Третій закон Ньютона

Третій закон Ньютона — це фундаментальний принцип, який описує, як тіла взаємодіють одне з одним. На відміну від першого закону (інерція) і другого закону (зв'язок сили й прискорення), третій закон показує, що сили завжди народжуються парами: не буває так, щоб одне тіло діяло на інше, а інше не діяло у відповідь.

Формулювання

Тіла діють одне на одне із силами, напрямленими вздовж однієї прямої, рівними за модулем і протилежними за напрямом:

$${\vec{F}}_{12}=-{\vec{F}}_{21}$$

Тут ${\vec{F}}_{12}$ — сила, з якою перше тіло діє на друге, а ${\vec{F}}_{21}$ — сила, з якою друге тіло діє на перше. Знак «мінус» указує на протилежний напрям. Важливо: ці сили завжди діють уздовж однієї прямої, тому їхні лінії дії збігаються.

Властивості сил взаємодії

Сили, що утворюють пару за третім законом Ньютона, мають чотири ключові властивості:

• Виникають і зникають одночасно. Якщо прибрати одне тіло, зникають обидві сили пари.

• Мають однакову природу. Обидві сили — гравітаційні, або обидві — сили пружності, або обидві — сили тертя. Не може бути, щоб одна сила була гравітаційною, а її пара — силою пружності.

• Прикладені до різних тіл. Перша сила діє на тіло А з боку тіла Б, друга — на тіло Б з боку тіла А.

• Рівні за модулем і протилежні за напрямом у будь-який момент часу.

Коли виконується закон

Третій закон Ньютона універсальний — він виконується за будь-якого руху:

• Коли тіла нерухомі (книжка лежить на столі).

• Під час зіткнення (автомобілі в момент удару).

• Коли одне тіло набагато масивніше за інше (Земля й яблуко).

• Коли тіла рухаються з прискоренням (кінь тягне віз).

Закон не має винятків у класичній механіці: сила завжди є результатом взаємодії, тому одне тіло не може діяти на інше, не зазнаючи дії у відповідь.

Типова помилка — плутати пару сил третього закону Ньютона зі зрівноваженими силами. Щоб цього уникнути, розгляньмо кілька класичних ситуацій.

Книжка на столі

Уявімо книжку, що лежить на столі. На книжку діють дві сили:

• сила тяжіння ${\vec{F}}_{\text{т}}$ з боку Землі (Земля → книжка);

• сила реакції опори $\vec{N}$ з боку стола (стіл → книжка).

Ці дві сили зрівноважують одна одну, тому книжка нерухома. Але вони не є парою сил третього закону! Чому? По-перше, обидві прикладені до одного тіла (книжки). По-друге, вони мають різну природу: сила тяжіння — гравітаційна, а сила реакції опори — пружна (деформований стіл чинить опір).

А де ж справжні пари за третім законом?

Зверни увагу: сили взаємодії не зрівноважують одна одну, бо прикладені до різних тіл. Зрівноважуватися можуть лише сили, прикладені до одного тіла.

Лампа на шнурі

Розгляньмо лампу, підвішену на шнурі до стелі. На лампу діють:

• сила тяжіння ${\vec{F}}_{\text{т}}$ (Земля → лампа);

• сила натягу шнура $\vec{T}$ (шнур → лампа).

Ці дві сили зрівноважують одна одну (лампа нерухома), але знову ж таки — це не пара третього закону. Справжні пари:

• сила тяжіння лампи (Земля → лампа) має пару — силу, з якою лампа притягує Землю (лампа → Земля);

• сила натягу шнура, що діє на лампу (шнур → лампа), має пару — силу, з якою лампа тягне шнур (лампа → шнур).

Парадокс «кінь і віз»

Кінь тягне віз. За третім законом, віз тягне коня з такою самою силою. Як тоді можливий рух? Секрет у тому, що сили прикладені до різних тіл. На коня діють: сила тяги воза назад, сила тертя дороги вперед, сила тяжіння, сила реакції опори. На віз діють: сила тяги коня вперед, сила тертя дороги назад, сила тяжіння, сила реакції опори. Рух визначає рівнодійна сил, прикладених до кожного тіла окремо. Якщо кінь відштовхується від дороги з більшою силою, ніж віз чинить опір, система рухається вперед.

Якщо сили взаємодії рівні за модулем, то чи однаковими будуть прискорення тіл? Ні — прискорення залежить ще й від маси. Другий закон Ньютона дає пряму відповідь.

Співвідношення прискорень

Нехай два тіла масами $m_1$ і $m_2$ взаємодіють. За третім законом:

$$F_{12}=F_{21}$$

За другим законом Ньютона для кожного тіла:

$$m_1{a}_1=m_2{a}_2$$

Звідси:

$$\frac{a_1}{a_2}=\frac{m_2}{m_1}$$

Тіло меншої маси набуває більшого прискорення. Прискорення обернено пропорційні масам.

Зіткнення вантажівки й легковика

Уявімо лобове зіткнення вантажівки масою 10 т і легковика масою 1 т. Сили, з якими вони діють одне на одного в момент удару, за третім законом Ньютона однакові за модулем. Однак прискорення легковика буде в 10 разів більшим, ніж прискорення вантажівки:

$$\frac{a_{\text{легк}}}{a_{\text{вант}}}=\frac{10\text{т}}{1\text{т}}=10$$

Саме тому легковик зазнає значно більших пошкоджень — його кузов різко змінює швидкість, тоді як масивна вантажівка майже не відчуває поштовху.

Два човни на мотузці

Людина в першому човні тягне мотузку, прив'язану до другого човна. Обидва човни рухаються назустріч. Сили натягу мотузки, що діють на човни, однакові. Прискорення човнів обернено пропорційні їхнім масам (разом з людьми). Легший човен наближатиметься швидше.

Людина, що йде, і яблуко, що падає

Коли ти йдеш, ти відштовхуєш Землю назад із силою тертя спокою. За третім законом, Земля штовхає тебе вперед із такою самою силою — саме тому ти рухаєшся. Прискорення Землі при цьому мізерне: її маса $\approx 6\cdot 10^{24}$ кг приблизно в 10²³ разів більша за масу людини.

Так само яблуко, що падає, притягує Землю з такою самою силою, з якою Земля притягує яблуко. Але прискорення Землі неймовірно мале через її величезну масу, тому ми його не помічаємо.

Ключова ідея: сили однакові, але прискорення різні. Що менша маса тіла, то більшого прискорення воно набуває в результаті взаємодії.

Приклад 1. Зіткнення вантажівки й легковика

Вантажівка масою 8 т зіткнулася з легковиком масою 1 т. Яке твердження правильне?

• А) На легковик діяла у 8 разів більша сила, ніж на вантажівку.

• Б) На вантажівку діяла у 8 разів більша сила, ніж на легковик.

• В) Сили, що діяли на автомобілі, однакові, а прискорення легковика у 8 разів більше.

• Г) Сили й прискорення обох автомобілів однакові.

Розв'язання. За третім законом Ньютона сили, з якими тіла діють одне на одне, завжди рівні за модулем: $F_{\text{вант}}=F_{\text{легк}}$. Отже, варіанти А і Б хибні. Прискорення визначаємо за другим законом: $a=F/m$. Оскільки маса вантажівки в 8 разів більша, її прискорення в 8 разів менше: $a_{\text{легк}}/a_{\text{вант}}=m_{\text{вант}}/m_{\text{легк}}=8$. Тому варіант Г (однакові прискорення) також хибний.

Відповідь: В.

Чому інші варіанти неправильні:

• А — помилкове уявлення, що масивніше тіло діє з більшою силою.

• Б — та сама помилка, але «навпаки».

• Г — ігнорує залежність прискорення від маси.

Приклад 2. Логічні пари для лампи на шнурі

Установи відповідність між силою (1–3) та її парою за третім законом Ньютона (А–Д).

Розв'язання. Для кожної сили визначаємо, яке тіло діє і на яке тіло діє. Пара — ті самі тіла у зворотному порядку.

• 1. Сила тяжіння лампи: Земля → лампа. Пара: лампа → Земля (А).

• 2. Сила натягу шнура, що діє на лампу: шнур → лампа. Пара: лампа → шнур (Б).

• 3. Сила, з якою шнур діє на гачок: шнур → гачок. Пара: гачок → шнур (В).

Відповідь: 1 — А, 2 — Б, 3 — В. Дві зайві букви: Г (сила тяжіння шнура) і Д (сила, з якою стеля діє на гачок) — не є парами для жодної із заданих сил.

Приклад 3. Ковзанярі

Хлопець масою 50 кг на ковзанах відштовхується від дівчини масою 40 кг і набуває прискорення 0,8 м/с². Якого прискорення набуває дівчина?

• А) 0,64 м/с²

• Б) 0,8 м/с²

• В) 1 м/с²

• Г) 1,6 м/с²

Розв'язання. Сили, з якими хлопець і дівчина діють одне на одного, однакові за модулем. За другим законом: $m_1{a}_1=m_2{a}_2$. Звідси:

$$a_{\text{д}}=\frac{m_{\text{х}}{a}_{\text{х}}}{m_{\text{д}}}=\frac{50\cdot 0,8}{40}=1{\text{м/с}}^2$$

Відповідь: В.

Чому інші варіанти неправильні:

• А (0,64 м/с²) — обчислено як 0,8 · 40 / 50, тобто відношення мас узято навпаки.

• Б (0,8 м/с²) — помилкове припущення, що прискорення однакові.

• Г (1,6 м/с²) — отримано множенням 0,8 на 2 без урахування мас.

Приклад 4. Брусок на столі

Які сили є парою сил третього закону Ньютона для бруска, що лежить на столі?

• А) Сила тяжіння бруска й сила реакції опори.

• Б) Сила тяжіння бруска й сила, з якою брусок тисне на стіл.

• В) Сила, з якою брусок тисне на стіл, і сила реакції опори.

• Г) Сила тяжіння бруска й сила тертя.

Розв'язання. Пара сил третього закону — це дві сили, прикладені до різних тіл, однієї природи, що виникають одночасно. Сила, з якою брусок тисне на стіл (брусок → стіл), і сила реакції опори (стіл → брусок) — це саме така пара: вони прикладені до різних тіл (брусок і стіл), обидві мають пружну природу.

Відповідь: В.

Чому інші варіанти неправильні:

• А — сила тяжіння й сила реакції опори прикладені до одного тіла (бруска) і мають різну природу (гравітаційна й пружна); вони зрівноважують одна одну, але не є парою третього закону.

• Б — сила тяжіння бруска (Земля → брусок) і сила, з якою брусок тисне на стіл (брусок → стіл) — різні тіла-джерела й різні тіла-об'єкти, не утворюють пари.

• Г — сила тертя тут взагалі не діє (брусок нерухомий), до того ж вона іншої природи.

Ось шість типових помилок, які коштують балів у задачах на третій закон Ньютона. Запам'ятай їх — і ти не потрапиш у ці пастки.

• Вважати силу тяжіння і силу реакції опори парою сил третього закону. Насправді вони прикладені до одного тіла й мають різну природу — це зрівноважені сили, а не пара взаємодії.

• Вважати, що сили взаємодії зрівноважують одна одну. Вони не можуть зрівноважуватися, бо прикладені до різних тіл. Зрівноважуватися можуть лише сили, прикладені до одного тіла.

• Вважати, що масивніше чи швидше тіло діє з більшою силою («вантажівка б'є сильніше»). За третім законом сили завжди рівні, незалежно від мас і швидкостей.

• Вважати, що рівні сили надають рівних прискорень. Прискорення залежить від маси: $a=F/m$. За однакової сили менша маса дає більше прискорення.

• Добирати пару іншої природи. Наприклад, для сили тяжіння лампи називати силу реакції опори замість гравітаційної сили, що діє на Землю. Пам'ятай: пара має бути тієї самої природи.

• Малювати силу-пару на тому самому тілі. Сила-пара завжди прикладена до іншого тіла. Якщо обидві сили діють на одне тіло — це не пара третього закону.

Третій закон Ньютона входить до довідкових матеріалів НМТ-2026 у вигляді формули ${\vec{F}}_{12}=-{\vec{F}}_{21}$. Однак сама формула не розкриває, до яких тіл прикладені сили пари й чим вона відрізняється від зрівноважених сил — це треба розуміти самостійно.

Формати завдань

• Якісні завдання — у формі з вибором однієї відповіді з чотирьох (№ 1–14 у тесті). Кожне оцінюється в 1 бал. Типове запитання: «Яке твердження правильне?» або «Які сили є парою за третім законом Ньютона?».

• Завдання на логічні пари (№ 15–16). Тобі дають три сили (позначені цифрами 1–3) і п'ять варіантів пар (позначені буквами А–Д, дві букви зайві). Потрібно встановити відповідність. Кожна правильна пара дає 1 бал, максимум 3 бали за завдання.

Стратегія розв'язування

Для кожної сили, про яку йдеться в завданні, виконай два кроки:

1. Визнач два тіла: «хто діє» (джерело сили) і «на кого діє» (об'єкт, до якого сила прикладена).

2. Пара за третім законом — ті самі тіла у зворотному порядку: те, що було джерелом, стає об'єктом, і навпаки.

Наприклад, якщо дано силу «Земля притягує книжку», то пара — «книжка притягує Землю». Якщо дано силу «стіл штовхає книжку вгору» (сила реакції опори), то пара — «книжка тисне на стіл униз».

Пам'ятай: третій закон Ньютона — це не про рівновагу, а про взаємодію. Сили завжди діють парами, і кожна сила пари прикладена до свого тіла.

• ${\vec{F}}_{12}=-{\vec{F}}_{21}$: сили взаємодії рівні за модулем, протилежні за напрямом, діють уздовж однієї прямої.

• Сили взаємодії мають однакову природу, прикладені до різних тіл, виникають і зникають одночасно.

• Сили взаємодії не зрівноважують одна одну — вони прикладені до різних тіл. Зрівноважуватися можуть лише сили, прикладені до одного тіла.

• $a_1/a_2=m_2/m_1$: за однакової сили тіло меншої маси набуває більшого прискорення.

• Пара сил за третім законом: «А діє на Б» ↔ «Б діє на А». Щоб знайти пару, поміняй місцями джерело й об'єкт сили.