Власна і домішкова провідність напівпровідників

Напівпровідники — це речовини, які за питомим опором займають проміжне місце між провідниками (металами) та діелектриками (ізоляторами). Найвідоміші напівпровідники — кремній (Si), германій (Ge) та селен (Se). За кімнатної температури їхній питомий опір становить приблизно від $10^{-3}$ до $10^7$ Ом·м, тоді як у металів він близько $10^{-8}$ Ом·м, а в діелектриків — понад $10^8$ Ом·м.

Щоб зрозуміти, як виникає провідність у напівпровідниках, розгляньмо кристалічну ґратку кремнію. Кожен атом кремнію має чотири валентні електрони. У кристалі кожен атом утворює чотири ковалентні зв'язки з чотирма сусідніми атомами. За дуже низької температури (близько абсолютного нуля) усі валентні електрони міцно закріплені в цих зв'язках, тому вільних носіїв заряду немає, і напівпровідник поводиться як ізолятор.

Під дією нагрівання або освітлення енергія, що передається електронам, може розірвати ковалентний зв'язок. Електрон залишає своє місце й стає вільним — тепер це електрон провідності. На місці, яке він покинув, утворюється вакантне місце — дірка. Дірка поводиться як додатний заряд, адже там бракує від'ємно зарядженого електрона, а ядро атома має додатний заряд.

Власна провідність — це провідність хімічно чистого напівпровідника, зумовлена утворенням пар «електрон — дірка». Кількість електронів провідності завжди дорівнює кількості дірок, бо кожен розірваний зв'язок дає одну пару. Дірка теж бере участь у провідності: сусідній електрон може «перескочити» на вільне місце, залишаючи дірку там, звідки він прийшов. Так дірка ніби переміщується кристалом у напрямку, протилежному до руху електронів.

Одночасно з утворенням пар відбувається зворотний процес — рекомбінація: електрон провідності «падає» назад у дірку, відновлюючи ковалентний зв'язок. За сталої температури встановлюється динамічна рівновага: скільки пар утворюється за одиницю часу, стільки ж і рекомбінує. Тому концентрація носіїв заряду залишається незмінною.

Кількість вільних носіїв заряду в напівпровіднику визначає його опір. Чим більше пар електрон–дірка утворюється, тим краще речовина проводить струм. Тому опір напівпровідника залежить від зовнішніх чинників — температури й освітлення.

Залежність опору від температури

З підвищенням температури атоми кристалічної ґратки коливаються сильніше, що збільшує ймовірність розриву ковалентних зв'язків. Число пар електрон–дірка різко зростає — за експоненційним законом. Відповідно, опір напівпровідника зменшується.

Це докорінно відрізняє напівпровідники від металів. У металах концентрація вільних електронів практично не залежить від температури, але зростання теплових коливань ґратки ускладнює рух електронів, тому опір металів зі збільшенням температури зростає. Отже, температурна залежність опору напівпровідників і металів протилежна.

Залежність опору від освітлення

Світло теж передає енергію електронам у ковалентних зв'язках. Якщо енергія фотона достатня, щоб розірвати зв'язок, утворюється додаткова пара електрон–дірка. Чим яскравіше освітлення, тим більше носіїв заряду з'являється, і опір напівпровідника зменшується. Це явище називають фотопровідністю.

Терморезистор (термістор)

Терморезистор — це напівпровідниковий резистор, опір якого сильно залежить від температури. Найчастіше використовують терморезистори з від'ємним температурним коефіцієнтом опору: під час нагрівання їхній опір різко падає. Застосування: електронні термометри, датчики пожежі, системи автоматичного регулювання температури.

Фоторезистор

Фоторезистор — це напівпровідниковий резистор, опір якого зменшується під дією світла. Його виготовляють із напівпровідникового матеріалу (наприклад, сульфіду кадмію CdS), на який наносять контакти. У темряві опір фоторезистора великий, а при освітленні він падає в сотні й тисячі разів. Застосування: датчики освітленості, автоматичні вуличні вимикачі, системи сигналізації.

Власна провідність чистого напівпровідника за кімнатної температури досить мала. Щоб її різко збільшити, до напівпровідника додають невелику кількість атомів іншого хімічного елемента. Цей процес називають легуванням, а отриману провідність — домішковою. Домішкова провідність може бути в тисячі разів більшою за власну.

Донорні домішки та провідність n-типу

Донорні домішки — це атоми елементів, які мають п'ять валентних електронів. Типові донори: фосфор (P), миш'як (As), сурма (Sb). Коли такий атом потрапляє в кристалічну ґратку кремнію (IV група), чотири з п'яти його валентних електронів утворюють ковалентні зв'язки з сусідніми атомами кремнію, а п'ятий електрон залишається вільним — він стає електроном провідності.

Напівпровідник із донорною домішкою називають напівпровідником n-типу (від англ. negative — від'ємний). Основні носії заряду в ньому — електрони, а неосновні — дірки.

Акцепторні домішки та провідність p-типу

Акцепторні домішки — це атоми елементів, які мають три валентні електрони. Типові акцептори: бор (B), алюміній (Al), індій (In). Коли такий атом потрапляє в ґратку кремнію, він може утворити лише три ковалентні зв'язки замість чотирьох. На місці четвертого зв'язку виникає вакансія — дірка.

Напівпровідник із акцепторною домішкою називають напівпровідником p-типу (від англ. positive — додатний). Основні носії заряду в ньому — дірки, а неосновні — електрони.

Електронейтральність напівпровідника з домішкою

Важливо розуміти: напівпровідник із домішкою залишається в цілому електронейтральним. Атом фосфору, віддавши п'ятий електрон, перетворюється на нерухомий позитивний йон P⁺, а вільний електрон компенсує його заряд. Атом бору, захопивши електрон із сусіднього зв'язку, стає нерухомим негативним йоном B⁻, а утворена дірка компенсує його заряд. Тому загальний заряд кристала лишається нульовим.

Як визначити тип провідності за домішкою

Правило просте: якщо домішка належить до V групи періодичної системи (п'ять валентних електронів) — це донор, і провідність буде n-типу. Якщо домішка належить до III групи (три валентні електрони) — це акцептор, і провідність буде p-типу.

Наприклад, щоб отримати провідність n-типу в кремнії (IV група), треба домішати фосфор або миш'як (V група). Для p-типу — бор (III група).

Приклад 1. Залежність опору напівпровідника від температури

Завдання. Як зміниться опір чистого напівпровідника під час нагрівання?

• А) збільшиться

• Б) зменшиться

• В) не зміниться

• Г) спочатку збільшиться, потім зменшиться

Розв'язання. Під час нагрівання енергія теплових коливань атомів кристалічної ґратки зростає. Це спричиняє розрив ковалентних зв'язків, унаслідок чого утворюються додаткові пари електрон–дірка. Кількість вільних носіїв заряду збільшується, тому провідність напівпровідника зростає, а опір зменшується. На відміну від металів, де опір з нагріванням зростає, у напівпровідників спостерігається протилежна залежність.

Відповідь: Б) зменшиться.

Чому інші варіанти неправильні: А) збільшиться — типова помилка, коли переносять властивості металів на напівпровідники; В) не зміниться — суперечить фізиці процесу, адже температура впливає на кількість носіїв; Г) спочатку збільшиться, потім зменшиться — у чистому напівпровіднику кількість носіїв з нагріванням лише зростає, тому опір весь час зменшується.

Приклад 2. Визначення типу провідності за домішкою

Завдання. Установіть відповідність між зразком напівпровідника та типом його провідності.

Зразки:

1. Кремній із домішкою фосфору

2. Кремній із домішкою бору

3. Чистий кремній

Типи провідності:

• А) n-тип

• Б) p-тип

• В) власна провідність

• Г) надпровідність

• Д) йонна провідність

Розв'язання. Фосфор (P) — елемент V групи, має п'ять валентних електронів. У ґратці кремнію (IV група) чотири електрони фосфору утворюють зв'язки, а п'ятий стає вільним. Отже, фосфор — донорна домішка, провідність n-типу (1 → А). Бор (B) — елемент III групи, має три валентні електрони. У ґратці кремнію йому бракує одного електрона для чотирьох зв'язків, тому утворюється дірка. Бор — акцепторна домішка, провідність p-типу (2 → Б). Чистий кремній без домішок має власну провідність, де кількість електронів і дірок однакова (3 → В).

Відповідь: 1 — А, 2 — Б, 3 — В.

Варіанти Г (надпровідність) і Д (йонна провідність) є зайвими — вони не відповідають жодному зі зразків.

Приклад 3. Основні носії заряду в напівпровіднику p-типу

Завдання. Які носії заряду є основними в напівпровіднику p-типу?

• А) електрони

• Б) дірки

• В) йони

• Г) протони

Розв'язання. Напівпровідник p-типу отримують додаванням акцепторної домішки (наприклад, бору), яка створює надлишок дірок. Дірки стають основними носіями заряду, а електрони — неосновними. Літера «p» походить від англ. positive (додатний), що вказує на додатний заряд основних носіїв.

Відповідь: Б) дірки.

Чому інші варіанти неправильні: А) електрони — основні носії в напівпровіднику n-типу, а не p-типу; В) йони — не є носіями заряду в напівпровідниках (йонна провідність характерна для електролітів); Г) протони — не беруть участі в провідності напівпровідників.

Приклад 4. Прилад, чутливий до освітлення

Завдання. Який напівпровідниковий прилад має властивість зменшувати свій опір під час освітлення?

• А) терморезистор

• Б) фоторезистор

• В) діод

• Г) транзистор

Розв'язання. Фоторезистор — це напівпровідниковий резистор, опір якого зменшується під дією світла. Світло розриває ковалентні зв'язки в напівпровіднику, збільшуючи кількість пар електрон–дірка, що підвищує провідність і знижує опір.

Відповідь: Б) фоторезистор.

Чому інші варіанти неправильні: А) терморезистор реагує на температуру, а не на світло; В) діод і Г) транзистор — це прилади на основі p–n-переходу, їхній опір залежить від напруги, а не безпосередньо від освітлення.

• Плутати донорні й акцепторні домішки. Запам'ятай: донори (фосфор, миш'як, сурма) мають п'ять валентних електронів і віддають один — створюють провідність n-типу. Акцептори (бор, алюміній, індій) мають три валентні електрони й утворюють дірки — провідність p-типу.

• Переносити залежність опору металів від температури на напівпровідники. У металах опір зростає з температурою, у напівпровідниках — спадає. Причина різна: у металах заважають коливання ґратки, у напівпровідниках зростає кількість носіїв.

• Вважати дірку реальною частинкою, що існує окремо від електронів. Дірка — це не самостійна частинка, а лише вакантне місце в ковалентному зв'язку. Вона «рухається», коли сусідні електрони перескакують на це місце.

• Вважати, що напівпровідник n-типу має від'ємний сумарний заряд. Насправді він електронейтральний: кожен донор, віддавши електрон, стає нерухомим позитивним йоном, і заряд цього йона компенсує вільний електрон.

• Плутати основні й неосновні носії заряду. У n-типу основні — електрони, неосновні — дірки. У p-типу навпаки: основні — дірки, неосновні — електрони.

Програма НМТ з фізики (тема 3.3 «Електричний струм у різних середовищах», підтема «Електричний струм у напівпровідниках») вимагає розрізняти власну й домішкову провідність напівпровідників, а також розв'язувати задачі на залежність опору напівпровідників від температури. Довідкові матеріали, якими можна користуватися на НМТ, не містять формул чи таблиць із цього змісту — усе потрібно знати напам'ять.

У демонстраційному варіанті НМТ-2026 завдання № 16 (тема 3.3, формат «логічні пари», 0–3 бали) перевіряло знання напівпровідникових приладів і фізичної основи їхньої дії. Серед приладів, зокрема, були фоторезистор і діод.

Стратегія виконання

• Уважно читай умову: чи йдеться про чистий напівпровідник (власна провідність) чи з домішкою (домішкова).

• Для завдань на відповідність зіставляй прилад із фізичним ефектом: терморезистор — температура, фоторезистор — світло, діод — p–n-перехід.

• Пам'ятай про протилежну залежність опору від температури в металів і напівпровідників — це часта пастка.

• Визначаючи тип провідності за домішкою, звертай увагу на групу елемента в періодичній системі: V група → донор → n-тип; III група → акцептор → p-тип.

• Власна провідність чистого напівпровідника зумовлена електронами й дірками, які утворюються парами, тому їхня кількість однакова.

• Опір напівпровідників зменшується під час нагрівання й освітлення — на відміну від металів, де опір зростає.

• Донорні домішки (фосфор, миш'як, сурма) дають провідність n-типу; основні носії — електрони.

• Акцепторні домішки (бор, алюміній, індій) дають провідність p-типу; основні носії — дірки.

• Терморезистор реагує на температуру, фоторезистор — на освітлення; в обох опір зменшується зі зростанням впливу.