінюється. Оскільки колір світла залежить саме від частоти, колір світла також зберігається. Наприклад, червоний лазерний промінь залишається червоним і у воді, і в склі.

Швидкість і довжина хвилі змінюються

Швидкість світла в середовищі обчислюють за формулою:

$$v=\frac{c}{n}$$

де c — швидкість світла у вакуумі (3·10⁸ м/с), n — абсолютний показник заломлення середовища. Оскільки n ≥ 1, швидкість світла в будь-якому середовищі менша, ніж у вакуумі.

Довжина хвилі в середовищі λ пов'язана з довжиною хвилі у вакуумі λ₀ співвідношенням:

$$\lambda =\frac{v}{\nu }=\frac{{\lambda }_0}{n}$$

Оскільки частота ν не змінюється, а швидкість v зменшується, довжина хвилі λ у середовищі також зменшується в n разів (обернено пропорційно показнику заломлення).

Числовий приклад

Світло з довжиною хвилі у вакуумі λ₀ = 600 нм (оранжеве світло) потрапляє у скло з n = 1,5. Обчислимо:

• Швидкість у склі: v = c/n = 3·10⁸ / 1,5 = 2·10⁸ м/с

• Довжина хвилі у склі: λ = λ₀/n = 600 нм / 1,5 = 400 нм

• Частота: ν = c/λ₀ = 3·10⁸ / 600·10⁻⁹ = 5·10¹⁴ Гц (не змінилась)

Зверни увагу: довжина хвилі в склі (400 нм) менша, ніж у повітрі (600 нм). Це поширена пастка — дехто помилково вважає, що в густішому середовищі довжина хвилі більша.

Показник заломлення через довжини хвиль

Відносний показник заломлення можна виразити через довжини хвиль у середовищах:

$$n_{21}=\frac{n_2}{n_1}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{{\lambda }_1}{{\lambda }_2}$$

Оскільки частота не змінюється, відношення довжин хвиль дорівнює відношенню швидкостей. Довжина хвилі в оптично густішому середовищі (з більшим n) завжди менша.

Плоскопаралельна пластинка

Окремий випадок — проходження світла через плоскопаралельну пластинку (наприклад, скляну). На першій межі промінь заломлюється, наближаючись до перпендикуляра (вхід у скло). На другій межі промінь виходить зі скла в повітря і відхиляється від перпендикуляра. У результаті промінь, що вийшов, паралельний падаючому, але зміщений убік. Кут виходу дорівнює куту падіння.

Розв'яжемо кілька типових задач, які можуть трапитися на НМТ. Кожна з них ілюструє один з аспектів застосування закону заломлення.

Приклад 1. Обчислення кута заломлення

Завдання: Світло падає з повітря на речовину з показником заломлення √2 під кутом 45°. Знайди кут заломлення в градусах.

Розв'язання:

1. Записуємо закон заломлення: sin α / sin γ = n₂/n₁

2. Повітря: n₁ = 1, речовина: n₂ = √2, α = 45°

3. sin 45° = √2/2 ≈ 0,71

4. sin γ = sin α · n₁ / n₂ = 0,71 · 1 / 1,41 ≈ 0,5

5. γ = arcsin(0,5) = 30°

Відповідь: 30°.

Поширена помилка: переплутати n₂ і n₁ у знаменнику. Якщо написати sin γ = sin α · n₂ / n₁, то sin γ = 0,71 · 1,41 ≈ 1,0, що дало б γ = 90° — фізично безглуздий результат для цього випадку.

Приклад 2. Обчислення абсолютного показника заломлення

Завдання: Швидкість світла в середовищі 2·10⁸ м/с, швидкість у вакуумі 3·10⁸ м/с. Знайди абсолютний показник заломлення.

Розв'язання:

1. Формула: n = c/v

2. n = 3·10⁸ / 2·10⁸ = 1,5

Відповідь: 1,5.

Типова помилка: обчислити n = v/c = 2/3 ≈ 0,67. Пам'ятай: n = c/v, а не навпаки. Показник заломлення завжди ≥ 1.

Приклад 3. Що не змінюється під час заломлення?

Завдання: Які характеристики світла не змінюються під час переходу з повітря у воду?

• А: швидкість і довжина хвилі

• Б: частота й колір

• В: довжина хвилі

• Г: швидкість

Розв'язання: Частота світла визначається джерелом і не змінюється під час заломлення. Колір залежить від частоти, тому він також зберігається. Швидкість і довжина хвилі змінюються: v = c/n, λ = λ₀/n.

Відповідь: Б (частота й колір).

Чому інші варіанти неправильні: А — швидкість і довжина хвилі якраз змінюються; В — довжина хвилі змінюється; Г — швидкість змінюється.

Приклад 4. Напрям відхилення променя

Завдання: Промінь переходить зі скла у воду. Куди відхиляється заломлений промінь?

• А: до перпендикуляра

• Б: від перпендикуляра

• В: не відхиляється

• Г: назад у скло

Розв'язання: Показник заломлення скла n_скла ≈ 1,5, води n_води ≈ 1,33. Оскільки n_води < n_скла, вода є оптично менш густим середовищем. Світло переходить у менш густе середовище, тому заломлений промінь відхиляється від перпендикуляра (γ > α).

Відповідь: Б (від перпендикуляра).

Чому інші варіанти неправильні: А — до перпендикуляра промінь відхиляється, коли входить у густіше середовище; В — відхилення відбувається завжди, крім нормального падіння; Г — промінь не може піти назад, це суперечить закону заломлення.

На НМТ з фізики завдання на заломлення світла часто містять пастки. Ось найпоширеніші помилки, яких припускаються учні, — переконайся, що ти їх уникаєш.

• Помилка: вважати, що під час заломлення змінюється частота, а отже й колір. Насправді частота світла визначається джерелом і не змінюється під час переходу з одного середовища в інше. Колір світла залежить від частоти, тому він також зберігається. Змінюються лише швидкість і довжина хвилі.

• Помилка: відраховувати кути від межі, а не від перпендикуляра. Кут падіння α і кут заломлення γ — це кути між променями та перпендикуляром до межі, а не між променями та самою межею. Якщо відраховувати від межі, значення синусів будуть неправильними.

• Помилка: плутати порядок n₂/n₁ і n₁/n₂ у законі заломлення. Правильний запис: sin α / sin γ = n₂/n₁. Показник заломлення другого середовища (куди входить світло) ділиться на показник першого (звідки падає світло). Не плутай: n₂ у чисельнику, n₁ у знаменнику.

• Помилка: плутати напрям відхилення променя. У густіше середовище (більше n) — промінь наближається до перпендикуляра (γ < α). У менш густе (менше n) — відхиляється від перпендикуляра (γ > α). Запам'ятай: «у густіше — до перпендикуляра».

• Помилка: вважати, що довжина хвилі в склі більша, ніж у повітрі. Насправді λ = λ₀/n, а n > 1, тому довжина хвилі в середовищі завжди менша, ніж у вакуумі. Чим більший показник заломлення, тим менша довжина хвилі.

Заломлення світла входить до теми «Оптика» програми НМТ з фізики; у демоваріанті НМТ-2026 йому присвячено завдання № 12. Ось що варто знати про формат і стратегію.

Формат завдань

У демоваріанті НМТ 2026 року завдання № 12 (вибір однієї відповіді з чотирьох, 1 бал) перевіряло, які характеристики світлової хвилі зберігаються під час заломлення. Це типова якісна задача, яка не потребує обчислень, але потребує чіткого розуміння теорії.

Довідка НМТ містить закон заломлення у вигляді:

$$\frac{\sin \alpha }{\sin \gamma }=\frac{n_2}{n_1}=n_{21}$$

а також формули для показника заломлення через швидкості й довжини хвиль: n = c/v, n₂₁ = v₁/v₂ = λ₁/λ₂. Значення показників заломлення завжди дають в умові задачі — окремої таблиці показників у довідці немає.

Програмні вимоги

Програма НМТ (тема «Оптика») вимагає вміти застосовувати закони заломлення й будувати хід променів на межі двох середовищ. Завдання з короткою відповіддю (№ 17–22, 0 або 2 бали) можуть містити розрахунок кута заломлення, показника заломлення, швидкості або довжини хвилі. Відповідь — число в одиницях, указаних в умові.

Стратегія розв'язування

• Спершу з'ясуй, з якого середовища в яке переходить світло, і порівняй їхні показники заломлення.

• Перед обчисленням передбач, до перпендикуляра чи від нього відхилиться промінь — це допоможе перевірити результат.

• Запиши закон заломлення, підстав відомі величини й виконай обчислення. Стеж, щоб n₂ був у чисельнику, а n₁ — у знаменнику.

• Якщо задача про зміну швидкості чи довжини хвилі, згадай, що частота не змінюється, а v = c/n, λ = λ₀/n.

• Закон заломлення: sin α / sin γ = n₂/n₁; кути α і γ відраховують від перпендикуляра до межі.

• Абсолютний показник заломлення: n = c/v; n ≥ 1.

• Відносний показник заломлення: n₂₁ = n₂/n₁ = v₁/v₂.

• У густіше середовище (більше n) промінь наближається до перпендикуляра (γ < α).

• Частота (і колір) світла під час заломлення не змінюється.

• Швидкість і довжина хвилі змінюються: v = c/n, λ = λ₀/n.

• Довжина хвилі в середовищі менша, ніж у вакуумі: λ = λ₀/n.